《2024年中考数学真题专题提优训练_代数式【教师版含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学真题专题提优训练_代数式【教师版含答案】（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年中考数学真题专题提优训练_代数式【教师版含答案】一、填空题1a是不为1的数，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数为112=1；1的差倒数是11(1)=12；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3差倒数，依此类推，则a2015= .【答案】-122按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，64a，第2021个单项式是 【答案】22020a3实数 p ， q ，用符号 minp，q 表示 p ， q 两数中较小的数，如 min1，2=1 ，因此，若 min(x1)2，x2=1 ，则 x= 若 minx2+2x+k，3=3 ，则 k 满足
2、【答案】2 或 1；k24若x是不等于1的实数，我们把 11x 称为x的差倒数，如2的差倒数是 112=1 ，1的差倒数为 11(1)=12 ，现已知 x1=13 ，x2是x1的倒差数，x3是x2的倒差数，x4是x3的倒差数，依此类推，则x2019 【答案】45下列图形均是用长度相同的火柴棒按一定的规律搭成，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要10根火柴棒，依此规律，搭第10个图形需要 根火柴棒【答案】130二、解答题6已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有（1）S正方形EFGH= （
3、用a、b表示）；（2）S正方形EFGH= （用c表示）；（3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： 【答案】（1）a2+b2（2）c2（3）a2+b2=c27平面上有n个点（n3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 180n 【答案】解：如图， 在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A1、A2，其它各点按逆时针方向设为A3、A4、An（ 1 ）当A2A1An180 2180n 时，连接A2An在A1A2An中，A1A2An+A1AnA2180A2A1An 2180n则A2A
4、1An、A1AnA2中必有一个角不大于 180n ；（ 2 ）当A2A1An180 2180n 时，A2A1A3+A3A1A4+A4A1A5+An1A1An180 2180n ，则在这n2个角中，必有一个角不大于 180n设AiA1Ai1 180n ，则AiA1Ai1即为所求三角形8已知等式y=ax2+bx+1.当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值. 【答案】解：依题意得 ab+1=44a+2b+1=25 ， 解得： a5b2 ，y=5x2+2x+1，当x=-3时，y=5（-3）2+2（-3）+1=40.9定义运算“*”，规定 xy=ax2+by ，其中a，b为
5、常数，且 12=5 ， 21=6 ，求 23 的值. 【答案】解：根据题中的新定义化简已知等式，得 a+2b=54a+b=6 ，解得 a=1b=2 ，则 23=4c+36=4+6=10 . 故 23 的值为10.10若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求 |a+b|mcd+m2 的值 【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2， m2=4|a+b|mcd+m2=01+4=3三、作图题11如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)、B(0，2)、C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转
6、180得到点P3， （1）在图中画出点P1、P2、P3； （2）继续将点P3绕点A旋转180得到点P4，点P4绕点B旋转180得到点P5，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为 【答案】（1）解：点P1、P2、P3如图所示， （2）(2，2)12定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，ABC70，BAC40，ACDADC80，求证：四边形ABCD是邻和四边形. （2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.
7、 （3）如图3，ABC中，ABC90，AB4，BC4 3 ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积. 【答案】（1）解：ACB180ABCBAC70， ACBABC，ABAC.ACDADC，ACAD，ABACAD.四边形ABCD是邻和四边形.（2）解：如图，格点D，D，D即为所求作的点. （3）解：在ABC中，ABC90，AB4，BC4 3 ， AC AB2+BC2 8，显然AB，BC，AC互不相等.分两种情况讨论：当DADCAC时，如图所示：SADC 34 AC216 3 ，SABC 12 ABBC8 3 .S四边形ABCDSADC+SABC24 3 ；当CD
8、CBBD时，如图所示：SBDC 34 BC212 3 ，SADB 12 AB（ 12 BC）4 3 ，S四边形ABCDSBDC+SADB16 3 ；当DADCDB或ABADBD时，邻和四边形ABCD不存在.邻和四边形ABCD的面积是24 3 或16 3 .13规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，其中点B的坐标为(1，2).（1）画出ABC经过1次“R变换”后的图形A1B1C1； （2）若ABC经过3次“R变换”后的图形为A3B3C3，则顶点A3坐标为 . 【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所求； （
9、2）（-4,-1）.14对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，1=1，min2，2=2类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=miny1，y2表示函数y1和y2的“取小函数”（1）设y1=x，y2= 1x ，则函数y=minx， 1x 的图象应该是 中的实线部分（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min（x2）2，（x+2）2的图象 ，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数y=min（x4）2，（x+2）2的图象关于 对称【答案】（1）B（2）；对称轴为y轴；x2时y随x的增大而减小；最小值为0（3）x=115阿波罗尼奥斯(Apollon
10、ius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果.材料：圆锥曲线论里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.问题：已知点 P(x,y) ， A(0,1) ，直线 l:y=1 ，连接 AP ，若点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等，请求出 y 与 x 的关系式.解：如图，P(x,y) ， A(0,1) ，PA=x2+(y1)2P(x,y) ，直线 l:y=1 ，点 P 到直线 l 的距离为 |y+1|点
11、P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等，x2+(y1)2=|y+1| ，平方化简得， y=14x2 .若将上述问题中A点坐标改为 (1,0) ，直线 l 变为 x=1 ，按照问题解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？【答案】解：P(x,y) ， A(1,0) ， 点 P 到直线 l 的距离为 |x+1| .点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等，(x1)2+y2=|x+1| .化简得 x=14y2利用描点法作出图象如图所示.发现：该图象为开口向右的抛物线.16定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角
12、形的三分线.（1）图是顶角为 36 的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图中用不同于图的方法画出顶角为 36 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）； （2）图是顶角为 45 的等腰三角形，请你在图中画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数. （3）ABC 中， B=30 ， AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD ， DE=CE ，设 c=x ，则 x 所有可能的值为 . 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示
13、： （3）20或4017如图，有长、宽分别为 a 、 b 的长方形一个和三边长分别为 a 、 b 、c的直角三角形两个.请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长.(要求画出示意图形) 【答案】解：四边形如下图所示： 四边形周长为：4b+2a；四边形周长为：4b+2c；四边形周长为：4b+2c；四边形周长为：2b+4a.18如图，将图1两个边长为1的正方形分割拼接成右边面积为2的正方形（1）请你直接写出图1中右边正方形的边长 （2）请你同样用分割拼接的方法将图2中的五个边长为1正方形分割重新拼接成一个面积为5的正方形，画出切割拼接示意图，并如图1作出标记（不必写出作法） （3）设M=1+ 5 ， a 是M的整数部分，b是M的小数部分， c 是 5M 的小数部分，求 (ab)(3c) 【答案】（1）右边正方形的边长 =12+12=2 ； （2）如图1分割，如图2拼接； （3）31+ 5 4， M的整数部分a=3，小数部分b= 5 2，5M=4 5 ，其整数部分为1，小数部分c=3 5 ，则 (ab)(3c)=(35+2)5=555 .19用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形
