《山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 A.B.C.D.2.命题“，是无理数”的否定是 A.，不是无理数B.，是无理数 C.，不是无理数D.，是无理数3.函数的定义域为 A.B.C.D.4.已知幂函数在上单调递增，则A.B.C.D.5.甲、乙两校各有名教
2、师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为 A.B.C.D.6.已知，则A.B.C.D.7.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则A.与对立 B.与不互斥 C.与相互独立 D.与相互独立 8.已知函数，若，且 ，则的最小值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为 A.B.C.D.10.已知甲、乙两组数的
3、茎叶图如图所示，则 A.甲组数的极差小于乙组数的极差 B.甲组数的中位数小于乙组数的中位数C.甲组数的平均数大于乙组数的平均数 D.甲组数的方差大于乙组数的方差11.已知，则 A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为12.若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则 A.B.在上单调递增C. D.在上的实数根之和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数据的第分位数是 .14.已知，则_.15.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为_.16.已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）解方程.19.（12分）为宣传第届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）已知落在的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩
5、的平均数和方差；（3）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率. 20.（12分）某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快. 已知经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现该植物覆盖面积（单位：）与经过时间个月的关系有函数模型与可供选择.（参考数据：，.）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.21.（12分）已知函数，.记为的最小值.（1）求；（2）设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.22.（12分
6、）已知函数.（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案一、选择题（每小题5分）题号12345678答案CAADCBCB二、选择题（每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABACBCDACD三、填空题（每小题5分)题号13141516答案四、解答题17.（10分）解：（1）当时，2分所以.5分（2）若，则，6分因为，所以，由可得8分解得.10分18.（12分）解：（1）因为是奇函数，当时，1分当时，所以，5
7、分所以6分（2）由题意知，7分得，8分令，则，即，9分解得或，10分即或，解得或.12分19.（12分）解：（1）由题意知，2分估计该学校这次竞赛成绩的众数为.4分（2）因为落在与的人数比为：，5分所以，6分.8分（3） 由题意知，每名学生成绩不低于分的概率为，9分则名学生中恰有人成绩不低于分的概率.12分20.（12分）解：（1）因为的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，所以依题意应选择，2分由题意知所以所以，.6分（2）当时，所以藤蔓植物原先种植面积为，7分设经过个月藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.所以，8分可得，9分所以，11分所以至少经过个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种
8、植面积的倍.12分21.（12分）解：（1）由题意知，对称轴为，当时，在上单调递增，所以的最小值为；2分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；4分当时，在上单调递减，所以的最小值为.6分综上可知，7分（2）法一:由第（1）问知，即，8分所以关于的方程在上有且只有一解，等价于与的图象在上有且只有一个交点，9分因为，所以的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，又因为在上单调递增，10分所以即11分 解得.12分法二:由第（1）问知，即在上有且只有一解，8分令，9分因为，所以的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，又因为在上单调递增，所以在上单调递减，10分则 即11分解得.12分22.（12分）解：（1）在上单调递增.1分证明：任取，且，那么，3分因为，所以，可得，又，所以，即，所以在上单调递增.4分（2）因为，所以，所以，由第（1）问知在上单调递增，所以，5分所以，即对恒成立.6分令，只需，令，则，因为在上单调递增，所以当时，所以.8分（3）由第（1）问知，在上单调递增，所以所以为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根，9分令，即方程有两个不等的正根，10分所以即，且所以 解得，所以存在实数满足题意，. 12分
