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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考达标检测（四十）曲线与方程求解3方法直接法、定义法、代入法一、选择题1(20xx深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹方程为()Ax24yBy23xCx22y Dy24x解析：选A设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹方程为x24y.2(20xx呼和浩特调研)已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选
2、B设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆3已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且ODBE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1)Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1)Dy1x2(0x1)解析：选A设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1
3、)4(20xx廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B，若ABP为正三角形，则圆心P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：选D设P(x，y)，动圆P的半径为R，ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点P的轨迹为双曲线故选D.5(20xx沈阳质检)已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选A设P点的坐标为(x，y)，由|PA|3|P
4、O|，得3，整理得8x28y22x4y50，故选A.6(20xx梅州质检)动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：选B双曲线x21的左焦点F(2,0)，动圆M经过F且与直线x2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.二、填空题7(20xx聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.答
5、案：y2x28已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为 1(y0)答案：1(y0)9在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点
6、，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)三、解答题10已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m) (其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2.解：(1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d2r，圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx轴于点N，N(x0,0)，由题意，得(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，即将A代入x2y24，得1.即动点Q的轨迹方程为1.11(20xx唐山统考)已知动点P到
7、直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求的取值范围解：(1)由已知得圆的方程为(x2)2y23，则圆心为C(2,0)，半径r.设P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)设直线AB的方程为myx2，则直线CQ的方程为ym(x2)，可得Q(1,3m)将myx2代入y26x并整理可得y26my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，AB的中点D的坐标为，即
8、D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2，所以2的取值范围是，故的取值范围是.12(20xx泰安质检)如图所示，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解：(1)设A(x0，y0)，则S矩形ABCD4|x0y0|，由y1得y1，从而xyx2.当x，y时，Smax6.从而t2xy5，t，当t时，矩形ABCD的面积取到最大值6.(2)由椭圆C2：y21，知A1(3,0)，A2(3,0)，由曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)
