《2022年高三实验班数学练习（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三实验班数学练习（1）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三实验班数学练习（1）教师寄语：骏马是跑出来的，强兵是打出来的，成绩是练出来的。第I卷（选择题共60分）一选择题()1.若是虚数单位，则复数等于： A0 B2 C D2.设为等比数列的前项和，则A5 B11 C D3.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为：AB1 C D4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A B C D5.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345 678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均
2、数），则输出的的值是:A6B7 C8D566.同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是：A B C D7.函数是奇函数，则 A B C D8.若，则A B. C. D。9.直线到点和的距离分别是和，则符合条件的直线的条数是： A. B. C. D.10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是： A. 0,) B. . D. 11.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是： A B C D12.函数的图像大致为：第II卷（非选择题共90分）二填空题()：13.若函数的值域是则 . 14.若任取，则点满足的概率为 。15.设的内角A,B,C所对的
3、边分别为,若,，则的取值范围为 . 16.设是双曲线的右焦点，直线交双曲左右两支于，若，则双曲线的离心率等于 。 三解答题()17.阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()求值：(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19.已
4、知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（I）证明：PFFD；（II）在线段 PA上找一点G，使得EG平面PFD；（III）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20.设函数(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于两点，求证：21.已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22
5、.选修41：几何证明选讲O CM N A P B如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证：PM2=PAPC （2）若O的半径为，OA=OM求：MN的长。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于的不等式.(I) 当，解上述不等式。（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一.选择题: DACBB CDBDD BD二.填空题: 13.1 14. 15. 16. 三解答题:17.解 ()证明:因为，- ，-1分- 得.- 2分令有，代入得.5分() 8分 10分12分18. 解：（1）依题意，甲答
6、对试题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19. （I）连AF，则AF，DF，又AD2，所以DF2AF2AD2，故DFAF又PA平面ABCD，所以DFPA。又PAAFA，所以 （II）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G
7、，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 （III）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，二面角的余弦值为 21.解：（I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为由题意得M（1，0），直线的方程为2分由则4分故圆心为P（3，2），直径以AB为直径的圆的方程为6分 （II）若存在这样的点M，使得为定值，设直线由又，10分因为要与k无关，只需令即m=2，进而所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，恒为定值22. 解：() 连结ON，则，且为等腰三角形，则， ， 3分由条件，根据切割线定理，有 ，所以 5分()，在中，延长BO交于点D，连结DN由条件易知：，于是，即，得 8分所以. 10分23. 解：(I) 当，上述不等式为，等价于或
