高中数学 第三章过关检测 新人教A版选修2-3一、选择题(每小题6分,共48分)1.(xx广西南宁模拟)如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( ). 答案:A解析:题图A中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型,故选A.2.(xx重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ).A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选A.3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ).A.83% B.72% C.67% D.66%答案:A解析:由已知=7.675,代入方程=0.66x+1.562,得x≈9.262 1,所以百分比为≈83%.故选A.4.若两个变量的残差平方和是325,(yi-)2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为( ).A.64.8% B.60% C.35.2% D.40%答案:C解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为≈0.352.5.下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是( ).A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案:C解析:相关指数R2越大,说明模型拟合效果越好,故②错误.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ).①若K2的观测值满足K2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误A.① B.①③ C.③ D.②答案:C解析:若K2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故①不正确.也不表示某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病,故②不正确,若从统计量中求出有95%是吸烟与患肺病的比例,表示有5%的可能性使得推断出现错误,故③正确.7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到( ).喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085A.K2=9.564 B.K2=3.564C.K2<2.706 D.K2>3.841答案:D解析:由K2=,得K2的观测值k=≈4.722>3.841.8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( ).A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案:D解析:根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.二、填空题(每小题6分,共18分)9.对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为 . 答案:=-10+6.5x解析:设回归直线方程为=kx+,由题知,k=6.5,且直线恒过点(2,3),将(2,3)代入直线方程,得=-10,所以回归方程为=-10+6.5x.10.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2为 . 答案:1解析:ei恒为0,说明随机误差总为0,于是yi=,故R2=1.11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2= ,能否得出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论? (填“能”或“不能”). 答案:1.78 不能解析:提出假设H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可以求得K2的观测值k=≈1.78.当H0成立时,K2≈1.78,而K2<2.072的概率为0.85.所以,不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.三、解答题(共34分)12.(10分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=总计n=解:疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100总计10595n=200由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈24.561>10.828.因此,有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.13.(12分)(xx课标全国Ⅱ高考)某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份xxxxxxxx2011xxxx年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.解:(1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,=0.5,=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将xx年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.14.(12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计(附:K2=,其中n=a+b+c+d.)P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件个数为=15,而事件A包含的基本事件个数为=10,所以所求概率为P(A)=.(2)由已知数据得甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据,得K2=≈3.137.由于3.137>2.706,所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.。