《齿轮基本参数和概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《齿轮基本参数和概念（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齿轮基本参数概念和参数计算项子澄6-11于五征前言齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动一,渐开线形成原理（图一）k如图一可看作一条绳子的端点绕圆rb展开，或一根竿子在圆rb上滚动其端点的轨迹如A-K-E即为渐开线.bbrb圆（N
2、O）即为基圆.图中a角为啮合角（压力角）,申为渐开线展开角，0为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径p以上几个参数非重要请注意它们角度关系rb基圆ba压力角申-渐开线展开角，0渐开线函数角p（如图KN）-K点的曲率半径=NA二,渐开线性质（图二）1, 圆上任一点都可向左向右各展开一条渐开线,圆内无渐开线2, 渐开线上任何一点的法线必切于基圆rbb3, 渐开线形状只取决于基圆rb的大小b4, 当基圆rb=-时渐开线为直线.可用齿条刀具加工齿轮b5, p=kN-是K点的曲率半径，p=kN-=NA弧长6, 一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.（见图三,以后节讲）7, 所谓变位齿轮就是
3、其齿形在渐开线上选用不同的区段.（见图三,在下一节讲）三,渐开线方程因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.（如图二）以0为座标原点，由ONK可得rk=rb/Cosak(1)式中rb=ON,rk=OKk=0Kbkbk0k=tgak-ak(2)(从直观可见,当用弧度表示6k和ak时即得此式(证明k=WK-a长度NK=NA弧长.，NA弧度=(NA弧长/&)=(NK/rj=tgak)0,称为渐开线角0,=inva,=tga,-a,-.这是个超越函数.inv是involute的缩写inva,称为渐开线函数kkkkkk亦可得p=rbtgak-(1)三渐开线齿轮基本知识1分类斜齿轮（1）圆柱齿轮直齿轮蜗轮蜗杆
4、直锥齿轮（2,）锥齿轮格里森螺旋伞齿抡奥林肯双曲线齿轮克林根贝尔格2功能:两者都可为改变传动比,传动力和换向3, 左右旋向的确定.伸出双手,手心向上,齿轮的轴心线与手一致.观察旋线和那个大呣指一致,4, 齿轮所涉及的内容齿形的设计计算强度计算齿轮精度及公差齿轮测量齿轮加工工艺材料选用和热处理5, 为什么渐开线齿轮被广泛地被使用有保证稳定传动所必须的性能即当传入稳定的转速和扭矩时传出的转速和扭矩亦必须稳定的,这就要求作用在齿面上的法向力和变角速度相对于齿整体轮是不变的（见四（8）节）.而渐开线齿形能做到这点中心距变化后啮合仍符合啮合条件（见五节）.制造简单可广泛使用变位齿轮大大改善性能（见五节）
5、四,一对标准齿轮相啮合的啮合特性（见图三）1卜12!ik：i!A!Ap；.tr.hT4#1分度圆r或d（直径）齿轮在加工时与刀具作纯滚动的圆称为分度圆加工两0齿02齿标准齿轮时0齿02齿的打和r2与刀具节线GPS作纯滚动此处刀具的齿厚=齿槽宽#d=mZ(3)(有了d后可定义m=d/Z称模数是表示齿大小有量刚的比值系数,Z为齿数)2, 节点P,即两齿轮作纯滚动的圆的切点两齿啮合时，按齿数比例分割中心连线002的点必为节点P.它的圆为节圆单个齿不存在节点P标准齿轮啮合时，既然ri和r2都与刀具节线GPS作纯滚动和r2之间亦作纯滚动.两01齿02齿标准齿轮的分度圆与节圆重合3, aa2分度圆压力角即
