行程问题中的图示解法一.S-T图竖轴表示路程，一般为出发后的每一时刻离出发的距离，出发时此距离为0横轴表示时间，一般从出发开始计时，出发点处时间为0图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置如卜•图，小明从家出发去上学，家和学校的距离为2「米规定竖轴为离家的距离，横轴为出发的时间其中A点表示出发5分钟后小明在离家1「米的位置，B点表示出发10分钟后小明在离家［「米的位置，即到达学校可以看到B点Z后，随着时间的改变小明的位置并未发生改变，即这个阶段小明均在学校里,在S・T图中，每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度图中OB为一条直线，由三角形相似的知识我们町以知道，此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等，即由O到B这个阶段速度是不变的我们町以用OB上任意一点的数据求出速度，如看A点，路程为1「米，时间为5分钟，速度为1-5=02「米/分钟—法国数学家柳卡•施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正半来自世界齐国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都右-•艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中所花的时间來去都是七任夜，而且都足匀速航行在同一条航线上问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来?”（此即著名的“柳卡趣题”）【分析】法一：推理从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类，一类是该船出发林已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船，即该船出发前7天内纽约发出的轮船，除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘另一类是该船出发后从纽约发出的轮船，即该船出发后7天内纽约发出的轮船，除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘即从哈佛开出的轮船在到达纽约前，途中能遇上6+7=13艘从纽约开来的轮船法二：柳卡图哈佛出发的轮船行全程的时间：7天，纽约出发的轮船行全程的时间：7天横轴：时间(单位:1天)纵轴：路程由图可知：从哈佛开出的轮船在到达纽约前，途中能遇上13艘从纽约开来的轮船.柳卡图，不用基本公式解决，用数形结合的思想，结合时间-距离图快速解题画图步骤如下：第一步：确定两个方向行驶全程的时间，从而确定时间单位，即时间轴上址小的一格所代表的时间第二步：根据往返时间确定每次往返两地的时刻，画上往返两地的线段其中交点表示同一时间出现在同一位置，即“相遇”了，那么“相遇的次数”，“相遇的地点”均町求出。
若结合几何相似模型，还可以求出相遇点距离起点和终点等的实际距离三、柳卡图应用⑴适用题目类型：多次往返相遇问题、固定点(端点等)变速问题(2) 快速化柳卡图方法：先确定来和回的时间或时间份数(3) 用柳卡图求路程：结合沙漏、燕尾等四、柳卡图解决多次往返相遇问题【例题】如图，甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发來回步行，甲的速度和乙的速度之比为34,他们相遇的地点分别用A、B、……、G表示，问：(1)A点到甲地的距离为米；C)B点到甲地的距离为米，到乙地的距离为米；(3) C点到乙地的距离为米；(4) F点到G点的距离为米(提示：F点到甲地距离减去G点到甲地的距离)答案】(1)30：(2)50,20；(3)60；(4)20【分析】甲乙速度比34,则二人走一个全程需时间比为43,设甲走1个全程的时间为4t,乙走1个全程的时间为3t0横轴：时间(单位土)纵轴：路程(单位m)红线：甲蓝线：乙交点：(1) A点距甲地30米(2) B点距甲地50米，距乙地20米⑶F点距甲地50米，G点距甲地30米，F点到G点的距离为50-30=20复习题S-T图一个人开车从甲地到乙地，到乙地立即返回甲乙相距15T•米，他去的时候用了40分钟，回来的时候用了60分钟，在下面的图中画岀他的行程过程。
路程〔千米〕时间(分钟)聪聪在乙地休息了60分钟后又返回了甲地，根据图中信息，求聪聪去时的速度和回來时候的速度•看看他什么时候开得快一个人步行从A地到B地.4/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽4一个人步行返于AB之间根据卜•图所示信息，求出他的平均速度5龟兔从同起点进行200米赛跑，兔子在途中睡觉休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子醒來再起身向前跑去根据图中的信息町知，则兔子醒來再起身以每分仲米的速度才能和乌龟同时到达终点.龟兔从同一起点起跑.快跑的兔子在途中睡觉休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子醒来再起身向前跑去根据图中的信息可知，若兔子能在到达终点之前赶上乌龟，则比赛的路程至少应为米甲乙两人都从A地去往B地,地.问：乙在什么地方追上甲？二.发车间隔问题8.—条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟右•一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎而开来的电车.到达甲站时，恰好又有-•辆电车从甲站开出•问他从乙站到甲站用了多少分仲？9AB是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从代B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分问：（1）8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机址少能看到几辆从B站开来的汽车？10. 