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1、实验 1 原子核衰变的统计规律实验目的1了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。2了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。3学习验证测量数据误差的分布类型的方法。实验内容1 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论分布曲线进行比较。2在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布图进行比较。23 用 检验法检验放射性计数的统计分布类型。原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会
2、产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同， 而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。 放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。1. 核衰变的统计规律放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系， 因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在 t 0时，放射性原子核的总数是N0 ，在 t 时间内将有一部分核发生衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为 p
3、1e t ，不衰变的概率为q 1 p e t ，是该放射性原子核的衰变常数。利用二项式分布可以得到在t 时间内有 n 个核发生衰变的概率P(n) 为P(n)N 0 !(1e t )n (e t )N0 n（ 1）( N 0 n)! n!在 t 时间内，衰变掉的粒子平均数为m N0 p N0 (1 e t )（ 2）其相应的均方根差为1N0 pqm(1p)( me t ) 2（3）假如 t1，即时间 t 远比半衰期小，有m 。N0 总是一个很大的数目，而且如果满足t1 ，则二项式分布可以简化为泊松分布，因为在二项式分布中， N0 不小于 100，而且p 不大于 0.01 的情况下，泊松分布能很好
4、的近似于二项式分布，此时有P(n)nmem（ 4）n!在泊松分布中，n 的取值范围为所有的正整数（ 0，1，2，3， ），并且在n m 附近时，P( n)有一极大值，当m 较小时，分布是不对称的，m 较大时，分布渐趋近于对称。当m 20 时，泊松分布一般可用正态（高斯）分布来代替。1(nm)2P(n)e 22（5）2式中2m ， P(n) 是在 n 处的概率密度值。现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。 原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核素的衰变数n 改换成技术计数 N，将衰变掉粒子的平均数m 改换成计数的平均值M 就可
5、以了。P(N)M N e M（ 6）N !1(N M)2P(N)22（ 7）e2式中2M ，当 M 值较大时，由于N 值出现在 M 值附近的概率较大，2 可用某一次计数值N 来近似，所以2N 。由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均计数值M 有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差MN 来表示。由（ 7）式可以看出，正态分布取决于平均值 M 及均方根差 这两个参数，它对称于 N M ，见下图。对于 M 0， 1，这种分布称为标准正态分布。计数值处于N N dN 内的概率为1(N M)2e2dNP( N )dN22为计算方便，需作如下的变量置换（
6、称标准化），令N Mz12e 22dP( N )dN2z21e 2 dz2z2而z1 e 2 dz 称为正态分布概率积分。0 2如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为值 N 落在 N(即 NN）范围内的概率为NNN1( NN )2e 22dNP( N )dNNNN2NN用变量 z来置换后查表，有1 11 z2e 2 dz 0.68312，则N ，那么计数这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为N1（ N1 来自一个正态分布总体），那么可以说 N1 落在 NN（即 N）范围内的概率为68.3，或者反过来说， 在 NN范围内包含真值的概率是68.3。实质上， 从正
7、态分布的特点来看，由于出现概率较大的计数值与平均值N 的偏差较小，所以我们可以用N1来代替N 。对于单次测量值 N1，可以近似地说，在N1N1 范围内包含真值的概率是68.3，这样用单次测量值就大体上确定了真值所在的范围，这种由于放射性衰变的统计性而引起的误差，叫做统计误差。 放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根差（也称标准误差）N 来表示。当采用标准误差表示放射性的单次测量值N1 时，则可以表示为N1N1N N1N1 。用数理统计的术语来说，将68.3称为“置信概率” （或叫做“置信度” ），相应的“置信区间”即为 N，而当置信区间取为N2 、 N3时，相应的置信概率则为95.5和99.
8、7。2.2 检验法放射性衰变是否符合于正态分布或泊松分布，由一组数据的频率直方图或频率分布图与理论正态分布或泊松分布作比较，可以得到一个感性的认识，而2 检验法则提供一种较精确的判别准则。 它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异， 然后从某种概率意义上来说明这种差异是否显著。如果差异显著， 说明测量数据有问题，反之，则认为差异在某种概率上不显著，测量数据正常。设对某一放射源进行重复测量得到了K 个数值，对他们进行分组，分组序号用j 表示，j 1、2、 3 h，令2h( f jf j )2j1f j其中 h 代表分组数，f j 表示各组的实际观测次数，f j 为根据
9、理论分布计算得到的各组理论次数。 求理论次数的方法是：从正态分布概率积分数值表上查处各区间的概率，再将它乘以总次数。可以证明，2 统计量近似地服从2 分布，且其自由度是h l 1 ，这里 l是在计算理论次数时所用的参数个数。对于正态分布，自由度为h 3，对于泊松分布， 自由度为 h 2。统计量2 可以用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。使用2 检验时，要求总次数不小于50，以及任一组的理论次数不小于5（最好在10 以上），否则可以将组适当地合并以增加f j。比较的方法是先选取一个任意给定的小概率a，称为显著性水平，查处对应的a2 值，比较计算量2 和 a2 的大小来判断拒绝或接受理论
10、分布。这种判断是在某一显著性水平 a 上得出来的。 例如对于某一服从泊松分布的数据，其计数平均值为 3.87，计算统计量2 13，自由度是 9，如取显著性水平 a 0.05 时，查表得到a2 16.919，因实测得到22 13 a 16.919，所以认为此组数据服从泊松分布。实验装置仪器设备计数管探头FJ-3651个智能定标器FH-463B1台放射源60Co 或137Cs （毫居级）1 个智能定标器的定时时间T K 10n 秒， K 1 9， n0 6实验步骤1. 按方框图连接耗各仪器设备，并用智能定标器的自检信号检测仪器是否处于正常工作状态。智能定标器打开电源后，显示器自动按顺序显示“ 8”。定时 1 秒，选“自检”档，按“启动”键，显示“ 19456”证明定标器的计数正常。拨字轮K ，n，拨到如下的值，选“自检”档，检查定时：K 3，n 0 按下“启动”键应显示“ 58368”； K 5，n 0，显示“ 97280”； K 8， n0，显示“ 155648”。此时能证明定时正常。2. 设置智能定标器的工作参数：根据输入脉冲的极性，选择单道输入的正或负极性；按键置于“积分” “计数”位置， “道宽调节”刻度盘置满度（10 格）；根据计数大小，选择合适的定时时间，以满足测量数据的要求。3. 测
