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1、2019届高三数学下学期期末统考模拟试题(1)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合，则 .2.若为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 条件3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是 .4. 已知MOD函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为 5.已知点在直线上，则的最小值是 .6. 已知函数，则_ _ .7. ，当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数
2、列，则_ .8.已知函数在上单调，且函数的图像关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为 .9. 在中， 所对的边分别是当钝角ABC的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_10.若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 .11.已知点，若圆上存在一点使得，则的最大值为 .12. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为_13. 已知函数， ，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是_14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集，|+|1，R所表示的区域的面积
3、是 二、解答题（本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分14分) 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.16. (本小题满分14分)在斜三棱柱中，平面底面，点分别是线段、BC的中点A（第16题图）B1A1C1MBCD（1）求证：； （2）求证：AD/平面17. (本小题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇
4、沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆W： 的离心率为，直线l：y2上的点和椭圆W上的点的距离的最小值为1() 求椭圆W的方程；() 已知椭圆W的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线与的斜率分别为， 求证： 为定值； 求CEF的面积的最小值. 19. (本小题满分16分)已知函数（1）
5、求函数f(x)的单调区间；（2）若时，函数与有相同极值点求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列，其前项和满足，其中（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立参考答案及评分标准1. 2.充分不必要 3.【解析】元分成份，可能性有，第一个分法有种，第二个分法有种，第三个分法有种，其中符合“最佳手气”的有种，故概率为.4.【解析】由流程图可知，该流程图计算输入值 除去自身的约数的个数， 的非自身约数： ，共 个，即输出值： .5. 66. 97. 【解
6、析】 ，函数在区间 上单调递增，设方程的三个根为 ，且 ，结合 可知： ，结合等差数列的性质可知： ，即： .8. 【解析】9. 【解析】由得， 时， 不可能是三角形的三边长， 时三边长为，设最大角为，则， ，外接圆半径为，则10. 11.【解析】12.【解析】两两垂直，又因为三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，所以以为棱的长方体的对角线即为球的一条直径， ，则由基本不等式可得， ，即，则三棱锥的侧面积，则三棱锥的侧面积的最大值为，故答案为.13. 【解析】依题意可知关于对称的函数为，即，故函数图像与在区间上有交点，分别将代入，求得，故. 故取值范围是.14. 【解析】因为，不失一般性，设，
7、则，解之得代入|+|1得|xy|+|2y|2，其可行域如图所示则所求面积为S=24=4二、解答题（本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 【解析】（1），由得， ，故的单调递增区间是.（2）， ， ，于是，故.由成等差数列得： ，由得： ，由余弦定理得： ，于是， .16. 略17. 【解析】（I）海里/小时；（II）海里/小时18. 【解析】（）由题知，由， 所以故椭圆的方程为 （） 证法一：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以证法二：直线AC的方程为， 由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得，所以 直线AC
8、的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令y2，得，而，所以，CEF的面积 由得，则 ，当且仅当取得等号，所以CEF的面积的最小值为点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值19. 【解析】（1
9、）若时，恒成立； 若时，综上：时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）由（1）知时，是函数的极值点，所以是函数的极值点，解得经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意 8分，易知，由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而.（）当，即时，对于恒成立，又，.（）当，即时，对于恒成立，又，.综上：所求实数的取值范围是16分20. 【解析】试题分析：（1）当时，得到，当时，即可化简，即可证得结论；（2）由（1）可得，利用乘公比错误相减法，即可求解数列的和；（3）由得，整理得，当为奇数时，；当为偶数时，由为非零整数，即可求解试题解析：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为2，公差为1的等差数列，（2），相减得，（3）由，得，当为奇数时，；当为偶数时，又为非零整数，考点：数列的通项公式；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中涉及到等差数列的概念，数列的乘公比错误相减法求和，不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的递推关系，熟练应用等差数列的性质和准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题
