全国30省市自治区经济开展水平综合评价——基于因子分析和聚类分析[摘要] 衡量一个地区的经济开展程度，要从其生产、消费等各个方面进展综合评价本文基于全国30省市自治区的GDP、CPI等8个经济指标的数据，应用因子分析的方法对其经济开展水平进展了排名和聚类分析的方法将其分为一线、二线、三线地区根据排名及分类结果，本文对各类地区的经济开展状况进展了全面评价，并提出了相关建议[关键词]因子分析；聚类分析；经济开展；综合评价一、数据背景1.变量选取本文选取了国民生产总值、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品价格指数、工业总产值等8个指标进展量化评价我国30个省、市、自治区〔不包括、、澳门、〕的经济开展水平状况2.符号说明序号符号符号说明1国民生产总值2居民消费水平3固定资产投资4职工平均工资5货物周转量6居民消费价格指数7商品价格指数8工业总产值9经济总量因子10生活水平因子11物价水平因子12综合得分二、数据描述1.描述统计本文计算了各变量的极大值、极小值、均值、标准差等指标〔表1〕，计算结果说明，各变量均不存在缺失值，数据的完整性较好各地区的的居民消费价格指数、商品价格指数这两个指标差异不大，但是其他指标的差异很明显，这也符合我国经济开展不平衡、地区差异显著的特点。
表1 各变量的一般统计量描述表变量样本数极小值极大值均值标准差国民生产总值3055.985381.721921.09271474.80603居民消费水平30942.005343.001745.9333861.64193固定资产投资3017.871639.83511.5083402.88548职工平均工资304134.009279.005447.63331317.44330货物周转量304.202033.30666.1200459.93526居民消费价格指数30113.50121.40117.28672.02531商品价格指数30110.60118.10114.90671.89808工业总产值305.572207.69862.9980584.587262.相关性分析根据各变量的经济含义，许多变量之间应该存在高度相关，为了更好的看出各变量的相关关系，本文计算了各变量之间的Pearson相关系数及相关的显著性检验〔表2〕结果说明，许多变量之间存在较强的相关关系，比方国民生产总值与固定资产投资之间的相关系数高达0.951，居民消费价格指数与商品价格指数之间的相关系数高达0.763。
表2 各变量相关系数计算表国民生产总值居民消费水平固定资产投资职工平均工资货物周转量居民消费价格指数商品价格指数工业总产值国民生产总值0.2670.951**0.1870.617**-0.273-0.2640.874**居民消费水平0.2670.426*0.716**-0.151-0.235-0.593**0.363*固定资产投资0.951**0.426*0.396*0.431*-0.280-0.3590.792**职工平均工资0.1870.716**0.396*-0.357-0.145-0.543**0.099货物周转量0.617**-0.1510.431*-0.357-0.2530.0220.659**居民消费价格指数-0.273-0.235-0.280-0.145-0.2530.763**-0.125商品价格指数-0.264-0.593**-0.359-0.543**0.0220.763**-0.192工业总产值0.874**0.363*0.792**0.0990.659**-0.125-0.192**表示在 0.01 水平〔双侧〕上显著相关。
表示在 0.05 水平〔双侧〕上显著相关三、因子分析1.KMO 和 Bartlett 的检验做因子分析之前，首先要进展KMO检验或Bartlett检验，只有当检验通过之后才能进展因子分析，一般认为KMO检验的结果大于0.5或Bartlett检验通过即适合进展因子分析检验结果说明〔表3〕，KMO检验值为0.62，大于0.5，而且Bartlett检验的伴随概率也为0.000，即认为，数据适合进展因子分析表3 KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量0.620Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285自由度28伴随概率p值0.0002.公共因子的提取通过SPPS软件，利用主成分法提取因子，并用最大方差法进展旋转，以更加明确各因子的经济意义在SPSS操作中，本文保存了特征值大于1的公共因子，通过SPSS结果中的方差奉献率表〔表4〕可以看出利用主成分法提取并进展最大方差旋转之后的特征值大于1的3个公共因子累计的方差奉献率已经到达89.551%，即3个公共因子可以表示原数据中89.551%的信息，已经有比拟好的解释结果。
