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1、2019届高三数学上学期第三次月考试题理 (II)姓名: 座位号:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若复数(为虚数单位),则A. B. C. D. 2.已知,点为斜边的中点, ,则等于( )A. B. C. 9 D. 143.设满足约束条件,且目标函数的最大值为16,则( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 44.执行如图所示的程序框图,与输出的值最接近的是( )A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的一个单
2、调递减区间是( )A. B. C. D. 6.已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为, ,若,则( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 138.已知函数满足下面关系:;当时, ,则方程 解的个数是()A. 5 B. 7 C. 9 D. 109.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是( )A1 B-5或3 C D-210.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上, ,线段交于点,且,则的离心率为( )A. B. C. D. 11.函数的图象可能是( ) A. (1)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (
3、1)(2)(3)(4)12.已知抛物线的焦点为,过点作互相垂直的两直线, 与抛物线分别相交于, 以及, ,若,则四边形的面积的最小值为( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题“”的否定是_.14.已知为圆的直径,点为直线上任意一点,则的最小值为_15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数,且,则_16.已知,则_三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)在中, , , 分别是角, , 的对边,若, ()求的值()若,求的面积18. (本小题满分12分)已
4、知椭圆的离心率为,点在椭圆上()求椭圆的方程()设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点, (两点均不在坐标轴上),且使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足, .(1)证明:数列为等比数列;(2)若,数列的前项和为,求.20. (本小题满分12分)已知定义在R上的函数满足,当时,且.(1)求m,n的值;(2)当时,关于x的方程有解,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.()求双曲线的方程;()以为圆心的
5、圆与双曲线的一条渐近线相切,圆.已知点,过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为.试探索是否为定值?请说明理由.22. (本小题满分12分)已知.(1)讨论的单调性;(2)若有三个不同的零点,求的取值范围.理科数学试题答案1.C2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.14.615.16.17.();()【解析】(),(), , ,18.(1) 椭圆方程为;(2)见解析.【解析】(I)由题意得: , ,又点在椭圆上,解得, , ,椭圆的方程为5分(II)存在符合条件的圆,且此圆的方程为证明如下:假设存在符合条件的圆,并设
6、此圆的方程为当直线的斜率存在时,设的方程为由方程组得直线与椭圆有且仅有一个公共点,即由方程组得,则设,则,设直线的斜率分别为,将代入上式,得要使得为定值,则,即,代入验证知符合题意当圆的方程为时,圆与的交点满足为定值当直线的斜率不存在时,由题意知的方程为此时,圆与的交点也满足综上,当圆的方程为时,圆与的交点满足直线的斜率之积为定值12分19.(1)见解析;(2).【解析】(1)两式相减: ,,又时, ,,数列是首项为2,公比为2的等比数列(2)由(1)知,,设,,-得,又,20.(1);(2)【解析】(1),即,即.(2)由,可得,令当时,令,则,当时,综上所述,.所以a的取值范围是.21.(
7、);()为定值.【解析】()抛物线的焦点为,双曲线的焦点为.设在抛物线上,且.由抛物线的定义得,.,.又点在双曲线上,由双曲线定义得,.双曲线的方程为:.()为定值.下面给出说明:设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:.圆与渐近线相切,圆的半径为.故圆.依题意的斜率存在且均不为零,所以设的方程为,即,设的方程为,即,点到直线的距离为,点到直线的距离为,直线被圆截得的弦长,直线被圆截得的弦长,故为定值.22.(1)见解析(2) 【解析】(1)由已知的定乂域为,又,当时,恒成立; 当时,令得;令得.综上所述,当时,在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数.(2)由题意,则,当时,在上为增函数,不符合题意.当时,令,则.令的两根分别为且,则,当时,在上为增函数;当时,在上为减函数;当时,在上为增函数.,在上只有一个零点 1,且。,.,又当时,.在上必有一个零点. .,又当时,.在上必有一个零点.综上所述,故的取值范围为.