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1、2022年高三第二次模拟考试数学（文）试题 无答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合（ ）A. B. C. D.2.复数等于（ ） A1i B. 1i C.1i D. 1i3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有（ ）A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个4. 已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为（ ）A1 B2 C D35. 已知和是指数函数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.函数的部分图象可能是（ ） A B C D 7
2、.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D.8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A B. 6 C. D. 3 10.已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD511
3、.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ）A B C D 12.在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ ）ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是 .方案一： 方案二： 方案三：14.已知为第三象限的角，,则 .15.已知抛物线的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若，则等于 .16.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆与圆N的公共弦AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= .三、解答题:
4、本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，ac=b，求角C 18（本小题满分12分）通过随机调查我校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？ 统计量，其中 概率表：P（k2k0）0.150.100.050.0250
5、.010k02.0722.7063.8415.0246.63519. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ABC=90，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示. （）若M是FC的中点，求证：直线/平面；（）求证：；（）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明
6、：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。22.选修41；几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F.证明：(1)BFMPEF； (2)PF2PDPC.23.选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C (I)求证：； ()当时，B，C两点在曲线上，求m与的值24.选修45：不等式选讲（1）已知|x4|+|3x|a若不等式的解集为空集，求a的范围（2）已知a,b,c,且abc=1,求证：a2b2c2
