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1、西华大学汽车服务工程工程数学样卷一、填空题1、 =5，则=_2、 计算=_3、 若=6，则=_4、 （1,1）=_5、 矩阵A=的伴随矩阵A*=_6、 矩阵A=的伴随矩阵A-1=_1 7、 =_8、 已知点P（x,y）的坐标满足，点O为坐标原点，则的最大值_ 9、 当=_时，齐次方程组只有零解10、 向量组x1=（1，2，-1)，x2=(2，-3，-1)，x3=(4，1，-3)的秩为_11、 已知x1=（1，4，3)T，x2=（2，t，-1)T，x3=(-2，3，1)T线性相关，则t=_12、 向量组x1=（1，2，-1，1)，x2=(2，0，3，0)，x3=(0，-4，5，-2)的秩为_13
2、、 如果x1，x2都是方程组Ax=b的解，则x1-x2一定是方程_的解14、 设函数F（x）=，为连续型随机变量x 的分布函数，则_15、 同时抛掷3枚均称的硬币，恰好两枚正面向上的概率为_16、 用连接,，为_17、 一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回从中任取一个，则第二次才取到正品概率为_18、 设每次试验的成功率为P（0P1），独立进行几次重复试验，则恰好有r 次试验取得成功的概率为_19、 函数f (x)=sinwt的拉普拉斯变换为_20、 同时掷两骰子，出现点数三和为10的概率为_21、 设xN（0,1），（x）是x的分布函数，则（0)=_22、 设x为连续型随
3、机变量，则p=_二、 选择题1、 行列式中，代数余子式A21=（ ） A、33 B、-33 C、5 D、-52、 设A为n阶方阵，则det（KA）=（ ） A、kndetA B、kdetA C、detA D、(kdetA)n3、 若n阶方阵A与B都可逆，则下列命题中错误的是（ ） A、AB+3B=(A+3)B B、(AB)T=BTAT C、(AB)-1=B-1A-1 D 、线性齐次方程(AB)x=0只有零解4、设A是54的矩阵，A的秩为3，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系含有的解向量个数为（ ） A、4 B、3 C、2 D、15、设A是54的矩阵，A的秩为3，则齐次线性方程组Ax=0，下
4、列说法正确的是（ ） A、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解向量个数为3 B、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解向量个数为2 C、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解向量个数为1 D、方程组Ax=0不存在基础解系6、袋中油5个黑球，3个白球，从中任取4个，则所取4个中恰好有3个白球的概率为（ ） A、 B、 C、 D、7、设xN(0,1)，F(x)是x的分布函数，则F(0)=（ ） A、1 B、0 C、 D、8、设x 为连续随机变量，则p=（ ） A、0 B、 C、1 D、9、设x与y是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为p1(x)和p2(y)，分布函数分别为F1(x)和
5、F2(y)，则（ ） A、p1(x)+p2(y)必为某一随机变量的概率密度 B、p1(x). p2(y)必为某一随机变量的概率密度 C、F1(x)+F2(y)必为某一随机变量的分布函数 D、F1(x)-F2(y)必为某一随机变量的分布函数10、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中不一定正确的是（ ） A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1-P(B) C、P(AB)=0 D、P(A/B)=011、设Ex与Dx都存在，而Y=-x+Ex，则下列结论错误的是（ ） A、EY=0 B、E(x+Y)=Ex+EY C、DY=-Dx D、 D(x+Y)=0 12、对于单正态总体的假设检验，方
6、差2未知，检验假设H0:，则（ ） A、若拒绝H0，则总体的真实均值不可能等于给定值 B、若接受H0，则总体的真实均值恰好等于给定值 C、应采用t一检验法，选取统计量T= D、应采用一检验法，选取统计量U=13、设随机变量的分布函数F(y)=，则E(Y)=（ ） A、 B、 C、 D、三、 多项选择题1、 若A、B、C都是n阶方阵，则下列命题错误的是( ) A、所有零矩阵都相等 B、若AB=E，则AB都可逆 C、AB+3A=A(B+3) D、BA+CA=（B+C)A2、 设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列错误的公式是（ ） A、(A2)-1=(A-1)2 B、（KA)-1=KA-1 (K0) C
