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1、2016-2017学年山东省潍坊市临胸县高三（上）12月段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合M=1，2，N=2，3，则集合MN真子集的个数是（）A7B8C15D162（5分）已知，且，则向量与向量的夹角为（）ABCD或3（5分）已知，则=（）AB1C0D4（5分）下列说法正确的个数是（）（1）若pq为假命题，则p，q均为假命题（2）已知直线，平面，且a，b，则“ab”是“”的必要不充分条件（3）命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”（4）命题“x0（0，+），使lnx0=x
2、02”的否定是“x（0，+），lnxx2”A1B2C3D45（5分）在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A49%B53%C61%D88%6（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）A1：4B1：2C1：1D2：17（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD8（5分）在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，
3、9（5分）如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD10（5分）设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）二、填空题：（本大
4、题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应位置上11（5分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是12（5分）如图，已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=13（5分）已知ABC满足BCAC=2，若C=，=，则AB=14（5分）用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则g（9）=9，；10的因数有1，2，5，10，g（10）=5；那么g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）=15（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个
5、不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知非零向量=（cos，cos），向量=（sin，cos2sin），向量=（1，2）（I）若，求tan的值；（II）若|=|，0，求的值17（12分）设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设为锐角，且f（）=，求f（）的值18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD上（I）点N为线段AD的中点
6、时，求证：直线PABMN；（II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求平面PBC与平面BMN所成角的余弦值19（12分）已知数列an是非常值数列，且满足an+2=2an+1an（nN*），其前n项和为sn，若s5=70，a2，a7，a22成等比数列（ I）求数列an的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn，求证：20（13分）为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两
7、地的总影响度为y统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15（）将y表示成x的函数；（）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由21（14分）已知函数f（x）=lnx+1，aR（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数的极值；（II）当a0时，若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值；（III）讨论函数g（x）=f（x）零
8、点的个数2016-2017学年山东省潍坊市临胸县高三（上）12月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋潍坊月考）若集合M=1，2，N=2，3，则集合MN真子集的个数是（）A7B8C15D16【分析】先出自用并集定义求出求出集合MN，由此能求出集合MN真子集的个数【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，集合MN=1，2，3，集合MN真子集的个数为：231=7故选：A【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用2（5分）（2016秋潍坊月考）已
9、知，且，则向量与向量的夹角为（）ABCD或【分析】根据便可得出，结合条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出向量的夹角【解答】解：；=0；又；的夹角为故选C【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围3（5分）（2016秋潍坊月考）已知，则=（）AB1C0D【分析】根据三角函数的诱导公式，进行化简计算即可【解答】解：，=cos（x）+sin+（x）=cos（x）+cos（x）=0故选：C【点评】本题考查了三角函数的诱导公式与应用问题，是基础题4（5分）（2016秋潍坊月考）下列说法正确的个数是（）（1）若pq为假命题，则p，q均为假命题（2）已知直线，平面，且a
10、，b，则“ab”是“”的必要不充分条件（3）命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”（4）命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是“x（0，+），lnxx2”A1B2C3D4【分析】（1），若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题；（2），已知直线，平面，且a，b，则“ab”不能得到“”，“”可得到“ab“； （3），命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”（4），命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是“x（0，+），lnxx2”【解答】解：对于（1），若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；对于（2），已知直线，平面，
11、且a，b，则“ab”不能得到“”，“”可得到“ab“，故正确； 对于（3），命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab，故错”对于（4），命题“x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是“x（0，+），lnxx2”，正确故选：B【点评】本题考查了含有量词的命题真假的判定，命题的四种形式，及充要条件的判定，属于中档题5（5分）（2016秋潍坊月考）在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A49%B53%C61%D88%【分析】利用等差数列的通项公式与求和
12、公式即可得出【解答】解：设公差为d，则1=5+29d，解得d=S11=511=S30=305=90=53%故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）（2013济宁模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）A1：4B1：2C1：1D2：1【分析】由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算【解答】解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，V1=
13、222222=，V2=23=；=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状7（5分）（2013枣庄二模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状【解答】解：=，当x0时，=令g（x）=2x31+ln（x），由，得，当x（，）时，g（x）0，当x（，0）时，g（x）0所以g（x）有极大值为=又x20，所以f（x）的极大值小于0所以函数f（x）在（，0）上为减函数当x0时，=令h（x）=2x31+lnx，所以h（x）在（0，+）上为增函数，而h（1）=10，h（）=又x20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，则原函数有一个极值点综上函数f（x）的图象为B中的形状故选B【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题8（5分）（20
