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1、锐角三角函数教学 目标：重点： 难点：理解直角三角形中的边角关系把握正弦的定义求锐角的正弦当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它们与的比是一个固定值.如图,在 RtABC 中,C=90,我们把锐角A 的与的比叫做A 的正弦,记作 sin A,即 sin A=.重点一:求锐角的正弦(1) 锐角的正弦值是一个比值,没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与边的长短无关.(2) 正弦的定义是在直角三角形中给出的,不能在非直角三角形中任凭套用,假设题目给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解.1.(2023 温州)如图,在ABC 中,C=90,AB=5,BC=3,那么sin A 的值是()
2、(A)(B) (C) (D)2. 在平面直角坐标系中,点 A(2,1)和点 B(3,0),那么sinAOB 的值等于()(A)(B)(C)(D)3. ABC 中,AB=AC=13,B C=10,求A、B 的正弦值.重点二:正弦的综合运用锐角的正弦在直角三角形中的应用(1)锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接依据定义求斜边或对边,再依据勾股定理求另一边. (2)假设锐角的正弦及邻边时,可依据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.4.(2023 杭州)在 RtABC 中,C=90,假设AB=4,sin A= ,那么斜边上的高等于()(A)(B)(C)(D)ABC 中,C=90,AB=
3、10,sin A= ,那么 S=.ABC6.如图,在RtABC 中,C=90,sin A= ,AB=15,求ABC 的周长.O 的直径,ADBC,假设sinACD= ,BD=6,求 AB.A 层(根底)ABC 三边的长度都扩大为原来的3 倍,那么锐角A 的正弦函数值()(A)不变 (B)缩小为原来的(C)扩大为原来的 3 倍 (D)不能确定ABC 中,C=90,BC=2,sin A= ,那么边AC 的长是()(A)(B)3(C) (D)3.(2023 宜宾)如图,O 的半径为 1, 锐角ABC 内接于O,BDAC 于点D,OMAB 于点 M,那么sinCBD 的值等于()(A)OM 的长(B)
4、2OM 的长(C)CD 的长(D)2CD 的长4.如以以以下图,AB 是O 的弦,半径OA=2,sin A= ,那么弦AB 的长为()(A)(B)(C)4 (D)5.(2023 深圳)如图,l l l ,相邻两条平行直线123间的距离相等,假设等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上, 那么 sin 的值是()(A) (B)(C)(D)6.(2023 广东)在 RtABC 中, ABC=90,AB=3,BC=4,那么sin A=.7. 如以以以下图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,那么 sin A=.8.(2023 南通)如图,在RtABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,CD=2,
5、AC=3,那么sin B 的值是.ABC 中,C=90,sin A= ,ABC 的周长为24 cm, 求ABC 各边的长.10.(2023 曲靖)如图,点E 在正方形 ABCD 的边AB 上,连接DE, 过点C 作CFDE 于F,过点A 作AGCF 交DE 于点G.(1) 求证:DCFADG;(2) 假设点E 是AB 的中点,设DCF=,求sin 的值.B 层(拔高) 11.在RtABC 中,C=90,D 为BC 边(除端点外)上的一点,设ADC=,B=.(1)猜测sin 与sin 的大小关系; (2)试证明你的结论.(3)猜测锐角、与它们正弦值的规律.教学反思教学反思：学生对开放图通过各种途
6、径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 到问题时，多数学生不情愿自己探究，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探究，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以力气培育为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的学问系统化，重点学问突出化，力气培育阶梯化；在选择题目时留意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动，主要是让学生通过观看、动手操作，生疏长方体、正方体的开放图 以及图形折叠后的外形。教学时，我让每个学生带长
7、方体或正方体的纸盒，每个学生都剪 一剪，并呈现所剪图形的外形。由于剪的方法不同，开放图的外形也可能是不同的。学生在 剪、拆盒子过程中，很简洁把盒子拆散了，无法形成完整的开放图，就要求适当进展指导。 通过动手操作，动脑思考，集体沟通，不仅提高了学生的空间思维力气，而且在情感上每位 学生都获得了成功的体验，建立自信念。接着，我利用可操作材料，体会开放图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及 里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象开放或折叠的过程，促进学生建立表象， 帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容 1圆
8、周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弦所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标 1了解圆周角的概念2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半3. 理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径4. 娴熟把握圆周角的定理及其推理的灵敏运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想赐予规律证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最终运用定理及其推导解决一些实际问
9、题重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2. 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3. 关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？教师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，假设顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今日要探讨，要争论，要解决的问题 二、探究知问题：如以以下图的O，我们
10、在射门玩耍中，设E、F 是球门， 设球员们只能在EF 所在的O 其它位置射门，如以以下图的A、B、C 点通过观看， 我们可以觉察像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1. 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？AC2. 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3. 同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组争论提问二、三位同学代表发言O教师点评：B1. 一个弧上所对的圆周角的个数有很多多个2. 通过度量，我们可以觉察，同弧所对的圆周角是没有变化的ADOBC3. 通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角
11、的一半下面，我们通过规律证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如以以下图AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABO1ABC= 2 AOC2如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径OD 的两侧，那么1ABC= 2 AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程教师点评：连结BO 交O 于D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是 BOC 的外角， 那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如图，圆周角ABC 的两边 A
12、B、AC 在一条直径OD 的同侧，那么1ABC= 2 AOC 吗？请同学们独立完成证明教师点评：连结OA、OC，连结BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2111CBO，而ABC=ABD-CBO= 2 AOD- 2 COD= 2 AOC现在，我假设在画一个任意的圆周角ABC， 同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解
13、一些题目例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到C，使AC=AB， BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，由于AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明D 是 BC 的中点， 只要连结AD 证明AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直径ADB=90即 ADBC 又AC=ABBD=CD三、稳固练习1. 教材P92 思考题2. 教材P93 练习 四、应用拓展例 2如图，ABC 内接于O，A、B、C 的对边分别设为a，b，c，O 半径abc为 R，求证：=2Rsin Asin Bsin C分析：要证明abcabc=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，sin Asin Bsin Csin Asin Bsin Cabc即 sinA= 2R ，sinB= 2R ，sinC= 2R ，因此，十清楚显要在直角三角形中进展证明：连接CO 并延长交O 于 D，连接DBCD 是直径DBC=90又A=DBCa在 RtDBC 中，sinD= DC ，即 2R= sin Abc同理可证： sin B =2R， sin Cabc=2Rsin Asin Bsin C=2R五、归纳
