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1、保山市普通高中20232024学年上学期期末质量监测高三数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第3页，第卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数既
2、是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 极差D. 众数的个数4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点直线交于，两点，则的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 随着直线的变化而变化5. 如图，已知正方形边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱，点为棱的中点，则四棱雉外接
3、球的表面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 118. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列正确的是（ ）A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限C D. 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数
4、），若，则的值可以是（ ）A. 12B. 13C. 40D. 8011. 若，则下列正确是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法正确的是（ ）A. 存在点使得B. 三棱锥体积的最大值为C. 当时，直线与平面所成的线面角为D. 当在平面的投影在内部（含边界）时，的轨迹长度为第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为_.14. 已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为_.15. 已知
5、，则的前25项的和为_.16. 已知双曲线：，是坐标原点，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为_；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为_.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（1）求角A；（2）若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值18. 已知为等比数列，且为数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：.19. 如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求二面角平面角的余弦值.20. 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中概率为，乙每次投篮命中的概率为.（
6、1）为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.（2）投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率.（i）求，的值；（ii）求与的关系式，并求出.21. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.22. 已知
7、椭圆：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的两条切线，切点分别为，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由.保山市普通高中20232024学年上学期期末质量监测高三数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第3页，第卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动
8、，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的判定方法及函数在上单调递增，逐项求解即可判断.【详解】对A：令，定义域为，所以为奇函数，又因为，所以在上不是增函数，故A错误；对B：令，定义域为，所以为偶函数，故B错误；对C：令，定义域为，所以不是奇函数，故C错误；对D：令，定义域为，所以为奇函数，由幂函数性质可知在上单调递增，故D正确.故选：D.2. 已知不等式的解
9、集为，不等式的解集为，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式，根据集合的包含关系求解即可.【详解】由解得，所以，由解得，所以，所以集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，故选：C3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 极差D. 众数的个数【答案】A【解析】【分析】利用平均数、方差、极差、众数的意义判断即得.【详解】依题意，的平均数，因此两组数的平均数不同，A是；，的方差，因此两组数的方差相同，B不是；由于数据中的最大与最小，同加9后，在数据中对应的数仍是最
10、大与最小，因此两组数的极差相同，C不是；显然数据中出现次数最多的数，同加9后，在数据中对应的数出现次数最多，因此两组数的众数的个数不变，D不是.故选：A4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点的直线交于，两点，则的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 随着直线的变化而变化【答案】B【解析】【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理计算即可.【详解】由题意知，直线的斜率不为0，设直线的方程为，与：联立方程，得：，令，则，所以故选：B.5. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
11、【分析】根据已知条件及极化恒等式，结合向量的线性运算即可求解.【详解】取的中点，连接，如图所示，所以的取值范围是，即，又由，所以.故选：B.6. 已知直三棱柱，点为棱的中点，则四棱雉外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件求得外接球的半径，从而求得外接球的表面积.【详解】如图，连接，因为为直三棱柱，且点为棱的中点，则由对称性可知四棱锥为正四棱锥，连接，交于点，连接，则面，又，易知，在中，所以，则可得，即是四棱锥外接球的球心，所以外接球的表面积为，故选：B.7. 已知，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】利用切化弦、和差角
12、及二倍角公式化简整理即可.【详解】结合题意：因为.所以.故选：D.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可判断，再由切线不等式，可判断，得解.【详解】由当时，由三角函数线知识可得，所以，又令，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，即，当且仅当时等号成立，故而，所以.故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列正确的是（ ）A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据
13、复数模的计算判断A；求出，确定其对应的点，即可判断B；根据复数的乘方求出，可判断C；根据，求出，即可判断D.【详解】对于A，由，所以，故A正确；对于B，由，所以，故在复平面内所对应的点为，在第三象限，故B错误；对于C，所以，则，故C正确；对于D，所以，故，故D错误，故选：AC.10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若，则的值可以是（ ）A. 12B. 13C. 40D. 80【答案】ABD【解析】【分析】根据
14、“冰雹猜想”并结合递推关系式，分类讨论可得.【详解】由题意知：因为，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（满足）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），故D正确；若为奇数，则，解得，（满足）；故B正确；由，若为偶数，则，解得，（满足），故A正确；若为奇数，则，解得，（舍去）；故选：ABD.11. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】通过赋值法即可对A、B、C逐项求解判断，通过对两边同时求导后再利用赋值法从而可对D求解判断.【详解】对于A：令，则，故A正确；对于B：令，则，故B正确；对于C：令，则，故C正确；对于D，由，两边同时求导得，令，则，故D错误.故选：ABC.12. 如图，在矩形中，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法
