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1、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 1课题作者及工作单位根本信息人教版九年级上册第 22 章第 4 节：一元二次方程的根与系数的关系沈祥明陕西省安康市仓上初级中学教材分析本局部内容为选学内容，供有力量的学生学习。但是考虑到解题的需要以及为高中打好根底，我觉得有必要给学生讲解一下。一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以前一单元中的求根公式为根底的。教材通过一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根 x1、x2 得出一元二次方程根与系数的关系，12以及以数 x 、x 为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过 1 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的学问。学习了本节内容后可以使学生
2、更加机敏的运用这一关系解题。学情分析1. 学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2. 本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的生疏多是直观、形象的，他们所留意的多是 事物外部的、直接的、具体形象的特征，3. 在教学初始，出示一些学生所生疏和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的根底上把握一元二次方程根与系数的关系。4、局部学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用，可以激发学生进一步去探究其他规律的欲望。教学目标1、学问目标：要求学生在理解的根底上把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数 的关系由一元二次方程的一个根求出另一
3、个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、力量目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经受观看、试验、猜测、证明等数学活动过程， 进展推理力量，能有条理地、清楚地阐述自己的观点，进一步培育学生的创意识和创精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育学生乐观学习数学的态度。体验 数学活动中布满着探究与制造，体验数学活动中的成功感，建立自信念。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根觉察一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及 由一个方程求作方程，使方程的根与的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正把握 有
4、肯定的难度，是教学的难点。教学过程教学环节教师活动解以下方程：预设学生行为设计意图此得出一元问题引3x2+5x+2=03x2-2x-8=0并求出两根之和与两根之积问题 1.你能觉察两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？假设方程 ax2+bx+c=0a0 的两根为x =，1x =。2则x +x =+二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系， 来加深理解和记忆。问题 2.请依据以上的观看觉察12探=；进一步猜测：方程 ax2+bx+c=0a0这个关系是一个法国数学家韦的根 x ，x12与 a、b、c 之间的关系：x x =12达觉察的，所以也探究觉察 。问题 3.你
5、能证明上面的猜测吗？请证明，并用文字语言表达说明。分小组争辩以上的问题，并作出推理证明。问题 4.你知道在方程ax2+bx+c=0a0中，a、b、c 的作用吗？引导学生反思性小结二次项系数 a 是否为零，打算着方程是否为二次方程；当 a0 时，b=0，a、c 异号， 方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac 可判定根的状况；当 a0，b2-4ac0 时，x +x =，x x =。121 2当 a0，c=0 时，方程必有一根为 0。称之为韦达定理。本设计承受“实践观看觉察猜测证明”的过程， 使学生既动手又动脑，且又动口，教学生沟通探讨师引导启发，避开注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系
6、，表达学生的主体学习特性， 培育了学生的创意识和创精神。尝试进展依据根与系数的关系写出以下方程的两根之和与两根之积方程两根为 x ，x 、k 是常数12利用根与系数的关系，求一元二12x2-3x+1=0x1+x2= x1x2= 23x2+5x=0 x1+x2= x1x2= 35x2+x-2=0 x1+x2= x1x2= 45x2+kx-6=0 x1+x2= x1x2= 此试一试、稳固学问拓展创次方程 2x2-3x-1=0 的两个根的1平方和，2倒数和。争辩：解上面问题的思路是什将平方和、倒x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;数和转化为两根和与积的代数式师生共同归纳小结么？本课主
7、要争辩了什么？1、方程的根是由系数打算的。2、a0 时，方程ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、当 a0，b2-4ac0 时， x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac 的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系回忆总结假设 ax2+bx+c=0a0的两根是 x ，x ，那么 x +x =，x x =。12121 2问题 4.在方程 ax2+bx+c=0a0中，a、b、c 的作用吗？二次项系数 a 是否为零，打算着方程是否为二次方程；当 a0 时，b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac 可判定根的状况；当 a0
8、，b2-4ac0 时，x +x =，x x =。121 2当 a0，c=0 时，方程必有一根为 0。学生学习活动评价设计本节课充分让学生分析、观看、提高了学生的归纳力量及推理论证的力量教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进展。它深化了两根的和与积同 系数之间的关系，是我们今后连续争辩一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步使用 打下根底。2. 以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生呈现生疏事物的一般规律，提倡乐观思 维，勇于探究的精神，借此熬炼学生分析、观看、归纳的力量及推理论证的力量3. 一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式消灭，考察的频率 较高，也常与几何、二次函数等问题结合考察，是考试的热点，它是方程理论的重要组成局部。4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增加择优力量。力求让学生在自主探究和合作沟通的过程中进展学习，获得数学活动阅历，教师应留意引导。
