高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5.基本不等式： (1).如果，那么．(2). ．（当且仅当时取“”）二.例题与练习例１． 解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(3)方程有两个相同的解．根据的图象，可得原不等式的解集为．(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．练习1. （1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；解:(1)原不等式 (该题后的答案:).(2)即.例2. 不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，则实数m的取值范围为___－＜m≤3__．例3．设，则的最小值是 ( D )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44.已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ( B )(A).3 (B).4 (C). (D). 6.的最小值为 3 .7. 设a > b > c，n∈N，且+≥恒成立，则n的最大值为（C）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5例4．已知为两两不相等的实数，求证：证明：∵为两两不相等的实数，∴，，，以上三式相加：所以，．练习4．若，求的最小值。
解：∵，∴当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值.三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；四.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ D ）A． B． C． D．3. 若，则下列不等式成立的是( C ) （A） . （B）. （C）.（D）.4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( D )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_________ .(KEY:)6.已知实数满足，则的最大值是_________.(KEY:0)7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．解：（Ⅰ） （Ⅱ） .8. 若，则为何值时有最小值，最小值为多少？解：∵， ∴， ∴，∴=，当且仅当即时.高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5.基本不等式： (1).如果，那么．(2). ．（当且仅当时取“”）二.例题与练习例２． 解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．练习1. （1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式； 例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集． 例3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．例4．已知为两两不相等的实数，求证：练习4．若,且，求的最小值。
三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；四.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A． B． C． D．3. 若，则下列不等式成立的是( ) （A） . （B）. （C）.（D）.4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_________ .6.已知实数满足，则的最大值是_________.7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，． 8. 若，则为何值时有最小值，最小值为多少？ 高一数学必修5不等式与不等关系专题练习命题:邓军民一、选择题1. 已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是A、 B、C、 D、2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、3．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A． B． C． D．4．下列各函数中，最小值为的是 ( )A． B．，C． D．5．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( )A． B． C． D． 6．不等式组的区域面积是 ( )A． B． C． D． 7、已知正数x、y满足，则的最小值是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．108．已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A、 B、 C、 D、 ( )二、填空题9．不等式的解集是 10．已知x＞2，则y＝的最小值是 ．11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 12、设满足且则的最大值是 。
三、解答题13．解不等式14、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc15．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值16. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.高一数学必修5不等式与不等关系专题练习KEY命题:邓军民一、选择题B,B,C,D,B,B,A,B二、填空题9． 10.4,11.,12.2, 三、解答题13.解:因为 所以有 14.证明：∵ a+b+c=1∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b∵ a>0，b>0，c>0∴ b+c≥2>0, a+c≥2>0, a+b≥2>0将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc,即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.15.(过程略)16.解：（Ⅰ）①由方程 ②因为方程②有两个相等的根，所以，即 由于代入①得的解析式 （Ⅱ）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是17。