6、滚刀刀具压力角，或齿轮加工时与刀具作纯滚动的点上的压力角或者说齿轮被加工时的节点上的压力角分度圆压力角=刀具压力角一对标准齿啮合啮合时其节圆和分度圆重合a=.a4，re1和re2齿顶半径e1e2-5，rbi和rb2-基圆半径由/可得rb=rCosa(4)6,PP周节p在分度圆上相邻两齿廓的圆弧距离.p=mn(5).在分度圆上齿轮的齿厚S=齿槽宽，.$=p/2=mn/2(6)(由圆周长L=ndp=L/Z可求得)7，EE基节pb-在基圆上相邻两齿廓的圆弧距离.pb=pCosa(7)&叫叫一-由图三知，两基圆相切的切点连线称为啮合线.该对齿在啮合时一定在叫比上接触啮合.一对齿啮合时它们的法线方向是一
7、致的,(2)根据渐开线的特性该点的法线必分别切于基圆rb1和rb2-(3).唯有此线即叫叫线能满足(1)(2)要求.将NN2线称为啮合线.既然两齿始终沿叫比线接触方向不变.这两齿只能同步前进.在啮合啮合线上的啮合角即为节圆压力角这是相对于成对啮合齿轮而言(而不是相对于某一牙齿的齿廓，一对齿轮的啮合角和此点的压力角的定义是不同的(，见图三和图十一)9,既然两齿在N1N2线上作方相始终不变能稳定地传递扭矩和运动在N1N2线走过的路程即为基圆滚过的路程亦就是01和02齿轮所滚过的基节是相等的两齿啮合的最基本的条件是两齿的基节必须相等另由图三，当两齿啮合点不在节点P上，而是转到Y点接触时，作用力对整个
8、齿轮而言相对于002中心线的啮合角仍为a但对单齿形的压力角为aKK10，AB啮合线的工作区(图三)A和B分别为O1和O2齿轮的外圆与啮合线的交点A和B(1)假如0为主动齿轮，则啮合从A点开始到B点脱开.外径越大啮合线的工作区越长(2).AB长与基节pb之比即为啮合重合系数A点在基点N1之上则可正确啮合,否则会产生啮合干涉如这现象发生在加工，则产生根切.五，变位或移距齿轮啮合时的重要关系式(见图四，图五和图六)(一)，基本特征1，移距的加工特徴(见图四)红色的齿形和刀具是标准齿此时AA线既是刀具的分度线又是刀具的加工节线与齿轮的分度圆r相切于AA线P点.刀具在AA线上的齿厚=齿槽即PG=GS(亦
9、=齿轮的分度圆弧齿厚).绿色为加工正移距的齿形的刀具图此时刀具的分度线从AA移到AA,移距量为gm,此时刀具在原AA上的齿槽变宽为PG而齿厚相应变窄GS”，其变化值由PPP可知为S=2gm,tga,(8)(g为移距系数(或称变位系数，修正系数)它的标准符号用X表示，但TX与x和乘号X很近.我用g)注意：此时加工的节线仍为AA,机床的挂轮没有变仅仅是将刀具外移.齿轮的分度圆亦仍为r但此时刀具在绿线A”A”上的齿厚=齿槽，即PG=SG而刀具在家工节线上的齿厚PG增加了S=2gm,tga亦就是齿轮在分度圆上的齿厚增加了2gm,tga齿轮的外径亦由re1变为re1就是说正移距齿具有(1)渐开线齿形外移
10、(2)齿厚变厚(3)齿顶高h变高(以分度圆为界)a2移距齿轮啮合时的特徴(见图五)如图五当(g1+E2)时称为正移距角度变位齿轮付时，图红色圆为节圆，其半径=匚青色圆为分度圆，其半径=r*图例为是g和g2都为正时的状况图即rr,即为正移距角度变位齿轮付此时aa(*当rr时为负移距角度变位齿轮付，即(g严2)0,此时aaAASS(2)如图六当(g+g2)=0或g=(-g2)工0此时r=r为零移距角度变位齿轮付即此时a=a即节点的啮合角=分度圆压力角现分析(g+g2)=0的几何关系：Or齿分析:先回顾一下图三这是标准齿轮啮合关系加工%齿的相应齿条刀槽是GgcpP槽(图六)如果将刀具向上移动gm,距
