《天津市和平区2019届高三数学下学期第二次质量调查试题 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市和平区2019届高三数学下学期第二次质量调查试题 理(含解析)(0页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学(理)学科试卷第卷 选择题(共40分)注意事项:1. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集
2、,集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合或,先求解,再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或,所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,属于基础题,其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.2.已知满足约束条件则的最小值为A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先绘制出可行域,注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值,据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标,然后代入目标函数确定其最小值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数即:,其中z取得最小值
3、时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最小值为:.故选:C.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.3.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能,然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知,程序输出的值为:,
4、即 .故选:B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别,裂项求和的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列结论错误的是A. 命题:“若,则”的逆否命题是“若,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题:“, ”的否定是“, ”D. 若“”为假命题,则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A,由不等式的性质考查选项B,由全称命题的否定考查选项C,由真值表考查选项D,据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假:A. 同时否定条件和结论,然后以原来的条件为结论,以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题,故命题:“若,则”的逆否命题是“若
5、,则”B. 若“”,当时不满足“”,即充分性不成立,反之,若“”,则一定有“”,即必要性成立,综上可得,“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题,命题:“,”的否定是“,”,D. 由真值表可知:若“”为假命题,则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选:B.【点睛】当命题真假容易判断时,直接判断命题的真假即可.否则,可利用以下结论进行判断:一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.5.的图象向右平移个单位,所得到的图象关于轴对称,则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数平移之后的函数解析式,所得到的图象关于轴对称,则时函数取
6、得最大值或最小值,据此确定的值即可.【详解】的图象向右平移个单位后的解析式为:,图象关于轴对称,则当时函数取得最大值或最小值,即:,故,令可得:.故选:A.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的对称性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,设 则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先比较自变量的大小,然后结合函数的奇偶性确定函数在区间上的单调性,最后利用单调性比较函数值的大小即可.【详解】注意到,且,据此可得:,函数为偶函数,则:,由偶函数的性质可知:函数在区间上单调递减,故,即.故选:D.【点睛】本题
7、主要考查函数的单调性,函数的奇偶性,实数比较大小的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线 的右焦点为,直线与一条渐近线交于点,的面积为 为原点),则抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先联立双曲线的渐近线方程和直线确定点P的坐标,然后求解的面积得到a,b的关系,最后由抛物线方程确定其准线方程即可.【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为,与直线联立可得:,即,由题意可得,抛物线方程为,其准线方程为.故选:C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程,抛物线准线方程的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中,点是所在平面内的一
8、点,则当取得最小值时,A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量的定义可得,建立平面直角坐标系,结合平面向量的坐标运算法则确定当取得最小值时点P的坐标,然后求解的值即可.【详解】,以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系,则,设,则,所以当x=2,y=1时取最小值,此时.故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则,平面向量的坐标运算,二次函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷 非选择题(共110分)注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题,共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小
9、题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 9.如果(表示虚数单位),那么 _.【答案】1【解析】【分析】首先化简,然后由复数相等的充分必要条件可得m的值.【详解】由于,结合题意可得:,由复数相等的充分必要条件可得:.故答案为:【点睛】本题主要考查复数的运算法则,复数相等的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若直线与曲线(为参数)交于两点,则_.【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化简为直角坐标方程,然后求得圆心到直线的距离,最后利用弦长公式求解弦长即可.【详解】曲线为参数)消去参数可得:,表示圆心为,半径为的圆,圆心到直线距离:,由弦长公式可得弦长为:.故答案为:【
10、点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化,圆的弦长公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派案共有_种.(用数字作答)【答案】【解析】【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师,由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师,然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生,故选派的方法为:.故答案为:【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发
11、生的过程进行分步具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置)12.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上,如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形,侧棱与底面垂直,则该四棱柱的表面积为_.【答案】【解析】【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱,利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度,然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体,且正四棱柱的底面边长为,设高为,由题意可得:,该四棱柱的表面积为.故答案为:【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质,正四棱柱的表面积的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求
12、解能力.13.若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】首先利用绝对值三角不等式确定的最大值,然后由恒成立的条件确定实数的取值范围即可确定实数的最大值.【详解】由绝对值三角不等式可得:,即,解得,综上可知:实数的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值的方法,恒成立问题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将原问题转化为两个函数有且仅有两个不同的交点的问题,则实数的值等价于直线的斜率,结合函数的图像研究临界情况即可确定实数取值范围.【
13、详解】函数在内有且仅有两个不同的零点,即函数与函数在内有且仅有两个不同的交点,表示过点,斜率为的直线,绘制函数的图像如图所示,考查临界情况:首先考查经过点且与相切的直线方程的斜率:由可得,故切点坐标为,切线的斜率,切线方程为:,切线过点,故,解得:,故切线的斜率,由可得,由可得,结合图形可得实数取值范围是.【点睛】本题主要考查已知函数零点求参数取值范围的方法,数形结合的数学思想,导函数研究函数的切线方程等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数()求在上的单调递增区间;()在中,分别是角的对边,为锐
14、角,若, 且的面积为,求的最小值.【答案】();().【解析】【分析】()首先化简三角函数式,由化简的三角函数式得到函数的单调增区间,然后与进行交集运算可得函数的单调增区间;()首先化简求得A的大小,然后利用面积公式确定的值,最后由基本不等式可得的最小值.【详解】(),由可得:.设,则,故在上的单调递增区间为.()由可得:,化简可得:,又,解得:.由题意可得:,解得:.,当且仅当时等号成立.故的最小值为.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简,三角函数单调区间的求解,基本不等式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛,从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内,他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示,规定册数不小于20的为优秀. () 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人,求抽取的4人中至少一人优秀的概率;() 从高一10名志愿者中抽取一人,高二10名志愿者中抽取两人,3人中优秀人数记为,求的分布列和数学期望.【答