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1、时间系统与坐标系统转换相关公式1、参考框架参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.9860044181014 m3/s2；地球动力因子J2=1.082635910-3；地球自转角速度=7.29211510-5 rad/s。扁率1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560107 m2/s2；赤道正常重力=9.7803278 m/s2；光速c=2.99792458108 m/s。1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655106 m；地球引力常数GM=3.98600441510
2、14 m3/s2；地球动力因子J2=1.082626710-3；扁率1/f =298.25769。1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.9860044181014 m3/s2；地球自转角速度=7.29211510-5 rad/s。扁率1/f =298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497 m2/s2；赤道正常重力=9.7803267714m/s2；短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数=-484.1668510-6；第一偏心率平方=0.00669437999013
3、；第二偏心率平方=0.006739496742227。光速c=2.99792458108 m/s；引力位二阶带谐项系数=1.082625710-3；引力位四阶带谐项系数=-2.370910-6；海平面上由大气引起的重力改正 -0.9 m/s2。1.5 2000国家大地坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6378137m；地球引力常数GM=3.9860044181014m3/s2；地球自转角速度=7.29211510-5rad/s；扁率f =1/298.257222101。1.7 1980西安坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6.378140106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986005
4、1014 m3/s2；引力位二阶带谐系数J2=1.0826310-3；地球自转角速度=7.29211510-5 rad/s。扁率1/f =298.257；椭球正常重力位U0=6.263683010-7 m2/s2；赤道正常重力=9.78032 m/s2。第一偏心率平方=6.6943849995910-3；第二偏心率平方=6.7395018194710-3；2、时间系统通用时转换到儒略日3.9 儒略日转换到通用时3.10 儒略日转换到GPS时间3.11 通用时转换到GPS时间第一步：通用时转换到儒略日（JD）或新儒略日（MJD）第二步：儒略日（JD）或新儒略日（MJD）转换到GPS时间3.12
5、新儒略日（MJD）与儒略日（JD）的关系3、坐标系统3.1 空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型同一坐标系统的空间直角坐标（X,Y,Z）与大地坐标（B,L,H）的转换关系见下式：.（A.4）（A.5）式（A.4）和（A.5）中：空间直角坐标，单位为米（m）；卯酉圈曲率半径，单位为米（m），；大地纬度，单位为弧度（rad）；大地经度，单位为弧度（rad）；大地高，单位为米（m）；椭球第一偏心率，；椭球长半轴，单位为米（m）；椭球短半轴，单位为米（m）。3.4地心坐标系与站心坐标系的转换关系3.5 三参数三维转换数学模型某点从坐标系统1到坐标系统2 的三参数数学模型如下：. （A.1）式中：该
6、点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m）；3.6 七参数三维转换数学模型某点从坐标系统1至坐标系统2 的七参数模型如下：（A.2），式中：该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m）；坐标系统2和坐标系统1间的三个欧拉角，单位为弧度（rad）；两个坐标系统间的尺度参数，10-9（ppb）。一般情况下，,均为微小角，因此式（A.2）可简化为下式：. （A.3）式中：该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（
7、m）；该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m）；坐标系统2和坐标系统1间的三个欧拉角，单位为弧度（rad）；两个坐标系统间的尺度参数，10-9（ppb）。3.7 二维转换数学模型某点从平面坐标系统1到平面坐标系统2的二维相似变换数学模型如下：.（A.3）式中：该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m）；坐标系统1与坐标系统2间的夹角，单位为弧度（rad）；m两个坐标系统间的尺度参数，10-9（ppb）。4、根据广播星历计算卫星位置和速度
8、4.1 卫星位置计算流程1、 计算轨道长半轴A，其中来自广播星历参数2、 计算平均运动角速度n0，其中GM为地球引力常数，本课程中设定参数值为3.9860047e14。3、 计算相对于星历参考历元的时间tk，t为所计算卫星位置的时刻，toe为星历中的星历参考时刻。4、 对平均运动角速度进行改正n，其中来自广播星历。5、 计算平近点角Mk，其中M0来自广播星历。6、 计算偏近点角Ek，其中e 来自广播星历7、 计算真近点角f 8、 计算升交角距，其中来自广播星历（omega）9、 计算升交角距改正数，向径改正数，轨道倾角改正数10、 计算改正后的升交角距uk，向径rk和轨道倾角ik，其中e，i0
9、，IODT来自广播星历11、 计算卫星在轨道平面上的位置(xk,yk)12、 计算改正后的升交点经度Lk，其中:来自星历（OMEGA），来自星历（OMEGADot）;为地球自转角速度，数值为7.292115e10-5，t为计算的历元时刻（周秒），toe为星历参考时刻（周秒）。13、 计算卫星在地心坐标系下的坐标（X,Y,Z）4.2根据广播星历计算卫星速度计算卫星速度时，需要用到计算卫星位置的一些量，下述公式中符号的含义与4.1相同。1、计算偏近点角的时间导数2、计算真近点角的时间导数3、计算升交角距的时间导数4、计算升交角距向径和轨道倾角的时间导数其中，其中IDOT，Cis，Cic，Cus，Cuc，Crs，Crc来均自广播星历5、计算卫星轨道平面位置的时间导数6、计算卫星在地心坐标系下的速度其中：,其中来自广播星历，为地球自转角速度。
