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1、.动点问题讲义1、如图1，线段AB6，C、D是AB上两点，且ACDB1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_2、正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转如下图，直至点P第一次回到原来位置，则点P运动的路径长为_ cm结果保存3、如图，AB为O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，ODAC于D，当点C在O上运动一周，点D运动的路径长为_4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上
2、绕C点按顺时针方向旋转到ABC的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_5、如下图，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O=60，OA=11求O点所运动的路径长；2O点走过路径与直线L围成图形的面积6、如图，OAOB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动点C运动形成的路径长是_7、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，心I所经过的路径长为_ 8如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B
3、停顿连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG1设AE*时，EGF的面积为y，求y关于*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；2P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGEFDCABMPGE9、*数学兴趣小组对线段上的动点问题进展探究，AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF1当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？假设是，请求出；假设不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值2分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在
4、两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：3如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8假设点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长4如图3，在问题思考中，假设点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值10、如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开场沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开场沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度
5、运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为t秒t01直接用含t的代数式分别表示：QB=_ ,PD=_ （2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度匀速运动，使四边形PDBQ在*一时刻为菱形，求点Q的速度；3如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长11、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为0，-1，点C是*轴上一个动点。1如图1，AOB和BCD都是等边三角形，当点C在*轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；2如图2，ABO和AC
6、D都是等腰直角三角形，当点C在*轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；3如图3，四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDFBCDF按照逆时针顺序，并探究当点C在*轴上运动时，点D的运动轨迹。12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为0，6，B点坐标为8，0，点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停顿运动（1） 设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为_2设BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？3请画出M点的运动路径，并说明理由；4假设以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时A与点M
7、的运动路径只有一个交点？13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是0.3，点C是*轴上的一个动点，点C在*轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB此时点P与点B重合1点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时如图，求证：AOCABP；由此你发现什么结论？2求点C在*轴上移动时，点P所在函数图象的解析式14、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在*轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿*轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停顿运动，设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C
8、随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PDOB于点D 1填空：PD的长为用含t的代数式表示；2求点C的坐标用含t的代数式表示；3在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？求t的值假设不能，说理由；DCP*yOAB4填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为.*yOAB15、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.1假设AE=CF.求证：AF=BE，并求APB的度数.假设AE=2，试求的值.2假设AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF
9、连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H假设正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _ 20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A2，0，点B0，2，点E，点F分别为OA，OB的中点假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为如图，当=90时，求AE，BF的长；如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；假设直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值直接写出结果即可17、如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作O，点F为O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与O相交于点G，连接C
10、G（1） 试说明四边形EFCG是矩形；（2） 当O与射线BD相切时，点E停顿移动在点E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？假设存在，求出这个最大值或最小值；假设不存在，说明理由； 求点G移动路线的长18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在*轴、y轴的正半轴上，OA4，OC2点P从点O出发，沿*轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停顿运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA1请用含t的代数式表示出点D的坐标；2求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少？A
11、DCBOAP*y3在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？假设能，求t的值；假设不能，请说明理由；4请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.ADCBOAP*y19.如图，直角坐标系中，点A2，4，B5，0，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了*秒1Q点的坐标为( ,)用含*的代数式表示；2当*为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？3记PQ的中点为G请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度20、问题探究：1请在图的正方形ABCD，画出使APB=90的一个点，并说明理由2请在图的正方形ABCD含边，画出使APB=60的所有的点P，并说明理由问题解决：3如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APB=CPD=60度请你在图中画出符合要求的点和，并求出APB的面积结果保存根号.
