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1、学而思戴鹊专属第二讲 复杂的乘法公式以及配方十分钟训练（尖子班）一填空题（共7小题）1（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）8+1= 2 已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是 ，此时m的值是 3 已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，则m的值为 4 已知实数a，b，c满足a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，则a+b+c的值等于 5 多项式x2+y24x+2y+8的最小值为 6 若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2abbcca= 7已知5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，则x= ，y= 二
2、解答题（共2小题）8求代数式5x24xy+y2+6x+25的最小值9已知m=4x212xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？第二讲 复杂的乘法公式以及配方十分钟训练（尖子班）参考答案与试题解析一填空题（共7小题）1（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）8+1=3128【分析】将分子和分母同时乘以（321），然后根据平方差公式进行计算【解答】解：（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）8+1=（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）8+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）+1=31281+1=3128，故答案为：31
3、28【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道好题，计算时要仔细2已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是6，此时m的值是8【分析】由题意可以得知10+n是完全平方数，且n是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出n值，进而根据完全平方式的性质可以求出m的值【解答】解：代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，10+n是完全平方数，m，n是正整数，且大于10的最小完全平方数是16，10+n=16，n=6由完全平方式的性质可以得出：mx=8x，m=8故答案为：8，6【点评】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再
4、加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解3已知x2+（m+2）x+36是完全平方式，则m的值为14或10【分析】这里首末两项是x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和6积的2倍【解答】解：x2+（m+2）x+36是完全平方式，x2+（m+2）x+36=（x6）2，m+2=12，m1=10，m2=14，故答案是10或14【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解4已知实数a，b，c满足a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，则a+b+c的值等于 2【分析】首先将三个
5、式子左边与右边分别相加，即可得：a22b+b2+6c+c28a+26=0，再将其配方，得（a4）2+（b1）2+（c+3）2=0，由非负数的和为0，每个为0，即可求得结果【解答】解：a22b=2，b2+6c=7，c28a=31，a22b+b2+6c+c28a+26=0，（a4）2+（b1）2+（c+3）2=0，a4=0，b1=0，c+3=0，a=4，b=1，c=3，a+b+c=2故答案为：2【点评】此题考查了配方法与非负数的和为0，每个为0的性质题目难度适中，解题时要注意分析5多项式x2+y24x+2y+8的最小值为 3【分析】由题意x2+y24x+2y+8=（x2）2+（y+1）2+3，然后
6、根据完全平方式的性质进行求解【解答】解：x2+y24x+2y+8=（x24x+4）+y2+2y+1+3=（x2）2+（y+1）2+33，当且仅当x=2，y=1时等号成立，多项式x2+y24x+2y+8的最小值为3故答案为3【点评】此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题6若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2abbcca=3【分析】将a2+b2+c2abbcca转化为完全平方的形式，再将各数代入求值较简便【解答】解：因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）
7、，=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2），=（ab）2+（bc）2+（ca）2，=（19901991）2+（19911992）2+（19921990）2，=（1）2+（1）2+（+2）2，=3【点评】此题考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是将a2+b2+c2abbcca转化为完全平方公式，以简化计算7已知5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，则x=1，y=2【分析】把5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，化为5x2+（2y14）x+2y210y+17=0，根据0即可求解【解答】解：5x2+2y2+2xy14x10y+17=0，化为5x2+（2
8、y14）x+2y210y+17=0，=（2y14）245（2y210y+17）0，化简即：36（y2）20，y=2，代入得：5（x1）2=0，x=1故答案为：1，2【点评】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，难度较大，关键是先从0入手解出y的值二解答题（共2小题）8求代数式5x24xy+y2+6x+25的最小值【分析】首先把已知等式变为4x24xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题【解答】解：5x24xy+y2+6x+25=4x24xy+y2+x2+6x+9+16=（2xy）2+（x+3）2+16而
9、（2xy）2+（x+3）20，代数式5x24xy+y2+6x+25的最小值是16【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题9已知m=4x212xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？【分析】把9y2分成8y2+y2，9分成4+5，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和加上5的形式，忧由于两个非负数的最小值等于0，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，进而得出m的最小值【解答】解：m=4x212xy+10y2+4y+9=（2x3y）2+（y+2）2+5，由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，即2x3y=0，y+2=0，x=3，y=2故m=5，x=3，y=2【点评】本题主要考查完全平方公式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2注意会正确的拆项第6页（共6页）
