准稳态法测不良导体的导热系数和比热预习报告实验目的1. 了解准稳态法测量不良导体的导热系数和比热的原理，并通过快速测 量学习掌握该方法；2. 掌握使用温差电偶测量温度的方法一． 实验原理1. 热传导 物体相邻部分间存在温度差，在各部分之间不发生相对位移的前提下，仅依 靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递成为热传导如 图1 所示的两个表面均维持均匀恒温的平板的一维稳态导热问题，对于 x 方向的 任意厚度的微元层来说，由傅里叶定律，单位时间内通过该层的导热量 Q 与该 处的温度变化率dt/dx及平板面积F成正比Q = 一入Fx式中比例系数入即材料的导热系数(导热率)，负号表示热流方向与温度梯度Q d q=F=一入亍dt/dx方向相反，定义单位时间内通过单位面积的热流量为热流密度，记为q，则 图1 情况下有：x由此可知导热系数的物理意义是：在单位温差梯度影响下物体内产生的热流密度单位为W/(m • K)材料的导热系数会随温度变化，除铝、水等少数物质外 的大部分固体、液体的导热系数会随温度升高而下降，气体的导热系数会随温度 的升高而升高图12. 一维导热模型本实验采用比较简单的一维无限大平板导热模型进行入的测量。
如图2,假 设有厚度为2R的无限大平板，原始温度为t0，从平板的两端面以相同功率的能产 生均匀热流的加热器加热，表面热流密度恒为qc，板内温度分布必以中心截面为 对称面，则可以写出x方向的热传导微分方程，并依据初始条件求出任何瞬时沿 X方向的温度分布函数t(X,T), T为时间变量dt(XT) = a d2t(XT)(OvxvR, t >0) (式 4)dT dx2初始条件t(x,T)*o = t0 (式5)边界条件q =Adt(XT) (式6)C dx x=R入dt(x卫 =o (式7)dx x=0式中a二入/cp为热扩散率(或称热扩散系数)，单位为m2/s, c为比热容，单 位为J/(kg • K)，p为密度，单位为kg/m3其中式6限定了加热器在样品表面产 生的热流密度不变，中心面处两加热器产生的热流密度大小相等，方向相反，中 心面为绝热面由式 4 可得t(x,t)-toR2 - 3x2 2 x— + R (-1)n+1—cos(^ — )exp(-U2F)]6 R2 U2 n R n on=1 n式中Un = nn，n = h2,3,.…，to为初始温度Fo =竺■为傅里叶数，无量纲。
n 0 ° R2经过一段时间，当F°>0.5时，式8中的级数求和项变得很小，可以忽略, 此时式 7 变为：q R at x 2 1t (x,t) — t = c~ ( + —_)o l R2 2 R2 6 (式 9)由式9可以看出，当加热时间T使Fo>0.5后，任一时刻样品各点温度随x按 抛物线变化，样品内各点的温升速率相同并保持不变，样品内两点间温差恒定，这种热传导状态称为准稳态，准稳态下样品表面与中心面的温度差表达式为：Dt = t(R,t)— t(0,t) =qR式 10)由式10可以导出准稳态下导热系数的测量公式为入=© (式11)2At当用有限截面积的平板进行计算时，样本中心区域的导热可近似看成一维的经误差分析可以证明当样品的横向尺寸为厚度的 6 倍以上时，将测温点置于样品 的中心区域，非无限大平板误差可以忽略由比热的定义，当样品的横向截面积为F （即热流通过的面积）时，则有以 下关系式：q F = cpRF览（式 12）c dr由此可得比热为c = （式13）式中P为密度，鱼为准稳态下样品的温升速率，可由中心面t（O,T）〜T关系曲线 dr求得4. q的计算利用对称性设置样品价，忽略薄膜加热器通电时电阻变化，热容不计，则向 样品中心传导的热流密度为加热器电功率的一半。
q =卫2 （式 14）c 2FrU为加热器所加电压，r为单个加热器的电阻三、实验仪器1．样品台装置包括：中心面横梁、加热面横梁、加热薄膜、隔热泡沫层、锁定 杆、螺杆旋钮；实验时：平板型试样4块，薄膜加热器2片，热电偶两只，泡沫 绝缘体两块2.测温系统A、B 两种不同导体两端相互紧密连接在一起组成一个闭合回路，当两接点 温度THT时，回路就产生电动势，从而形成电流若将回路断开，就会产生开 路电压，温差较小时，可以忽略表达式中的二次项，有：U（T,T°） x（T —T通过换向开关，开关置于B,可测出加热面与中心面温差U1（t2，ti），置于A 可测出中心面与冷端的温差u2（t],tc）,这里J为中心面的温度，t2为加热面的温3. 直流稳压电源建议控制电压在 15~19.9V 之间，实验时加热电源先开机调到适当电压后预 热几分钟4. 数字万用表直流电压20V档，接通加热器前后各测一次加热电压，取平使用均；用直流 电压200mV档测量热电偶输出的加热面与中心面温差U/jt］）和中心面与冷端 的温差4（5讥），读数读至O.OOImV5. 秒表 计时仪器采用秒表四、实验步骤1. 装好样品台装置2. 打开直流稳压电源和数字万用表电源预热十几分钟，并预设加热电压 到适当值（15-20V）,并用万用表直流电压档测量实验前的加热电压。
3. 用万用表电阻档检查四只热电偶（阻值均为几欧姆）、加热器（阻值约 为110 Q ）是否完好并准确测量、记录加热器电阻值4. 连接电路5. 测量实验数据（1）测量初始温度t0 （使用温度计）和初始温差U/tz’tj）,如果非0则将 其当成系统误差、初始中心面温度卩2（上1,2）2）接通加热器回路开关同时开始计时，每隔1分钟测一次加热面与中 心面温差及中心面与冷端温差5匕,^），共测25min6. 断开加热回路，拆下数字万用表，再次测量实验后的加热电压，与实 验前的加热电压取平均使用数据记录（未用）1.数字万用表的练习使用 实验中的交流信号：峰-峰值 频率 测量值量程精度交流电压 有效值交流电信 号频率二端法测 电阻电容二极管2.测导热系数和比热容实验材料： （1）四个热电偶电阻R （中心面电偶）R （加热面电偶）R （中心面冷端+、加热面冷端-）R （中心面冷端+、中心面热端-）2）测量数据：室温t0 = 加热器电阻 加热电压U、，=刖加热电压U =后 加热电压U…,=平均 初始温差 u/q q）= mV U2（q,〈）= mV（3）实验中’（J,切和U2（u）随时间T变化的情况t (min)12345678U (t ,t )1 2 1U (t, t )2 1 ct (min)910111213141516U (t ,t )1 2 1U (t, t )2 1 cT(mi n)171819202122232425U (t ,t )1 2 1U (t, t )2 1 c。