《湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试高一数学试卷命题学校：武汉市常青第一中学 命题教师：李桂群 审题教师：田艳考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下列结论错误的是（）AB集合U有7个元素CD2“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的零点所在区间为（）ABCD4函数的定义域是（）ABCD5已知在R上是减函数那么a的取值范围（）ABCD6已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，设，则a，b，c的大小关
2、系为（）ABCD7已知函数，若，且，则的最小值为（）A18B9CD8已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列四个命题中假命题是（）A，B，使C，D已知命题，则是：，10已知函数，则（）A的最小正周期为B的定义域为C若，则D在其定义域上是增函数11若，且，则（）ABCD12定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，则（）A函数图象关于直线对称B函数的周期为4CD设，和的图象所有交点横坐标之和为三、填空题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分13已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为_14函数是幂函数，且在上是增函数，则实数_15把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t min后物体的温度（单位：）可由公式（k为正常数）求得若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为_min16已知，若方程有四个不同的解，的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算（1）（2）18（12分）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点（1）求的值；（2）求的值19（1
4、2分）已知奇函数，且（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明：在上单调递减20（12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）（1）求y关于t的函数表达式；（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值21（12分）已知函数（e是自然对数的底）（1）若，判断的奇偶性，并说明理
5、由；（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围22（12分）已知函数为偶函数（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式；（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试高一数学参考答案选择题123456789101112DBCBDBDBACDACABCAC填空题13. 2414. 115. 316. 2,469解答题17. 【解析】（1）原式=1223323+lg102+310=12942+1=114；原式2lg5+2lg2+lg52lg2+lg5+lg222+lg2+lg52318. 【解析】（1）因为p3,1在角的终
6、边上，则tan=13=33原式=2tan1tan+2=233133+2=85311 （2）sin()cos(2)cos32tan()cos52cos(3)sin()=sincos(sin)(tan)sin(cos)(sin) =tan=33.19. 【解析】（1）函数fx的定义域是，f(x)=a(x)2+b(x)+2x=ax2bx2x.fx为奇函数，f(x)=fx，即ax2bx2x=ax2+bx+2x，即2ax2=0.上式对xx|x0成立，故a=0.f(x)=bx+2x，又f1=4，即b+2=4，解得b=2，f(x)=2x+2x.（2）取任意的x1,x20,1，且，则fx1fx2=2x1+2x
7、12x22x2=2x1x2+2x2x1x1x2=2x1x2x1x21x1x20x1x21，x1x20，0x1x21，x1x210，即fx1fx2.fx在0,1上单调递减.20.【解析】（1）当15t30时，=1600，y=325t=192t；当3t15时，=k2t15t+3，且当t=15时，=k2151515+3=1600，解得k=50，=502t15t+3，y=325t=1290t2+18t，故y=1290t2+18t,3t15192t,15t30（2）当15t30时，y=192t，当t=15时有最大值为645；当3t0，所以1ex0，ex1+2ex1+32(ex1)(2ex1)+3=3+2
8、2，当且仅当ex1=2ex1即x=ln(1+2)时，2(ex1)+2ex1+3取最大值642所以m64222.【解析】（1）函数的定义或为R，函数fx=log24x+1+2kx为偶函数.fx=fx，即 log24x+12kx=log24x+1+2kx，4kx=log24x+1log4x+1=log24x+14x+1=log24x=2x，k=12；（2）fx=log24x+1x=log24x+12x=log22x+12x，当x0时，y=2x+12x单调递增，fx在0,+上单调递增，又函数fx为偶函数，所以函数fx在0,+上单调递增，在(,0)上单调递减；f2m+1fm2，2m+1m2，解得3m0，设t=2x0，则at+2a=t+1t，即a1t2+2at1=0，又t=2x在R上单调递增，所以方程a1t2+2at1=0有两个不等的正根；a10=(2a)24a1102aa101a10，