通过因子分析结果的碎石图〔图1〕也可以看出，从第4个公共因子之后变得比拟平坦，因此保存前3个公共因子是比拟适宜的表4 方差奉献率表成份初始特征值旋转平方和载入合计方差奉献率〔%〕累计奉献率〔%〕合计方差奉献率〔%〕累计奉献率〔%〕13.75446.92446.9243.20740.09240.09222.20327.53274.4562.21727.70867.831.20815.09689.5511.7421.75289.55140.4035.04294.59350.2142.67397.26660.1381.72298.98870.0660.82999.81780.0150.183100图1 碎石图方差解释表显示了3个公共因子总体水平上包含了多少信息，公因子方差表则显示了单独包含各个变量的多少信息数值越大，表示包含越多该变量的原始信息结果显示〔表5〕，原始的8个变量中每个变量根本上都有80%以上的信息被包含在新提取出的3个公共因子中表5 公因子方差表国民生产总值居民消费水平固定资产投资职工平均工资货物周转量居民消费价格指数商品价格指数工业总产值初始信息100%100%100%100%100%100%100%100%提取信息94.5%79.9%90.2%87.3%85.7%95.7%92.8%90.4%3.公共因子的经济意义通过旋转成份矩阵〔表6〕即旋转后的因子载荷矩阵可以看出，国民生产总值、工业总产值、国定资产投资、货物周转量在第一个公共因子上的载荷比拟大，因此可以将第一个公共因子命名为经济总量因子；职工平均工资、居民消费水平在第二个公共因子上的载荷比拟大，因此可以将第二个公共因子命名为生活水平因子；居民消费价格指数、商品价格指数在第三个公共因子上的载荷比拟大，因此可以将第三个公共因子命名为物价水平因子。
表6 成分旋转矩阵表变量经济总量因子生活水平因子物价水平因子国民生产总值0.9550.124-0.131工业总产值0.9440.109-0.014固定资产投资0.8720.351-0.137货物周转量0.751-0.507-0.192职工平均工资0.0480.925-0.121居民消费水平0.2190.841-0.209居民消费价格指数-0.135-0.0130.969商品价格指数-0.104-0.4960.819通过对旋转后的因子载荷图〔图2〕的分析也可以发现，八个变量在三个公共因子组成的三维空间中根本分为三组，与因子载荷矩阵的分析结果一致图2 旋转后因子载荷散点图图4.公共因子的得分计算根据成份得分系数矩阵〔表7〕可以计算各个因子的得分表7 成分得分系数矩阵表变量经济总量因子生活水平因子物价水平因子国民生产总值0.3060.0110.047居民消费水平0.0250.3870.04固定资产投资0.270.1290.075职工平均工资-0.0250.4510.096货物周转量0.248-0.319-0.139居民消费价格指数0.070.180.653商品价格指数0.077-0.0980.462工业总产值0.3170.0260.123计算公式如下：根据成份得分协方差矩阵〔表8〕可以看出各个因子协方差为0，说明各公共因子正交，完全独立。
表8 成分得分协方差矩阵表成份经济总量因子生活水平因子物价水平因子经济总量因子1.0000.0000.000生活水平因子0.0001.0000.000物价水平因子0.0000.0001.0005.经济开展水平的综合分析因为各个因子都是标准化之后的变量，所以可以根据各个公共因子的奉献率作为权重计算出各个省市的综合得分计算公式如下：物价水平越高对经济越不利，因此计算综合得分时要减去物价水平因子计算结果见表9表9 各地区得分计算表排名地区经济总量因子生活水平因子物价水平因子综合得分排名地区经济总量因子生活水平因子物价水平因子综合得分11.481.68-1.181.4716-0.52-0.40-0.94-0.1220.623.660.851.2170.61-0.401.25-0.1532.030.27-0.171.04180.26-0.520.52-0.1742.12-0.190.250.8319-0.37-0.66-0.15-0.3350.650.75-0.330.620**-0.28-0.270.61-0.3660.9。