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1、2022年高三数学5月考试题 理考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|4-x-20,B=x|4x-30),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,则A.x的最小值为1B.x的最大值为1C.x的最小值为2D.x的最大值为23.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记
2、数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则的运算结果可用算筹表示为A.B.C.D.4.(2x-y)4的展开式的中间项为A.24B.24x2y2C.-8D.-8xy35.设x,y满足约束条件则z=2x-y的取值范围为A.-1,6B.-1,5C.0,6D.0,56.在ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,现有以下四个命题p1:; p4:ABC中最大角的余弦值为.那么,下列命题中为真命题的是A.p1p4B.p3p4C.p1p2D.(p2)(⤕
3、29;p4)7.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为A.-2,0)B.(-,-2C.-6,-2)D.(-,-68.若(0,),且sin +2cos =2,则tan(-)=A.-B.C.-D.9.已知F是椭圆C:+=1的左焦点,P为C上一点,A(1,),则|PA|+|PF|的最小值为A.B.C.4D.10.若函数f(x)=sin(2x-)与g(x)=cos(x+)都在区间(a,b)(0ab)上单调递减,则b-a的最大值为A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.18B.18-8C.12+8D.16+812.设函数f(x)=,若存在互不相等的
4、4个实数x1,x2,x3,x4,使得=7,则a的取值范围为A.(6,18)B.6,18C.(6,12)D.6,12第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD中,若=x+y,则x-y=.14.若双曲线-x2=m的焦距等于离心率,则m=.15.在如图所示的坐标系中,阴影部分由曲线y=与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点,则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为(取ln 2=0.7).16.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,ABBC,AB=2,BC=4,若球O的体积为8,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.三、
5、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列an满足=2+1,且a1=-1.(1)证明:数列+1为等比数列,并求an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn. 18.(12分)如图,在四面体ABCD中,D在平面ABC的射影O为棱AB的中点,E为棱BD的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD平行,且与BC交于点F,已知AC=BC=,AO=DO=2.(1)证明:F为线段BC的中点;(2)求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值.19.(12分)
6、某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.(1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的分布列及其数学期望;(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一
7、,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|8,直线l与抛物线y=x2-4交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧.(1)证明:y1y2为定值;(2)求直线l的斜率的取值范围;(3)已知函数f(x)=4x4-8x3+5x2-4x在x=x0(1x00).以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=8sin .(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程;(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求
8、r的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)0可得-x,即x0,0=;ABC中最大角的余弦值为cos B=;ABC的面积为45=.故p3p4为真命题.7.CS=1,n=0,m=1;S=0,n=1,m=2;S=-2,n=2,m=4;S=-6,n=3,m=8.故t-6,-2).8.Csin =2(1-cos ),2sincos=4sin2,(0,),cos=2sin,tan=,tan(-)=-.9.D记椭圆C的右焦点为F,则|PF|+|PF|=6,所以|PA|+|PF|
9、=|PA|+6-|PF|6-|AF|=6-=.10.B因为f(x)=sin(2x-)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,)上单调递增, g(x)=cos(x+)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,所以这两个函数都在(,)上单调递减,故b-a的最大值为-=.11.D由三视图可知,该几何体由半径为2的球的及半个圆柱组成,它的直观图如图所示,故其表面积为422+22+24=16+8.12.A依题意可得f(x)=7x有4个不同的实数解.当x1时,f(x)=|12x-4|+1=7x,解得x=或,故当x1时,f(x)=7x 有2个不同的实数解.设g(x)=f(x)-7x=x(x-2)2-
10、7x+a(x1),g(x)=(3x+1)(x-3),当1x3时,g(x)3时,g(x)0.g(x)min=g(3)=a-18,又g(1)=a-6,解得6a0时,由-x2=m,得-=1,则e=2,解得m=.当m0时,由-x2=m,得-=1,则e=2,解得m=-.15.0.91S阴影=dx=ln 4,点P落在阴影部分的概率为=ln 2=0.7,故所求概率为1-(1-0.7)2=0.91.16.ABBC,ABC的外心O为AC的中点,OO平面ABC,易证PAOO,PA平面ABC.从而球O的半径R=OA,又R3=8,R=,AC=2,AO=,OO=1,PA=AB=2.设PB与AC所成角为,则cos =co
11、sPBAcosBAC=.17.(1)证明:因为=2+1,所以+1=2(+1),2分又+1=2,3分所以数列+1为等比数列,且首项为2,公比为2.4分所以+1=2n,5分从而an=(2n-1)2-2n.6分(2)解:由(1)知an=(2n-1)2-2n=4n-2n+1-(2n-1),8分所以Sn=-10分=-(2n+2-4)-n2=.12分18.(1)证明:平面EOF平面ACD,平面ACD平面ABC=AC,1分平面EOF平面ABC=OF,2分OFAC,3分O为AB的中点,F为BC的中点.4分(2)解:AC=BC,O为AB的中点,COAB.5分以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示
12、,则O(0,0,0),C(0,1,0),B(2,0,0),D(0,0,2),F(1,0),E(1,0,1).6分易求得=(1,0),=(1,0,1),=(0,0,2),设平面EOF的法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1=n1=0,即x1+z1=x1+y1=0,令y1=-2,得n1=(1,-2,-1).8分设平面DOF的法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2=n2=0,即x2+y2=2z2=0,令y2=-2,得n2=(1,-2,0).10分cos=,11分又平面EOF平面ACD,平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为.12分19.解:(1)若A水果日需求量为140千克,则X=140(15-10)-(150-140)(10-8)=680元,1分且P(X=680)=0.1.2分若A水果日需求量不小于150千克,则X=150(15-10)=750元,且P(X=750)=1-0.1=0.9.3分故X的分
