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1、2019-2020年九年级总复习（北师大版） 包考专题(十)二次函数综合题时间题号题型分值主要内容xx26解答题12分求抛物线解析式，求直线与坐标轴的交点坐标，分类讨论，借助方程解决存在问题xx26解答题12分由抛物线一般式求顶点坐标，求抛物线与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质，求一次函数解析式，分类讨论，会判断两点是否关于某直线轴对称xx26解答题12分求抛物线解析式和顶点坐标，相似三角形的判定与性质，会求抛物线与直线的交点坐标，会判断两点是否关于某直线轴对称【例】(xx包头)已知抛物线yax2xc(a0)经过A(1，0)，B(2，0)两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对
2、称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标；(2)连接ON，AC，证明：NOBACB；(3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；(4)在满足(3)的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E，F两点关于直线BC对称吗？请说明理由解：(1)yx2x2，即y(x)2，顶点M(，)(2)如图1，A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线BC为yx2，当x时，y，N(，)，AB3，BC2，OB2，BN，又ABCNBO，ABCNBO，NOBACB(3)如图2，作EHBC于H，直线BC为yx2，可设直线EH的解析式为yxb
3、，E在抛物线上，可设E(m，m2m2)，则直线EF为yx(m22)，联立方程组得解得H(m2，m22)，EH，(m2m)2(m22m2m2)2()2，解得m1，m2m22，E(1，2)(4)由(3)知H(，)，点H和点N重合，则FNBC.m1，直线EF为yx1，F(0，1)，N(，)，FN，EN，EFBC，E，F两点关于直线BC对称(1)利用待定系数法求解析式；(2)证ABCNBO即可；(3)作EFBC于F，根据抛物线的解析式先设出E点的坐标，再求出EF的解析式，从而求得F点的坐标，根据勾股定理即可求得；(4)延长EF交y轴于Q，根据勾股定理求得FQ的长，再与EF比较即可真题热身1(xx兰州)
4、如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为等腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标解：(1)yx2x2(2)在抛物线的对称轴上存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，P点的坐标为P1(，4)，或P2(，)，或P3(，)(3)当y0时，x2x20
5、，解得x11，x24，B(4，0)设直线BC的表达式为ykxb，把B，C两点坐标代入ykxb，解得k，b2，直线BC的表达式为yx2.过点C作CMEF，垂足为M.设E(a，a2)，则F(a，a2a2)，EFa2a2(a2)a22a(0a4)，S四边形CDBFSBCDSCEFSBEFOCBDEFCMEFBN2(a22a)a(4a)a24a(a2)2(0a4)，当a2时，S四边形CDBF取最大值为，此时E(2，1)2(xx潍坊)如图，抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.(1)
6、求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标解：(1)由抛物线经过点C(0，4)可得c4，抛物线的对称轴x1，b2a，又抛物线过点A(2，0)，04a2bc，由解得a，b1，c4，抛物线的解析式是yx2x4(2)假设存在满足条件的点F，连接OF，过点F分别作FHx轴于H，FGy轴于G.先求出点B(4，0)，设点F的坐标为(t，t2t4)，其中0t4，则FHt
7、2t4，FGt，SOBFOBFH4(t2t4)t22t8，SOFCOCFG4t2t，S四边形ABFCSAOCSOBFSOFC4t22t82tt24t12.令t24t1217，即t24t50，而(4)24540，方程t24t50无解，故不存在满足条件的点F(3)先求出直线BC的解析式是yx4，由yx2x4(x1)2，得D(1，)又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE3.若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，DEPQ，只需DEPQ.设点P的坐标是(m，m4)，则点Q的坐标是(m，m2m4)，当0m4时，PQ(m2m4)(m4)m22m，由m22m，解得m1或3，当m1时，线段PQ与
8、DE重合，m1舍去，m3，此时P1(3，1)当m0或m4时，PQ(m4)(m2m4)m22m，由m22m，解得m2，经检验均符合题意，此时P2(2，2)，P3(2，2)综上可知，满足条件的点P为P1(3，1)或P2(2，2)或P3(2，2)3(xx包头)已知直线y2x4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线yx2bxc经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标；(2)设点M是直线AD上一点，且SAOMSOMD13，求点M的坐标；(3)如果点C(2，y)在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
9、请说明理由解：(1)yx2x4，B(4，0)(2)设M(m，2m4)，分两种情况：当M在线段AD上时，由SAOMSOMD13得2(2m4)4(m)13，解得m，M1(，1)当M在线段DA延长线上时，由SAOMSOMD13得2(2m4)4(m)13，解得m3，M2(3，2)综上可知，点M的坐标为M1(，1)，或M2(3，2)(3)存在先求出C(2，4)，设P(0，p)，根据勾股定理，得BC2(42)24220，PB242p216p2，PC222(p4)2p28p20.分三种情况：若PBBC，则16p220，解得p2，点P在y轴的正半轴上，P1(0，2)若PBPC，则16p2p28p20，解得p，P2(0，)若BCPC，则20p28p20，解得p0或p8，点P在y轴的正半轴上，p0不符合要求；当p8时，B，C，P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求，BCPC时，在y轴的正半轴上不存在点P，使BCP为等腰三角形综上可知，在y轴的正半轴上存在点P1(0，2)，P2(0，)，使BCP为等腰三角形
