《2022-2023学年高二数学下学期期中试题文 (IV)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年高二数学下学期期中试题文 (IV)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高二数学下学期期中试题文 (IV)一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1.,则() A. B. C. D.2.已知命题,那么是() A.B. C.D. 3.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A B C D4.九颗珍珠中有一颗是假的,且所有真珍珠一样重,假珍珠比真珍珠要轻如果用一架天平至少要称()次,就一定可以找出这颗假珍珠A5 B4 C2 D65.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是()A. B. C.D.6.对任意的实数x,若表示不超过x的最大整数,则“|x-y|0,a
2、c0,bc0,则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零 C一定小于零 D正负都有可能9.当z时,z100z501的值是()A1 B1 Ci Di10.圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sincos)r B2(sincos)rC.(sincos)r D.(sincos)r11.设集合,集合.若中没有整数解,则实数的取值范围是()A B C D 12.已知,则有()A最大值为 B最小值为C最大值为1D.最小值为1第卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13观察下列等式:1113
3、1123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测:132333n3_.(nN*,用含有n的代数式表示)14.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时, mnmn;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mnmn.则在此定义下, 集合M(a,b)|ab12,aN*,bN*中的元素个数是 15若zC,且|z22i|1,则|z22i|的最小值是_16抛物线y22px(p0)的一条过焦点的弦被分成m,n长的两段,则_.三、解答题(共6个题, 共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应
4、位置)17(本小题满分10分)用数学归纳法证明:能被整除.18. (本小题满分12分)已知为变量,为常数,且,的最小值为18,求值.19. (本小题满分12分) 已知p:,q:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。20. (本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡眠时间(小时)人数男生:睡眠时间(小时)人数(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;(2)完成下面22列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关
5、”?睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计 (,其中)21(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程是,求:(1)圆的普通方程和参数方程;(2)圆上所有点中,的最大值和最小值22. (本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)设时,且当时,求的取值范围. 平遥中学xx第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准(文科)一、选择题(每小题5分共60分)123456789101112BBCCBBCADDAB二、填空题(每小题5分共20分)13. 14. 15 15. 3 16. 三、解答题(共80分)17证明:(1)当时, 能被9整除,命题成立.2分 (2)假设n
6、=k时命题成立,即: 能被9整除那么当时, = = 6分上面三式都能够被9整除.所以,也能被9整除.所以, 当时,命题也成立. 8分由、可知原命题成立. 10分18解:xy(xy)abab2()2,当且仅当时取等号6分又(xy)min()218,即ab218.又ab10,由可得或12分19.解:p: p:,2分q: : 4分 是的必要不充分条件 即是的充分不必要条件,6分故有 8分解得 12分20. (本小题满分12分)解:12分21解:(1)原方程可化为2460,即24cos4sin60.因为2x2y2,xcos,ysin,代入上式,得x2y24x4y60,即(x2)2(y2)22,即为所求
7、圆的普通方程令cos,sin,所以该圆的参数方程为(为参数) 6分(2)由(1)知xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin32(cossin)(cos sin)2.令tcossin,则tsin,t,所以xy32tt2(t)21.当t时,xy有最小值1;当t时,xy有最大值9. 12分22解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3,则y 其图象如图所示,由图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0,所以原不等式的解集是x|0x26分(2)当x时,f(x)1a,不等式f(x)g(x)化为1ax3,所以xa2对x都成立,故a2,即a.从而a的取值范围是. 12分