7、、（A+B)-1=A-1+B-1 D、（A+B)（A-B)=A2-B2 3、 设A、B、C是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的是（ ） A、若AB=CB,则A=C B、AB=BA C、det(AB)=detAdetb D、秩R(A)=R(B)=R(C)4、 设A、B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，则下列命题中正确的是（ ） A、（BA)2=E B、A-1=B C、r(A)=r(B) D、A-1=BAB5、 若A是4阶方阵，A*是A得伴随矩阵，A可逆且逆矩阵A-1，则下列命题中正确的是（ ） A、detA-1=(detA)-1 B、detA*=(detA)3 C、A*=(detA)A-1 D、AA*
8、=detA6、 若n元线性齐次方程组Ax=0只有唯一解，则下列命题中正确的是（ ） A、R(A)=n B、detA0 C、R(A) n D、A不可逆7、 下列命题中错误的是（ ） A、若整个向量组线性相关，则必有部分组也线性相关 B、若整个向量组线性相关，则其中必有零向量 C、若有一部分向量组线性无关，则其整个向量组必线性无关 D、若有一部分向量组线性相关，则其整个向量组必线性有关 8、 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，且Ax=0有非零解，则下列命题正确的是（ ） A、r=n B、rn C、A可逆 D、detA=09、 设线性方程组Ax=6有n个未知量，m个方程，且(A)=r
9、，则对比方程组下列说法错误的是（ ） A、r=m时，有解 B、r=n时，有唯一解 C、m=n时，有唯一解 D、rn时，有无穷多解四、 判断题1、 若A0，且AB=AC，则一定有B=C ( )2、 若A可逆，数0，则又（A）-1=A-1 （ ）3、 任何两个矩阵都能相乘 （ ）4、 克拉默法则只适合系数矩阵A为方阵的线性方程组Ax=b的求解 ( )5、 矩阵A通过有限次初等变换后，其秩一定不变 （ ）6、 对向量组x1、x2xn，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组x1、x2xn必线性相关 （ ）7、 如果x1是线性方程组Ax=b的解，x2是线性组Ax=b对应的齐次方程组的解，则x1+x2
10、一定是方程组Ax=b的解 ( )8、 设A是54矩阵，r(A)=4，则齐次线性方程组Ax=0不存在基础解系 ( ) 9、 若K1=K2=Kn=0，只K1X1+K2X2+KnXn=0，则向量组X1、X2Xn线性无关 （ ） 10、 互斥事件必为互逆事件 （ ）11、 在假设检验问题中，检验水平X的意义是原假设H0成立，经检验被拒绝的概率 （ ）12、 若P(A-B)=P(A)-P(B)成立，则A、B独立 （ ）13、 设A、B、C为三个时间，则A、B、C中至少有一个发生课表示为或或 （ ）14、 若E(x)、D(x)都存在，且Y=-x+E(x)，则D(Y)=-D(x) ( )15、 A与B是两个
11、相互独立事件，则与相互独立 （ ）五、 计算题1、 解矩阵方程2、 设矩阵满足AX+E=A2+X，求矩阵X3、 已知实数x、y满足条件，求z=x+2y的最大值4、 求线性规划问题，maxs=x1+2x2，的最大优解与最优值5、 已知，求z=3x+y的最大值6、 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按需求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.4万元利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，求该公司正确理财后，在两个项目上共可获得的最大利润7、 在约束条件，当s=3与s=5时，求目标函数z=3x+2y的最大值8、
12、某公司计划2012年再甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200万元/分钟，规定甲乙两个电视台为该公司做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大的利润是多少万?9、 求齐次线性方程组的基础解系，并写出其通解10、 求方程2x1+x2-2x3+3x4=1对应齐次方程组的基础解系，并写出该方程组的解11、 求向量组x1=(1，4，1，0)T，x2=(2，5，-1，-3)T，x3=(-1，2，5，6)T，x4=(0，2，2，-1)T的秩，并指出一个极大无关组12、 求方程组的基础解系，并写出其通解13、 求矩形脉冲函数f(t)=的傅里叶变换14、 有3个参加考试抽签，共有10个签，其中有4个难，每人抽一个考签，甲先乙后，丙最后，试猜想3个人抽到难签的概率是否相等，并证明你的结论15、 设随机变量x的概率密度为P(x)= 求：（1）常数A （2）P() （3）E x 、D x （4）E(10x+5) D(10x+5)16、 四川省今年三诊数学测验平均分为68，现在从某中学随机抽取6份试卷，其分数如下：72、68、78、62、61、85试问该学校三诊平均成绩与全省是否一致（x=0.05
