第十一章 二次根式 专项训练 【例题精选】： 例1：把下列二次根式化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） 分析：被开方数是整数时，可将其分解成质因数幂的形式，再把能开得尽方的幂移到根号外面，当被开方数是带分数时，应先化为假分数，再把分子分母进行质因数分解，然后约分再化简 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例2：把下列各式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） （5） （没有特别说明的字母都表示非负数） 分析：当被开方数是多项式时，应进行因式分解，再化简， 解：（1） （2） （3） （4） （5） 例3：下列各式中，哪些是同类二次根式： 分析：先将各二次根式均化为最简二次根式以后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 解： ∴是同类二次根式，是同类二次根式，是同类二次根式 例4：已知最简根式是同类根式，求x，y的值 分析：同类根式与同类二次根式不同，不仅被开方数相同，而且根指数也必须相同，才是同类根式。
解：由题意已知： 整理得： 解得： ∴ 例5：计算： （1） （2） （3） 分析：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，应该注意的是，化简过程不要出错，合并时，只合并同类二次根式的系数即可，根式部分照写不变 解：（1） （2） （3） 小结：在化简二次根式的过程中，特别应注意分子、分母的位置不能变，分母开出来还在分母的位置上，分子开出来在分子的位置上，另外根式的系数一定要写成假分数的形式，而不能写成带分数的形式 例6：化简： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例7：已知，求下列各式的近似值（精确到0.01） （1） （2） 分析：这类题可以从两方面入手来做，可通过查表或计算器求得每个根式的近似值，再求代数和，也可以先化简为最简二次根式，合并同类二次根式以后，再求近似值，这样既准确，又快，所以应采用后一种方法 解：（1） （2） 小结：由于计算的需要，应熟记为好，有利于计算 例8：已知 求：的值 分析：若直接代入计算显然繁杂，应结合以前知识和x，y值的特征，将变形为：，计算将变得简单明了。
解： 将的值代入 原式 【专项训练】：一、选择题：（在所给出的四个备选答案中，只有一个是正确的） 1、下列各式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2、把根式化成最简二次根式正确的结果是 A． B． C． D． 3、根式中最简二次根式的个数有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4、二次根式是同类二次根式的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、的同类二次根式是 A． B． C． D． 6、下面计算正确的是 A． B． C． D． 7、下列运算正确的是 A． B． C． D． 8、的值为 A．1 B． C． D．0 9、若，则二次根式化简结果为 A． B． C． D． 10、如果最简根式是同类根式，则a、b的值分别为 A．1和1 B．1和－1 C．1和2 D．2和1 二、填空题： 1、如果最简根式是同类二次根式，x的取值是 2、化简： ， 。
3、计算： ， 4、化简： 5、已知：则A与B的大小关系是 三、计算或化简： 1、 2、 3、 4、 5、四、解答题： 1、已知x、y为实数且求的算术平方根 2、已知： 求：的值答案】： 一、选择题： 1、 B 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、C 8、D 9、C 10、C二、填空题： 1、 2、； 3、 4、 5、三、计算或化简： 1、 2、 3、 4、 5、四、解答题： 1、的算术平方根是 2、 提示： 。