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1、2019版高一数学下学期期末考试试题 理 (III)一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题都只有一个正确选项)1已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（CRB）=（）A（2，4） B（2，4） C（2，2） D（2，22已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my14=0平行，则它们之间的距离是（）A2 B8 C D3函数f（x）=x的零点所在的区间是（）A（1，）B（，0） C（0，） D（，1）4设，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bcba Cbca Dcab5圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A120 B150 C180
2、D2406 如右图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A B B D7已知s，则=（）A B C D8ABC中，AB=3，AC=4，则ABC的面积是（ ）A B C3 D9已知单位向量满足，则与的夹角是（ ）A B C D10已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的五个面中的最大面积是（）A3 B6 C8 D1011已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）A y=f（|x|） By=|f（x）| Cy=f（|x|） Dy=f（|x|）12已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的
3、奇函数，且当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），则方程f（x）=0在区间0，6上的解的个数是（）A3 B5 C7 D9二、 填空题(共4小题，每小题5分)13 在等差数列an中，a2=3，a1+a710，则公差d的取值范围是 14已知角的终边经过点P（4a，3a）（a0），则25sin7tan2的值为 15函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 16如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（A1平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）V：V=1：3；存在某个位置，使D
4、EA1C；总有BM平面A1DE；线段BM的长为定值三、 解答题(共6小题，除17题10分外，其余每题12分)17已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若t1=4cos，t2=sin，R，求在方向上投影的取值范围；（2）若t1=a2，求当，且ABM的面积为12时，a和t2的值18已知正数等比数列an的前n项和Sn满足：（1）求数列an的首项a1和公比q；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn19如右图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的
5、长20函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求函数y=g（x）在0，上的单调递增区间21已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR，圆C：（x1）2+（y2）2=25（1）证明：直线l恒过一定点P；（2）证明：直线l与圆C相交； （3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值22如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示（1）求证：DE平面PCF；（2）证明：平面PBC平面P
6、CF；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1【解答】解：B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选：D2【解答】解：直线3x+4y+3=0与直线6x+my14=0平行，解得m=8直线6x+my14=0，即直线6x+8y14=0，化为3x+4y7=0，它们之间的距离=2故选：A3【解答】解：函数f（x）=exx，画出y=ex与y=x的图象，如下图：当x=时，y=，当x=1时，y=1，函数f（x）=exx的零点所在的区间是（，1）故选：D4【解答】解：
7、a=log=log231，1b=（）=c=（）=，则cba，故选：B5【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为，根据条件得：rl+r2=3r2，即l=2r，根据扇形面积公式得：=rl，即=180故选：C6【解答】解：连结BC1，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，异面直线A1B与AC所成角的余弦值为故选：D7【解答】解：s，=cos+（）=sin（）=故选：B8【解答】解：根据题意，ABC中，AB=3，AC
8、=4，则有cosC=，则sinC=，则ABC的面积S=|AB|AC|sinC=3，故选：A9. 【解答】解：，=，=0，如图所示：则与的夹角是，故选：D10【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=24=8；由正视图可得四棱锥的高为=，SAD的面积为4=2，侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为32=3，侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，SBC的面积为43=6故选：C11【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），C选项符合题意故选：C12【解答】解：当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x
9、+1），令f（x）=0，则x2x+1=1，解得x=1又函数f（x）是定义域为R的奇函数，在区间1.5，1.5上，f（1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（1.5+3）=f（1.5）=f（1.5）f（1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（1.5）=0又函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间0，6上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D二、 填空题(共4小题)13【解答】解：a1+a7=2a4=2（a2+2d）=6+4d10，d1，故答案为：（1，+）14【解答】解：角的终边经过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，故答案为：3
10、915【解答】解：若f（x）在R上单调递增，则有，解得2a3；若f（x）在R上单调递减，则有，a无解，综上所述，得实数a的取值范围是（2，3故答案为：（2，316.【解答】解：在中，设A1到平面EBCD的距离为h，Dgc AB的距离为h，则V：V=：=SADE：S梯形EBCD=：=1：3，故正确；在中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直，故错误；在中，取CD中点F，连接MF，BF，则MFA1D且MF=A1D，FBED 且FB=ED，由MFA1D与FBED，可得平面MBF平面A1DE，总有BM平面A1DE，故正确；MFB=A1DE，由余弦定理可得MB2=MF
11、2+FB22MFFBcosMFB是定值，故正确故答案为：四、 解答题(共9小题)17.【解答】（1），在方向上投影为|cos，=4t2+t1=4（sin+cos）=8sin（+）；在方向上投影的范围为8，8；（2），且，；点M到直线AB：xy+2=0的距离为：；，解得a=2，t2=118【解答】解：（1），可知，两式相减得：，而q0，则又由，可知：，a1=1（2）由（1）知，两式相减得=19【解答】解：（1）2acosA=bcosC+ccosB，2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosA=，A=（2）在ABC中，由余弦定理的cosA
12、=，解得AC=1+或AC=1（舍）BD是ABC的平分线，=，AD=AC=20【解答】解：（1）由图象可知，A=2，周期T=（）=，=，0，则=2，（3分）从而f（x）=2sin（2x+），代入点（，2），得sin（+）=1，则+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，又|，则=，f（x）=2sin（2x），（6分）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x），因此g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x），（8分）令2k2x2k+，kZ，可得：kxk+，kZ，（10分），故函数y=g（x）在0，上的单调递增区间为0，（12分）21.【解答】证明：（）直线l方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，得，直线l恒过定点P（3，1） （4分）（）P（3，1），圆C：（x1）2+（y2）2=25的圆心C（
