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1、2019-2020年人教版数学五年级下册找次品最新公开课教案课堂实录一、教学目标知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点：教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。三、教学过程课前谈话：
2、师：同学们玩过大家来找茬这个游戏吗？现在我们就一起来玩玩。课件出示图片找出不同点师：大家的速度真快，可见这个找茬难度有点低，今天这节课我们就能一起来玩玩这个游戏，可是难度就不一般了，大家有信心吗？师：从你们的回答声中看出大家是信心十足，那我们就正式开始玩游戏了，准备好了吗？一、 初步感知，寻找方法课件出示三个兵乓球师：请看这 3个大小完全一样的乒乓球，其中有2个是正品,1个是次品,次品轻一些,你有什么办法可以把质量轻一些的那个乒乓球找出来 师：你们认为哪种方法比较好？师：像兵乓球这样比较精细的物品，我们一般可以借助天平来找出次品。（板书：找次品）师：那大家想想用天平怎样找到当中那个较轻的次品？
3、 生尝试回答师：大家能听明白他的意思吗？师：从你们的回答声中听出一些不确定，那我们就请这位同学上台来演示一下，老师来做这个天平。学生上台演示那现在明白了吗？还有没有问题呢？师：那我有一个问题，我可不可以一边放2个，一边放1个？为什么？师小结并板书：同学们请看黑板，刚才我们随意从3个乒乓球中拿两个分别放在天平的两端，左边1个，右边1个，还剩1个，也就是分成3份，每份各1个，先称的这两个可能平衡，但也可能不平衡，我们称几次找到了次品。板书：3（1,1,1） 1次二、合作探究，寻找规律师：同学们真的很聪明，那我要加大难度了。如果现在有5个乒乓球，里面有一个较轻的是次品，保证找到次品至少用天平秤几次？
4、师：如果把两只手当做天平的两个托盘，大家可以利用学具在手上试试称一称。师：同学们先猜猜看？师：同学们现在请你借助于学具将称的过程摆一摆然后再把你的方法讲给同桌听。点名生上台边操作边讲解。师：谁带上学具把你的想法到前面展示一下？老师还来做这个天平师：谁听明白他是怎么说的，他将5个乒乓球分成几份，每份各几个，至少用天平秤几次找到次品？师：还有没有其它的方法呢？根据学生回答板书5（1,1,1,1,1）2次 5（2,2,1）2(1,1) 2次师：运气好的话，只用一次，这是偶然情况。如果我们要保证找到一个次品，就必须做最坏的打算，把这种偶然性去掉。至少需要2次就像5（2,2,1）所以我们接下来的研究要有
5、一个前提条件，保证一定能找到次品（板书：保证找到）师：那看来在天平上面找到一个次品的方法是多种多样的，我们可以利用学具帮助我们思考，也可以像老师黑板上一样用图示法来帮助自己思考。接下来的问题更有难度了，准备好了吗？师：假如现在有9个乒乓球，依旧里面有一个较轻的是次品，保证找到次品至少用天平称几次？ 四人小组合作，完成表格，待会儿请一组的同学上台来分享你们组的想法？乒乓球个数每份个数图示法表示保证找到次品至少称几次9个师：哪个小组愿意派代表把你们的思考过程跟全班分享一下？一生口头讲述，一生黑板写图示法，一生当天平，一生操作演示师：大家有问题吗？那我现在请一位同学根据他们组的图示法来说说他们组的想
6、法。师：还有不同的方法吗？师：这里一共有4种分法，不同的分法导致最后称出次品的次数不一样，但哪一种分法最简单？师：那这样分法有什么特点吗？师：分成3份，平均分（板书）师：照此下去，如果是3的倍数，均分成3组都是简单的吗？师：那我们就以27为例，至少需要几次一定能找到？大家用平均分成3份的方法去研究次数，画一画图示，其它的方法呆会儿老师展示。师：看来用天平原理来找次品时，先把次品平均分成3份再称，次数会最少。师：但在找次品的问题中遇到的有些数是能平均分成3份的的，但有些数是不能正好平均分的，比如8,现在就请同学们以8作为研究的例子，在8个乒乓球中找出1个次品有哪些分法，请大家快速来回答？哪种分法
7、称的次数最少？把你认为称的次数最少的那种尝试用图示法表示出来。板书：8（3,3,2）2（1,1） 2次 3（1,1,1） 2次师：这几种同学们都交流出来的吗，哪种称的次数最少？这种分法有什么特点？请同学们仔细观察每份的个数，有什么特点？师：当然一个例子还不够完全说明问题，我们还要再找一些数来验证，我们一起来看看别人研究过的部分数据，好吗？师；仔细观察数据，有何发现？师：仔细看看每份的个数？师：谁来总结一下用天平找次品的方法？师：所以我们在找次品的过程中将数量分成3份，能平均分的平均分，不能平均分的尽量平均分，也就是应该使多的一份与少的一份只相差1。五、总结交流师：学到这里我不得不佩服你们，再多
8、乒乓球里的次品大家都能找出来。那这节课你有什么收获和体会吗？还有什么疑问吗？师：用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有一定的关系，这里面有规律可循，为了方便同学们观察，我把它制成表格，你能发现规律吗？师：被测物每次乘3，所用次数加1，根据规律如果至少6次保证找到次品，被测物可能是多少（729）师：最后老师送你们一份礼物。顺口溜一个次品混其中，最优方法来分组。3的倍数分三份，不能均分相差一。放入天平称一称，次品立即就现形。教材第135页“做一做”有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次一定能找出这瓶盐水？请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜
9、测是否正确。：1次附送：2019-2020年人教版数学五年级下册最小公倍数公开课教学设计与点评人教版义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册第8890页。二、教学目标 ：1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。三、教材分析：最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是
10、为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。 四、学情分析：在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。五、
11、学具准备：游戏卡片一套、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套和媒体课件一套。 六、教学流程：（一）、初步感知，建立表象。（预设5-6分钟）1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏抢倍数游戏。2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。3、游戏：第一次游戏学生意识不到6是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6这个数字。4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？让多个学生说说：数字6是决定游
12、戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数）6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。【评析：显而易见，教师巧妙地设计了“抢倍数”游戏，可谓一举多得。课始游戏缓解了紧张的学习气氛；这“顺藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜”更胜一筹。让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。】（二）、动手操作，建立概念。1、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们
13、做什么呢？（课件出示生活情境。 “王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。（3）汇报方案：学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生交流自己的想法，（4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。（5）再次追问：大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？
14、学生很容易答出：因为12不是5和3的公倍数。（6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。（手指着慢说）【评析：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程。】2、同一种墙砖摆多个正方形。（预设6-7分）（1）谈话：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？（2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。）（3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法
15、。学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是6的倍数；有最小的公倍数；公倍数是有很多个。（4）追问：3和2有没有最小的公倍数，最小的公倍数是几？（5）揭示最小公倍数的概念：其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（板书：最小）（6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙砖长和宽的公倍数。【评析：可以看出，此环节把这节课推向了高潮。学生的数学知识是通过他们自己主动探究构建起来的，真切地体会到数学与外部生活世界的联系。】3、抽象提升，还原数学。（预设4-5分）（课件出示两个空白的集合圈）。（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。（2）学生完成作业纸。并把3和2的公倍数画出来。（3）学生汇报结果。（同时课件显示出答案。）（4）课件演示集合圈交叉重叠的动态过程。（5）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分怎么填
