RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究【摘要】本文重要研究RC，RL和RLC串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同步观测电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性同步发目前实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量措施，使理论知识和实验内容有机的结合起来核心词】串联电路；RLC电路；相频特性；幅频特性1引言RC、RL和RLC串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL和RLC串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用本文对实验措施进行改善，采用幅频和相频特性的测量措施，观测多种参数变化，进一步理解多种参数对幅频特性和相频特性的影响2实验设计原理在RC，RL ，RLC 串联电路中， 若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性2.1 RC串联电路 电路如图1所示。
令ω表达电源的圆频率，U，I，,分别表达电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电容C上的有效值表达电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RC总阻抗为： （1）其中的模为： （2） （3）为U和I之间的相位差，即 （4）根据交流欧姆定律，电阻上的电压为： （5）电容上的电压为： （6） 总电压为： （7）图2为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值从（7）式中解出I，然后分别代入（5）式、（6）式得： (8) (9)2.1.1幅频特性当ω→0时，→0 ，→U ；当ω逐渐增大时，随着逐渐增大，随着逐渐减小；当ω→∞时，→U ，→0 运用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成多种滤波器幅频特性曲线如图3所示图3幅频特性曲线2.1.2相频特性由图2和式（3）可知，输出电压与输入电压U之间的相位差(= )与圆频率ω有关当ω较小时，→；当ω很大时，→0此外，与是互余角，，用相频特性可构成相移电路2.2.RL串联电路 电路如图（4）所示。
令ω表达电源的圆频率，U，I，,分别表达电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电感L上的有效值Φ表达电路电流I和电源电压U间的相位差，则：图4RL的总阻抗为： （10）其模为： （11）其辐角为： （12） (13) (14) (15)同样，将（15）中的I带入（13）和（14）可得到： （16） （17）由上面的公式可得如下RL串联电路的特性：2.2.1幅频特性当ω→0时，→U ，→0 ；当ω逐渐增大时，随着逐渐减小，随着逐渐增大；当ω→∞时，→0 ，→U 图5其曲线如图（5）所示运用此幅频特性可构成滤波器图5 2.2.2相频特性 图6 图7由式（12）和图7可知：= ，当ω从0逐渐增大并趋近于∞时，相应的从0逐渐减小并趋近于2.3 RLC串联电路电路如图8所示，不同于RC和RL电路： (18) (19) 图8 (20) (21)相位差 （22）由式（21）得出串联电路的相频特性结论如下：（1）谐振频率当=0时，，并且=U为极大值。
此时的频率f 记为谐振频率，电路的这一特殊状态称为谐振态，图9（2） 当时，即，电流的相位落后于电源电压，整个电路呈电感性随着ω的较小，趋于；（3）当时，即，电流的相位超前于电 源电压，整个电路呈电容性随着ω的减小，趋于图9为RLC串联电路的幅频特性曲线：测量相位用双踪示波法比较以便3实验设计方案3.1幅频特性测量3.1.1 RC串联电路图10 RLC实验装置连接仪器（要注意示波器的探测线，函数发生器的信号线与电路的连接，在测量时注意公共地点的选用）；函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=10K～100K之间，实验中R=1KΩ，C=4700Pf,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电容的峰峰值电压和，将数据记录在表格中3.1.2 RL串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=100～3000之间，实验中R=40Ω，L=1mH,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压和，将数据记录在表格中3.2.3 RLC串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=45K～100K之间，实验中R=1KΩ，L=1mH,C=4700pF,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻,电感和电容的峰峰值电压，和，将数据记录在表格中。