每天中午右•一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？11. 甲乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？12. —辆公共汽车1200开始从A车站出发，往返于AB两个公交车站之若从AtE用3个小时，从B—»A用4个小时有一个行人1300时从B车站步行去A车站，己知他花了8个小时到达A车站，问，途中，他遇到几次这辆公共汽车？三.多次往返相遇问丿13. 两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳.甲的速度是每秒1米.乙的速度是每秒06米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇上（迎面或同向）几次？14. 甲、乙二人同时从A地出发同向而行去往B地，甲的速度是每小时30「米，乙的速度是每小时20「米，甲、乙到B地后立即返回A地.已知二人第二次相遇的地点距第•次相遇的地点20「米（两人相遇指迎面相遇），那么，A、B两地相距干米.15. A、B两地相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，在A、B两地往返锻炼。
甲步行每分钟40米，乙跑步每分钟150米，40分钟后停止运动甲、乙两人第几次迎面相遇相距B地最近？最近距离是多少米？16. 一条大河，水由A港流向B港，流速4下米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停的在A、E之间往返航行，甲船在静水中的速度是米/时，乙船在静水中的速度是20T•米/时，己知两船第二次迎面相遇的地点与两船第五次相遇的地点相距50T•米，那么A、B两港相距T•米.17. 兔、龟在甲、乙两地Z间做往返跑，兔的速度是龟的3倍.它们分别在甲.乙两地同时相对起跑，当它们在途中相遇了12次时，龟正在跑第个单程.（2006年・《小学数学ABC》精选題）18. 甲乙二人在相距180米的立路两端同时出发来回散步，甲每秒走？米，乙每秒走25米每人都走了65分钟，那么在这段时间内他们共相遇了次19. 甲乙二人同时从A地出发同向而行去往B地，甲的速度是每小时30T米，乙的速度是每小时20r米，二人相遇后继续行进，甲、乙到B地后立即返回A地已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20T•米，那么A.B两地相距多少T•米？【解析】如图，以20分钟为基本单位画时间轴从出发开始离出地（甲地）越来越远，直到到达15千米的鱼置（乙地），用时40分钟，这一阶段为一条向上的直线。
从乙地返回时，始离出地（甲地）越来越近，直到到达0千米的位置（甲地），用时60分钟，这一阶段为一条向下的直线解析】如图可知去时从O点到A点，路程为45千米，用时30分钟，速度为45-30=1.5千米/分钟回时从B点到C点，路程为45千米，用时140-90=50分钟，速度为45-50=09千米/分钟可知去时开得快解析】如图可知，从O点到C点表示这个人步行从A地出发到达B地的过程，此时离出发点（A地）越来越远直到达到80千米，此时到达B地CD段地点没有变化，即停留在B地从D到E点表示这个人步行从B地出发到达A地的过程，此时离出发点（A地）越来越近直到达到0千米，此时返回A地总路程：80x2=160千米总时间：160分钟平均速度：160-160=1千来/分钟解析】如图可知，从O到C：由A地到B地：从C到D:由B地到A地：从D到E:由A地到B地：从E到F：停留在B地：从F到G：由B地到A地总路程：90x4=360千米总时间：360分钟平均速度：360-360=1千米/分钟5.【解析】由图可知，鸟龟30分钟疔程150米，連度为150-30=5米/分钟，到达终点需200-5=40分钟.兔子醒来吋已过了39分钟，距离终点200-150=50米・故兔子的速度为50-（40-39）=50米/分钟时才能和鸟龟同时到达终点.6 【解析】由图可知，鸟龟30分钟行程150米，連度为150-30=5米/分钟。
兔子5分钟跑了150来，兔子的速度时150-5=30米/分钟兔子睡觉的时间乌龟跑了5*(40-30)=50米，到达终点需200-5=40分钟.兔子要想赶上鸟龟至少需要50-(30-5)=2分钟，即兔子醒后至少要跑30x2=60米才能追上乌龟比赛路程至少为15260=210米7 【解析】法一：画行程图11/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽乙追上甲之前与追上甲之后，乙所多走的路程均为甲一小时的路程，即路程差相等则乙追上甲之前和之后所行时间相等.可知乙在全程中点处追上甲/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽#/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽8 【解析】法一：推理骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出骑车过程中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，所以騎车从乙站到甲站的时间是5x8=40分钟法二:柳卡图#/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽#/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽汽车行全程的时间为15分钟，每5分钟发一辆车横轴：时间(单位・5分钟)，纵轴：路程，黑线：车，红线：人交点：相遇点#/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽骑车人一共看到12辆车，他从乙站出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。
到达甲站时看到的是第12辆车由图可知，这个人用了8个间隔，KP5x8=40分钟的时间，从甲站到达了乙站/16行程一图示解法（柳卡图）周艳丽9 【解析】法一：推理(1) 从A站发车的司机看到的车辆包括两吳，一吳是该司机发车前已从B站出发且尚未到达A站的所有车辆，即该司机发车前80分钟内。