11、离来加工0,齿，(见图六)就是将原加工标准齿的刀具节线APA向上移到AA,而其它加工的运动关系不变，即加工时的刀具节线和齿0的加工节圆r不变r仍为分度圆,而刀具的分度线变为A”A在其上的bp=pg而在刀具加工节线AA上GPPB则此时弧齿厚Pu由原bp增到GP.增量S=GP-pg=2gm,tga,02齿分析：O2为负移具:其刀具的分度线同样由AA移到AA而加工节线仍为AA线O才的分度圆仍为、是反相移距，.可将pPeBb看作刀具齿槽来切O2齿，显然O2的分度弧圆齿厚S2=PB,其厚度少了S=pb-PB=2gm,tga,结论:由干O和O2移距大小相等方向相反它们分度圆上的齿厚变化亦是大小相等正负相反
12、它们在分度圆上接触条件没有变只是将分度圆上的齿厚相互增减分度圆和节圆重合.(二),移距齿轮啮合时的a和a的关系式(见图五)由OP得Cosa=rlr(9)得brb=rCosa(0)或r=rb/Cosa()由青色的直角三角形中可得rb=rCosa(2)(0)=(2)得,Cosa=rCosa/r(3).中心距A,A与半径r,r是成比例的/.(13)式可改为Cosa=ACosa/A-(14)即当知道A便可知节圆压力角a六,变位对齿形的影响(或称移距,修正)见图七由干使用标准齿齿轮时易造成根切,其齿厚及因渐开线靠近基圆的曲线段使其啮合性能不佳等原因在齿轮设计时多采用变位.1, 齿厚变化(见图七)图中r为
13、分度圆也就是加工时的节圆MM为刀具加工节线，此时刀具的刀刃ABCD范成出齿廓为标准齿(见白色线齿廓)，齿轮上分度圆弧齿厚如分度圆上的SS,=刀具在节线上的齿槽SS.即SS=SS当刀具向外移动gm(g为移具系数，m为模数)，值即刀具原节线MM移倒MM即刀具的位置改为ABCD请注意此时分度圆和加工节线不变仍分别为r和MM,只是刀具外移.(2)MM此时是刀具的分度线,在齿线上刀具的齿厚=刀具的齿的齿槽.(3)此时刀具在加工节线上的齿槽SS变为SS刀具移距后所对应的齿轮分度圆弧齿厚为SS=SS令AS=SS-SS=2gmtga(15)2, 齿廓变化(见图七)如图齿廓由白色齿廓变为青色齿廓.齿廓外移(或内
14、移)则造成齿轮啮合一系列性能变化可供我们选择(以后讨论)3,分离系数的产生.(图八所示是一对都为正移距齿的啮合的关系图)当(g+g2)工时就会有(E1+E2)m#AA=A-A的现象.令(gi+E2)仏Am=叫作分离系数如图D-D线是齿条刀刀具的刀刃(红线所示)M-M线-同是0齿轮和02齿轮作标准齿加工时的刀具分度线(但不是加工节线)即为(图八)中的MM在此线上刀具的齿厚=刀具的齿槽宽0和02两齿轮都作正移距加工MM线-是0齿轮的加工时的节线，圆r即0齿的分度圆M2M2线-是02齿轮的加工时的节线，圆r2即02齿的分度圆法线是两加工节点的压力角即分度圆压力角线r0，ro2为基圆半径气点和E2点-是刀刃在D-D加工位置同时用左右刀刃分别在切削0和02的齿廓气点和E2点标(其中假设E和P是重合的.).由图，其总移距量和为(g+g2)m,假定图中的中心距按002=(r+r2)+(g+g2)m,令-A”注意:如此时将刀刃D-D拿走则会发现0和02的齿廓并不接触只有将中心距移近一点才能使0和02的齿廓作无齿隙啮合.这移近的距离称为分离值令=厶A=Am入称为分离系数结论:对于角变位齿轮付，两齿作无齿隙啮合时的中心距A#(