注：在圆频率附近可取5个点，便于画波形图3.2相频特性测量在进行三个电路波形的测量时，将CH1和CH2的信号设为交流耦合，用光标线读出和或者和的时间差，若或超前，△t记为正值，否则△t取负值，再根据公式可求出相位差对于RLC串联电路，可同步观测和电信号电压的时间差从而求出相位将每次测量的时间差记录在表格中4实验数据解决及成果分析 4.1 RC幅频、相频特性曲线的研究4.1.1实验数据登记表1 f(KHz)10202528333540507090(V)0.2600.4400.5200.5400.5800.6200.6400.6800.7400.760(V)0.9400.8200.7800.7400．6800.6200.5600.5400.4400.360T(μs)100.0 50.040.035.730.328.625.020.014.311.1△t(μs)-20.2 -8.1 -5.8 -4.8-3.7-3.3-2.6-1.7-0.8-0.4(°)-73.55-59.43 -53.56 -50.41 -45.74 -44.05 -40.26 -34.11 -25.82 -20.62 4.1.2 RC幅频、相频曲线 4.1.3数据解决与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当=时，f=40KHz,即此时的为所测量得的信号的圆频率。
时，理论值，相对不拟定度： 百分差：成果体现： 相对不拟定度：百分差：从幅频特性曲线可看出：当逐渐增大时，随着逐渐增大，随着逐渐减小；当=时，此时的频率即为电信号的圆频率4.2 RL幅频、相频特性曲线的研究4.2.1实验数据登记表2 f(Hz)30005000550060006300640070001000030000(V)0.934 0.882 0.766 0.738 0.708 0.690 0.684 0.652 0.518 0.188 (V)0.320 0.446 0.638 0.674 0.706 0.724 0.728 0.760 0.864 0.996 T(ms)0.50 0.33 0.20 0.18 0.17 0.16 0.16 0.14 0.13 0.13 △t()24.4 23.5 21.3 20.8 20.2 19.9 19.7 19.1 16.1 7.4 (°)17.55 25.39 38.42 41.12 43.63 45.04 45.50 48.09 58.06 79.64 4.2.2 RL相频曲线4.2.3数据解决与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当=时，f=6.2KHz,即此时的为所测量得的电源圆频率。
时， 理论值， 相对不拟定度： 百分差：成果体现： 相对不拟定度：百分差：从幅频特性曲线可看出：当ω逐渐增大时，随着逐渐增大，随着逐渐减小；当=时，此时的频率即为电信号的圆频率4.3 RLC相频特性曲线的研究 4.3.1实验数据登记表3 f(kHz)506065707580859095100(V)1.6401.7401.7801.8201.8401.7601.7801.9001.9201.940(V)1.1000.9800.9000.8800.8400.8000.7600.7400.7200.700(V)0.5000.6600.7400.8200.9001.0001.0801.1801.2601.380T(ms)100.00 50.00 15.38 14.29 13.70 13.33 11.76 11.11 5.00 2.00 △t(ms)-20.2 -7.9 -0.2 0.0 0.1 0.1 0.4 0.4 0.8 0.5 (°)-72.89 -56.74 -4.08 0.00 2.33 3.83 10.79 13.96 54.60 89.98 4.3.2 RCL串联电路相频特性曲线4.3.3数据解决与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当时，f=70KHz,即此时的为电路的谐振频率。
理论值， 相对不拟定度： 百分差：成果体现： 相对不拟定度：百分差：5实验研究总结5.1在观测波形时，室内的光线不适宜过亮，否则屏幕不适宜观测当信号用AC耦合模式时，由于黑棒内部是连通的，可以不需要用两个端子，都则一种信号将无法显示，即被短路屏幕亮度也不应过高，否则波形线条会很粗，导致读数不精确5.2当f过高或过低时，信号都难以测量，不稳定并且读数时需注意横纵坐标的单位标度大小，便于测量相位差，触发耦合可选CH1，此时读数比较简朴5.3在进行RL串联电路的测量实验时，导线的接触性对实验较重要，当信号几乎为一条平直的直线时，很也许是由于接触不良引起的，应及时换线5.4理论上，L两端电压会随着f的增大而增大，电感值貌似可以任意选用，但实际操作不可行我第一次采用40u。