《湖北省黄冈市2020届高三数学10月联考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄冈市2020届高三数学10月联考试题 理(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市2020届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。)1.设集合,则( ) 2.函数的零点之和为( ) 3.若,
2、,则的大小关系( ) 4.下列四个结论:若点为角终边上一点,则;命题“存在”的否定是“对于任意的,;若函数在上有零点,则;“(且)”是“”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是( ) 个 个 个 个5.已知,且,则的值为( ) 6.已知,则函数的图象大致为( )7.若函数是幂函数,且其图像过点,则函数的单调递增区间为( ) 8.将函数的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是( ) 函数的图象关于点对称;函数的最小正周期为; 函数的图象关于直线对称;函数在区间上单调递增9.已知定义在上的函数满足对任意都有成立,且函数的图像关于直线对称,则(
3、 ) 10.已知函数有极值,则实数的取值范围为( ) 11.设函数,则不等式的解集为( ) 12.已知函数在上可导,其导函数为,若函数满足:,则下列判断一定正确的是( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设函数,则曲线在点处的切线方程是 14已知函数且,则 15在中,角所对的边分别是且满足,则 16若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 在中,设内角所对的边分别为,且.(I)求角的大小;(II)求的取值范围.18.(本小题满分12分)湖北省第二届(荆州)园林博览会于
4、2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办,本届园林博览会以“辉煌荆楚,生态园博”为主题,展示荆州生态之美,文化之韵,吸引更多优秀企业来荆投资,从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)满足如下关系式:.(I)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)(II)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.19.(本小题满分12分)已
5、知在多面体中,且平面平面.(I)设点为线段的中点,试证明平面;(II)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,过点作两条直线和分别交抛物线于 和(其中位于轴上方),直线交于点.(I)试求两点的纵坐标之积,并证明:点在定直线上;(II)若,求的最小值. 21.(本小题满分12分)已知函数,(是的导函数),在上的最大值为.(I)求实数的值;(II)判断函数在内的极值点个数,并加以证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标和参数方程选讲在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标
6、系.若曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,且倾斜角为.(I)写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标;(II)设直线与曲线相交于两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(I)解不等式; (II)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.高三10月联考理科数学参考答案一 选择题:题号123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空题13 14 15 16 三、解答题:17解:(1)由得到即,即又为三角形内角,所以 ,从而 . -5分(2) - 8分 , - 9分 所以 . - 11分所以 的取值范围为. -12分18解:
7、(), -4分()当时,. -7分当时 当且仅当即时等号成立,. -11分 ,当年产量为29万台时,该公司获得的利润最大为万元. -12分19 ()证明:取的中点,连接.在中,.由平面平面,且交线为得平面. -2分分别为的中点,且.又,且.四边形为平行四边形.平面. -6分()解:平面,以为原点,所在直线为轴,过点与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系. 则,. -7分平面,直线与平面所成的角为. . -8分可取平面的法向量, -9分设平面的法向量,则,取,则., -11分,二面角的余弦值为. -12分20.解:()将直线的方程代入抛物线得:.设点则. -2分由题得,直线的方程为,
8、直线的方程为,消去得,将代入上式得,故点在直线上. -6分(), -7分又,. -9分令则,当且仅当即时取到最小值. -12分21解:(), . -1分当时,不合题意,舍去.当时在上单调递减,不合题意,舍去.当时在上单调递增,解得综上: -5分()由()知,当时,在上单调递增,在上有且仅有一个变号零点; -7分当时,在上单调递减. -8分又使且当时,当时,在上单调递增,在上单调递减. -10分又,在上有且仅有一个变号零点.在和上各有一个变号零点,在上共有两个极值点. -12分22.解:()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为, -2分点的极坐标为:,化为直角坐标为 -3分()直线的参数方程为,即 (为参数) -5分将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,整理得:,显然有,则, -7分,所以. -10分23.解:()原不等式即,或或,所以无解或或,即,原不等式的解集为. - 5分()若存在使不等式成立,则的最小值小于或等于.当且仅当时取等号,的最小值为. - 10分- 10 -