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1、2022年高三数学上学期第四次段考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知+是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A1BCD2（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A2+8B8+8C4+8D6+83（5分）运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）ABCD4（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10
2、”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5（5分）已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）ABCD6（5分）已知点M是直线3x+4y2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）AB1CD7（5分）函数f（x）=cos（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和
3、（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD9（5分）已知向量，满足，（，R），若M为AB的中点，并且，则点（，）在（）A以（，）为圆心，半径为1的圆上B以（，）为圆心，半径为1的圆上C以（，）为圆心，半径为1的圆上D以（，）为圆心，半径为1的圆上10（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x时，f（x）=2x，若方程axaf（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）BC（1，2）D；函数g（x）在上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在内恒有解；若存在x1，x2，使得
4、f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是三、本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）设函数f（x）=sin（x）2+1（0）直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为（）求的值；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求ABC外接圆的面积17（12分）乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲
5、、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的分布列与数学期望18（12分）如图1，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD，如图2（）求三棱椎DPAB的体积；（）求证：AP平面EFG；（）求二面角GEFD的大小19（13分）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间上的减函数（1）求g（x）在x上的最大值；（2）若g（x）t2+t+1对x及（，1恒成
6、立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程=x22ex+m的根的个数20（13分）已知数列dn满足dn=n，等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，nN*（）求an；（）令cn=1（1）nan，不等式ckxx（1k100，kN*）的解集为M，求所有dk+ak（kM）的和21（13分）如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1
7、、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1；（）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由安徽省合肥八中xx届高三上学期第四次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知+是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A1BCD考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的除法运算化简+为a+bi（a、bR）的形式，再由已知复数是实数，得出虚部等于0，即可求出a的值解答：解：+=，+是实
8、数，则a=1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A2+8B8+8C4+8D6+8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2（2+2）1+122=8+2故选：A点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题3（5分）运行如图所
9、示的程序框图后，输出的结果是（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，m的值，当i=4时不满足条件i4，退出循环，输出n的值为解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0满足条件i4，i=2，m=1，n=满足条件i4，i=3，m=2，n=满足条件i4，i=4，m=3，n=+=不满足条件i4，退出循环，输出n的值为故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查4（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR
10、，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为
11、充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点5（5分）已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）ABCD考点：平面向量数量积的含义与物理意义；简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：由题意由于O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足，画出可行域，在利用解答：解：画出可行域为：有图
12、可知故选A点评：此题考查了有不等式組准确画出可行域，还考查了一个向量在另外一个向量上的投影的概念及向量夹角的概念6（5分）已知点M是直线3x+4y2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）AB1CD考点：直线与圆的位置关系 专题：解三角形分析：求出圆心到直线的距离d，由dr即可求出|MN|的最小值解答：解：圆心（1，1）到直线3x+4y2=0的距离d=，r=1，|MN|min=dr=1=故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，根据题意得出dr为|MN|最小值是解本题的关键7（5分）函数f（x）=co
13、s（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先由周期求得，再利用诱导公式、函数y=Acos（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由于函数f（x）=cos（x+）（xR，0）的最小正周期为=，=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）把函数g（x）=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，可得y=cos=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式、余弦函数的周期性，属于基础题8（5分）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征
