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1、xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 文一选择题（共12题，每题5分）1若圆,与圆外切,则 ( )A. B. C. D. -112已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()A. B. C. D. 3椭圆的右焦点到直线的距离是( )A. B. C. D. 4双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B. C. D. 5设是椭圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A. B. C. D. 7已知直线,平面;命题若,则;命题若,则,下列是真命题的是
2、()A. B. C. D. 8若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. （0，1）9过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A. 0条B. 2条C. 4条D. 6条10已知非向量,则或是向量与夹角为锐角的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12若，R，则“”是“tan tan ” 的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件二填空题（共4题，每题5分）13. 在平面直角坐标系中，若
3、抛物线上的点P到该抛物线的焦点F的距离为6，则点P的横坐标x的值为_14. 椭圆（ab0）的两个焦点为、，点P在椭圆上，则当取最大值时，椭圆的离心率为_ 15. 双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为_16. 直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是_ 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.18已知,设命题函数为增函数;命题:当时, 恒成立. 如果为真命题, 为假命题,求的范围.19抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程
4、和双曲线的方程。20设椭圆:过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.21在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程;（2）若圆与直线交于两点,且求的值.22是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.123456789101112CDBCBDDDCBDD13. 5 14. 15. 16. 17解析双曲线的一条渐近线是,可设双曲线方程为.焦点是,由,得.双曲线方程为,离心率.18答案：由为增函数,得.函数在
5、上为减函数,在上为增函数,在上的最小值为.当时,由恒成立,解得.如果真且假,则;如果假且真,则.的取值范围为.19解析由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上,所以 解得所以所求的双曲线方程为20解析 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为.2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,所以的中点坐标,即所截线段的中点坐标为.注:也可由为韦达定理进行求解.21解析 （1）曲线与轴的交点为,与轴的交点为,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.（2）设,其坐标满足方程组:消去,得到方程由已知可得,判别式因此, 从而 由于,可得又所以 由,得,满足故.22解析假定在抛物线上存在这样的两点线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：
