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1、2022-2023学年高二数学下学期期中试题文考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；,5, 用反证法证明“如果 ab，那么 3 a 3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a = 3 bB. 3 a 3 bC. 3 a = 3 b 且 3 a 3 bD. 3 a = 3 b 或 3 a 3 b（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效
2、；6, 已知点 P（1， 3 ），则它的极坐标是（）（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有A (2,)3B (2,4 )3C. (2,5 )3D (2,2 )3一个是符合题目要求的7,若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|， 则 z 的虚部为（）1,复数 2 + i 的共轭复数是()3 i B3155i C iD i x = 1 +8,直线 21 2iA A 4 i5tB 4544CDi552,指数函数 y = a x 是增函数，而 y =
3、( 1 )x 是指数函数，所以 y = ( 1 )x 是增函数，关于上面 y = 3 3 +(t为参数) 和圆 x2 + y 2 = 16 交于 A, B 两点，则 AB 的中3 t22 2推理正确的说法是()点坐标为（）A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的A (3, 3)B (3, 3)C ( 3, 3)D (3, 3)x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.93,.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为 ()9.下列说法中正确的是()相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，
4、相关性越弱；回归直线 y = bx + a 一定经过样本点的中心 ( x , y ) ；随机误差 e 的方差 D (e) 的大小是用来衡量预报的精确度；Ay0.5x1ByxCy2x0.3Dyx1相关指数 R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好4,下列在曲 7.若 P =a +a + 5 ，Q =a + 2 +a + 3 (a 0) ，则P, Q 的大小关系是（）A B C D A. P QB. P=Q C. P QD.由 a 的取值确定10,若点 P 对应的复数 z 满足|z|1，则 P 的轨迹是()A直线B线段C圆D单位圆以及圆内11,在极坐标系中， A 为直线 3 c
5、os + 4 sin + 13 = 0 上的动点， B 为曲线 + 2 cos = 018（本小题满分 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此作了 4 次试验，得到数据如下：零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5上的动点，则 AB 的最小值为 （）11A 1B 2C.D3512,观察数组：（1，1，1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）-(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y(2)求各样本点的残差；b xa ；（an，bn，cn ）则 cn 的值不可能是（）A 112，B,278C,704D.1664(3)试预测
6、加工 10 个零件需要的时间n xi yi nx y 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(共 20 分)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式b =i =1n 22，a = y b x 13.若复数 z = (a2 2a) + (a2 a 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 xii =1 nx a1 + a2 + L + an *14.若数列an 是等差数列，则数列 n(n N) 也是等差数列；类比上述性质,相应地，bn 是正项等比数列，则也是等比数列19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立 x =15 将参数
7、方程 t + 1（ t 为参数）化为普通方程是 极坐标系圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 = 4 sin ， cos( ) 2 2 y = 1 2 t1 242= 22，3 + 3= 33，4 + 4= 443388151516 .已知2 +，.，类比这些等式，（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程若7 + a = 7a（ a, b 均为正整数），则 a + b = bb x = t 3 + a三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）,已知复数 z1
8、, z 2 在复平面内对应的点分别为 A(2,1) ，B(a,3) ，（ a R ）为 y =b t 3 + 12（ t 为参数且 t R ），求 a, b 的值（）若 z1 + z 2 5 ，求 a 的值；（）若复数z1 z2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值20（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中21. （本小题满分 12 分）.已知曲线 C1 参数方程为 x = 4t（ t 为参数），当 t = 0 时，90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上。若 将员工年龄分成
9、青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄 不小于 40 岁）两个阶段，使用微信的人中 75% 是青年人。若规定：每天使用微信 y = 3t 1曲线 C1 上对应的点为 P .以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，8 cos2时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.曲线 C2 的极坐标方程为 =1 cos 23（1）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；12（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2 2 列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）设曲线 C1 与 C2 的公共点为 A、B ，求 PA
10、g PB 的值.22.（本小题 12 分）等差数列an 的前 n 项和为Sn ，a3 =5+2S3 =9+32（1）求an 以及Snnn（2）设b =S n ，证明数列b 中不存在不同的三项成等比数列n（2）由列联表中所得数据，是否有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人， 求事件 A “选出的 2 人均是青年人”的概率2. K 2 = n(ad bc) (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )P(K 2 k )0.0100.001k6.63510.828文科参考答案15）
11、2x-+y-3=0(x1)因为 x = t + 1y = 1 2t消去 t 解得 2x+y-3=0 又 t0所以 x1一、选择题1） C由 Z= 2+i =5i=i 所以z为-i12i 52） B由 y=ax 是单调递增的指数函数错误3） Bx=0 y=0 有回归直线过（0,0）4） C由p2 =2a+5+2a2 + 5aQ2 =2a+5+2a2 + 5a + 6 因为 a0所以 2a+5+2a2 + 5a + 62a+5+2a2 + 5a5)D6)C由2 =4 所以=2 又tan =-3 所以 P（1，-3）在第四象限16) 55 因为 a=7b=72 -1=48所以 a+b=5三、解答题17.解：1)由题意可知z1 =-2+i -（1）分z2 =a+3i-（2）分z1 +z2 =(a-2)+4i-（3）分2z1 + z2 =(a 2)2 +16-（4）分(a 2)2 +1625即(a-5)(a+1)0-（5）分-1a5-（6）分7） B由（3-4i)Z=4+3i所以 Z= 5=3+4i = 3 + 4i所以z= 3 4i2)由z1 =-2-i-（7）分x = 1 + 1 t8） D由 234i55555 消去 t 得 y=3x 43带入x2 + y2 =16 消去 y 得z1 z2 =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(
