则：（ ） A、a球最先到达M点 B、b球最先到达M点ABCDM图4C、c球最先到达M点 D、d球最先到达M点解析：设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta==2 ， tb> ta ；c做自由落体运动tc= ；而d球滚下是一个单摆模型，摆长为R，td== ，所以C正确tb＞ta＞td＞tc.解【析】 如图所示，令圆环半径为R，则c球由C点自由下落到M点用时满足R＝gt，所以tc＝ ；对于a球令AM与水平面成θ角，则a球下滑到M用时满足＝2Rsin θ＝gsin θt，即ta＝2；同理b球从B点下滑到M点用时也满足tb＝2(r为过B、M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径，r＞R)．综上所述可得tb＞ta＞tc.三个相同小球从a点沿ab、ac、ad三条光滑轨道从静止释放，哪个小球先运动到最低点？解析：设斜面侧边长为，倾角为，则物体沿光滑斜面下滑时加速度为，物体的位移为物体由斜面顶端由静止开始运动到底端，由运动学公式得，得， 、一定，所以越大时，下滑所用时间越短 图1一、从一道高考题得到的一个重要结论及其应用2004年高考试题：如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。
每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.t1t2>t3 C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3 解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图2，由牛顿第二定律得，图2 ① 由几何关系，细杆长度 ②设下滑时间为，则 ③图3由以上三式得， 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以D正确若将图1倒置成图3的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等结论：①物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等②物体沿着位于同一竖直圆上的过顶点的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周低端的时间相等我们把这两种圆叫做“等时圆”，下面举例说明“等时圆”的应用图4例1：如图4所示，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定解：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。
图5例2：两光滑斜面的高度都为h，甲、乙两斜面的总长度都为l，只是乙斜面由两部分组成，如图5所示，将两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先到达斜面底端？图6解：构想一辅助圆如图6所示：在AF上取一点O，使OA=OC，以O点为圆心，以OA为半径画圆，此圆交AD于E点由“等时圆”可知，，由机械能守恒定律可知：，，所以又因为两斜面的总长度相等，所以，根据得，，所以有，即乙球先到达斜面底端练习：1、在离坡底B为10cm的山坡面上竖直地固定一根直杆，杆高OA也是10cm杆的上端A到坡底B之间有钢绳，一穿心于钢绳上的物体（如图11）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求它在钢绳上滑行时间（g=10m/s2 ）图11图12答案：如图12，把AO延长到C，使OC=OA=10cm，则点O到A、B、C三点的距离相等以O为圆心，OA为半径作圆，则B、C一定在该圆的圆周上，由结论可知，物体从A到B的时间与从A到C的时间相等，即sAOBC30° 图12、倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AOA端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g = 10m/s2） A．2s和2s B． 和 2s 图2AOBC30° α1α2D C．和4s D．4s 和解析：由于CO = OB =OA ，故A、B、C三点共圆，O为圆心。
又因直杆AO竖直，A点是该圆的最高点，如图2所示两球由静止释放，且光滑无摩擦，满足“等时圆”条件设钢绳AB和AC与竖直方向夹角分别为α1、α2，该圆半径为r，则对钢球均有解得：, 钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角α无关，且都等于由A到D的自由落体运动时间代入数值得t=2s，选项A正确二、运用等效、类比自建“等时圆”例1、如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离解析：由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求图6ABPHhOO1ABPHhO图5如图6所示，此时等时圆的半径为： 所以 OABLLD图2 例2、如图2，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L求小环从A滑到B的时间解析】：可以以O为圆心，以 L为半径画一个圆根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径到底端D的时间，所以有例3、在一竖直墙面上固定一光滑的杆AB，如图所示，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面内，且连线AC=BC=0.1m 一小球套在杆上自A端滑到B端的时间为：（ B ）A 0.1s B 0.2s C D s解析：以C为圆心作一个参考园。
由结论知，小球自A到B运动的时间与自A到B自由落体运动的时间相等即AE=2R=0.2mAE=gt t=0.2s练习：1如图4所示，在离坡底15m的山坡上竖直固定一长15m的直杆AO，A端与坡底B间连有一钢。