2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕如果a+3=0，那么a的值是〔 〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．〔3分〕如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔 〕A． B． C． D．3．〔3分〕据统计，参加南充市2023年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为〔 〕A．0.55354×105人 B．5.5354×105人C．5.5354×104人 D．55.354×103人4．〔3分〕如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如下图的位置摆放，假设∠1=58°，那么∠2的度数为〔 〕A．30° B．32° C．42° D．58°5．〔3分〕以下计算正确的是〔 〕A．a8÷a4=a2 B．〔2a2〕3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a〔1﹣a〕=3a﹣3a26．〔3分〕某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分3637383940人数/人12142以下说法正确的是〔 〕A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为27．〔3分〕如图，等边△OAB的边长为2，那么点B的坐标为〔 〕A．〔1，1〕 B．〔，1〕 C．〔，〕 D．〔1，〕8．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为〔 〕A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm29．〔3分〕菱形的周长为4，两条对角线的和为6，那么菱形的面积为〔 〕A．2 B． C．3 D．410．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数，且a≠0〕的图象如下图，以下结论错误的是〔 〕A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕如果=1，那么m=．12．〔3分〕计算：|1﹣|+〔π﹣〕0=．13．〔3分〕经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．14．〔3分〕如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，那么S▱AEPH=．15．〔3分〕小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如下图，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．16．〔3分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出以下结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是〔填序号〕三、解答题〔共9个小题，总分值72分〕解容许写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．〔6分〕化简〔1﹣〕÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．18．〔6分〕在“宏扬传统文化，打造书香校园〞活动中，学校方案开展四项活动：“A﹣国学诵读〞、“B﹣演讲〞、“C﹣课本剧〞、“D﹣书法〞，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了局部学生，结果统计如下：〔1〕如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，那么被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．〔2〕学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．〔8分〕如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．〔8分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔m﹣3〕x﹣m=0〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．21．〔8分〕如图，直线y=kx〔k为常数，k≠0〕与双曲线y=〔m为常数，m＞0〕的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2〔1〕求m的值；〔2〕点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．22．〔8分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．23．〔8分〕学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．〔1〕求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？〔2〕学校方案租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．〔1〕求证：EF⊥AG；〔2〕假设点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立〔只写结果，不需说明理由〕？〔3〕正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，求△PAB周长的最小值．25．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a≠0〕的图象过点O〔0，0〕和点A〔4，0〕，函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时〔图2〕，求直线l′的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．2023年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023•南充〕如果a+3=0，那么a的值是〔 〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】直接移项可求出a的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．应选B．【点评】此题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2．〔3分〕〔2023•南充〕如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔 〕A． B． C． D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，应选：A．【点评】此题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3．〔3分〕〔2023•南充〕据统计，参加南充市2023年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为〔 〕A．0.55354×105人 B．5.5354×105人C．5.5354×104人 D．55.354×103人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55354=5.5354×104，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2023•南充〕如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如下图的位置摆放，假设∠1=58°，那么∠2的度数为〔 〕A．30° B．32° C．42° D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，应选B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解此题的关键是作出辅助线，是一道根底题目．5．〔3分〕〔2023•南充〕以下计算正确的是〔 〕A．a8÷a4=a2 B．〔2a2〕3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a〔1﹣a〕=3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=3a﹣3a2，符合题意，应选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．〔3分〕〔2023•南充〕某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分3637383940人数/人12142以下说法正确的是〔 〕A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[〔36﹣38.4〕2+2×〔37﹣38.4〕2+〔38﹣38.4〕2+4×〔39﹣38.4〕2+2×〔40﹣38.4〕2]=1.64；∴选项A，B、D错误；应选C．【点评】此题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2023•南充〕如图，等边△OAB的边长为2，那么点B的坐标为〔 〕A．〔1，1〕 B．〔，1〕 C．〔，〕 D．〔1，〕【分析】先过B作BC⊥AO于C，那么根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如下图，过B作BC⊥AO于C，那么∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B〔1，〕，应选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．8．〔3分〕〔2023•南充〕如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为〔 〕A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，应选B．【点评】此题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．〔3分〕〔2023•南充〕菱形的。