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1、20180117199概念篇整数1. 0是自然数,最小的自然数是0;1既不是质数,也不是合数;2. 偶数:2n;奇数2n+1或2n-1,其中n属于整数;3. 奇数与偶数:相邻两整数必有一奇一偶,在一个加(减)算式中,判断其结果的奇偶性,只取决于奇数的个数(奇数个奇数为奇,其余均为偶)4.奇数的正整数次幂是奇数,偶数的正整数次幂是偶数;5. 最小的质数是2,(20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19);6. 最小的合数是4,(20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20);7.公倍数和公约数:对于两个整数,两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8. 因
2、式定理:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来,多项式f(x)含有因式x-a,则立即推f(a)=0;可以进一步理解,当因式为0时,原表达式也为0。9.10. 整除的特点:能被2整除的数:个位为0、2、4、6、8能被3整除的数:各数位数字之和必能被3整除;能被5整除的数:个位为0或5能被9整除的数:各数位数字之和必能被9整除199习题篇 20180117答案1. 已知3a2+2a+5是一个偶数,那么整数a一定是()A. 奇数 B.偶数 C.任意数 D.0 E.质数【解析】因为2a是偶数,所以3a2+5也是偶数,所以3a2是奇数,a一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念
3、和计算2. 2,5,7,11都是质数,如果把其中的三个数相乘,再减去第四个数,这样得到的数中,是质数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,这两个自然数的乘积一定是()A.9的倍数 B.7的倍数 C.45的倍数 D.75的倍数 E.18的倍数【解析】设两个自然数分别为a,b 且a4.【解析】条件(1):把a=4代入,有|m+2|+|6-3m|4,即|m+2|+|3m-6|4.有或或解之得m=2,故条件(1)、(2)都充分.【考点】绝对值不等式9.m增大2倍.()(
4、1)m/2的分母增大2,要保持分数值不变.(2)m/2的分母变为原来的2倍,要保持分数值不变.【解析】条件(1)、(2)其实分母都变成了4,即分母变为原来的2倍了,所以要保持值不变,则分子也应变为2m,即增大1倍,均不充分.【考点】分数的性质【解析】条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来,有或,则,所以条件(1)和条件(2)联合起来充分。【考点】绝对值的三角不等式及其性质。20180122199概念篇整式与分式1. 乘法公式:2. 单项式是有限个数字与字母的乘积;多项式是有限个单项式组成的;二者统一称为整式;3. 若单项式所含字母相同,并且相同字母的次数也相同,则称为同类项;4. 两个多项式
5、相等,则其对应次数项的系数相等,两个多项式任意取值时,多项式的值都相等;5. 因式分解方法:(1) 提公因式法(2) 公式法(利用上述公式)(3) 求根法:若某一元二次方程的根是,则就是这个一元二次方程的一个因式。(4) 十字相乘法6. 余式定理若除以得到商式,余式是,则=+,其中的次数小于的次数,则(1) 若有使,则(2) 除以的余式为,除以的余式为(3) 对于,若时,=0,则是的一个因式;若是的一个因式,则,也将此结论称为是因式定理。7.分式中分母不为0,则分式有意义;8.最简分式(既约分式):分子和分母没有正次数的公因式的分式叫作最简分式(或既约分式)习题:1. 老师在黑板上写一道数学题
6、:已知两多项式A,B,若B为2x23x3,求A+B,其中A的多项式被擦掉了,而甲误将A+B看成AB,结果求得答案为4x2x+5,则此题正确的答案为().A.8x27x1B.10x25x+7C.4x2+x5D.10x2+x7E.8x2+x7【解析】AB=4x2x+5,A=4x2x+5+2x23x3=6x24x+2,A+B=6x24x+2+2x23x3=8x27x1.选A【考点】多项式的计算2. 若的三边长为满足,则为()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上结论均不正确【解析】变形,则得到,为等边三角形,选C【考点】完全平方公式的运用及常用的结论3. 若多项式能被整除,则实数=( )A.0B.1C.0或1 D.2或-1E.2或1【解析】整除,则直接令即可,计算得,选E【考点】余式定理4. 将因式分解为()A.B.C.D.E.【解析】选A【考点】因式分解和乘法公式20180123199概念篇函数(一) 一元二次函数的定义一元二次函数是指只有一个未知数,且未知数的最高次数为二次的多项式函数。一元二次函数可以表示为:一般式:;顶点式:;两点式:(二) 一元二次函数的图像和性质一元二次函数的图像是一条抛物线,图像的顶点坐标为,对称轴是直线.当,函数图像开口向上,y有最小值但无最大值;当,函数图像开口向下,y有最大值但