《2022年高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx柳州模拟)在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前9项和等于()A.3B.6C.9D.12【解析】选C.设等差数列an公差为d,因为2a4+a7=3,所以2(a1+3d)+a1+6d=3,整理得a1+4d=1,即a5=1,所以S9=9a5=9.故选C.【加固训练】(xx安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2【解析】选A.由S8=4a38a1+d=4(a1+2d);由a7=-2a1+6d=-2,联立解得
2、a1=10,d=-2,所以a9=a1+8d=10-16=-6.2.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=5,S11=22,则数列an的公差d为()A.-1B.-C.D.1【解析】选A.由S11=11a6=22,可知a6=2,所以d=-1,故选A.3.数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11【解析】选B.因为bn是等差数列,且b3=-2,b10=12,故公差d=2.于是b1=-6,且bn=2n-8(nN*),即an+1-an=2n-8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=a1+(-6
3、)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.4.(xx吉林模拟)等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3,),当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S16【解析】选C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8,所以a5+a8+a11为定值,即a8为定值.又因为S15=15a8,所以S15为定值.故选C.【加固训练】已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6B.S5S6C.S6=0D.S5=S6【解题提示】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.因为d0,a90
4、,a70,-=1(nN*),那么使an0,所以an=.因为an5,所以5,即n25,故n的最大值为24.答案:24【加固训练】在数列an中,a1=-18,an+1=an+3(nN*),则数列an的前n项和Sn的最小值为.【解析】由an+1=an+3知an是等差数列,首项为-18,公差为3,所以an=-21+3n.当n=7时,an=0,当n6时,an成立,求正整数m的最大值.【解析】(1)an+1=,=-1+,所以-=-1,所以为首项为-2,公差为-1的等差数列,所以=-2+(n-1)(-1)=-(n+1),所以an=.(2)bn=-1=,令Cn=B3n-Bn=+,所以Cn+1-Cn=+-=-+
5、=-+-=0,所以Cn+1-Cn0,所以Cn为单调递增数列,所以(B3n-Bn)min=B6-B2=+=,所以,所以m19,又mN*,所以m的最大值为18.(20分钟40分)1.(5分)(xx唐山模拟)在等差数列an中,a1=-xx,其前n项和为Sn,若-=2,则Sxx的值等于()A.-xxB.-2014C.-xxD.-xx【解析】选A.设等差数列an的公差为d,因为-=2,根据等差数列的性质可得也为等差数列,所以d=2.所以Sxx=2015a1+=-xx.【加固训练】(xx延吉模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.C.D.【解析】选B.等差数列an
6、中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=,代入第二个方程得d=a1.2.(5分)下列命题中正确的个数是()(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列(4)若a,b,c成等差数列,则,可能成等差数列A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选
7、B.对于(1)取a=1,b=2,c=3a2=1,b2=4,c2=9,(1)错.对于(2)a=b=c2a=2b=2c,(2)正确;对于(3)因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确;对于(4),a=b=c0=,(4)正确,综上选B.3.(5分)(xx洛阳模拟)若数列an的前n项和Sn=-n2+5,则数列|an|的前10项和为.【解析】n=1时,a1=S1=4;n2时,an=Sn-Sn-1=1-2n.所以n2时,an0,因此|a1|+|a2|+|a10|=a1-a2-a3-a10=2a1-S10=8-(-102+5)=
8、103.答案:1034.(12分)设无穷等差数列an的前n项和为Sn.(1)若首项a1=,公差d=1,求满足=(Sk)2的正整数k.(2)求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有=(Sk)2成立.【解析】(1)当a1=,d=1时,Sn=na1+d=n+=n2+n.由=(Sk)2,得k4+k2=,即k3=0.又k0,所以k=4.(2)设数列an的公差为d,则在=(Sk)2中分别取k=1,2,得即由得a1=0或a1=1.当a1=0时,代入得d=0或d=6.若a1=0,d=0,则an=0,Sn=0,从而=(Sk)2成立;若a1=0,d=6,则an=6(n-1),由S3=18,(S3)2=324,S9=216知S9(S3)2,故所得数列不符合题意.当a1=1时,代入得4+6d=(2+d)2,解得d=0或d=2.若a1=1,d=0,则an=1,Sn=n,从而=(Sk)2成立;若a1=1,d=2,则an=2n-1,Sn=1+3+(2n-1)=n2,从而=(Sk)2成立.综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an=0;an=1;an=2n-1(nN*).【加固训练】已知数列an,anN*,Sn=(an+2)2.(1)求证:an是等差数列.(2)设bn=an-30,求数列bn
