√ 】6．已知是来自总体的样本，，则未知参数的矩估计是2.四、解答题（本大题共5小题1. 某人参加语文、数学、英语考试，假定语文、数学、英语考试合格的概率依次为0.8、0.6、0.7，各门课程能否考试合格相互独立，求下列事件的概率： （1）语文，数学合格而英语不合格（3分）；（2）3门课程都不合格（3分）；（3）3门课程中至少有1门合格.（3分）解： （1）0.8×0.6×0.3=0.144 （2）0.2×0.4×0.7=0.056 （3）1－0.2×0.4×0.7=0.944YX-20200.150.150.2510.250.050.152．二维随机变量（X，Y）的分布律为 （1）求关于X与Y的边缘分布律（4分）；（2）X与Y是否不相关？是否相互独立？为什么？（4分） （3）求Z=2XY分布律（2分）解：（1）X的分布律为： X 01P0.550.45Y﹣202P0.40.20.4Y的分布律为： ………………………4’(2)∵P(X=1,Y=2)=0.150.45×0.4=P(X=1)×P(Y=2) ∴X与Y不独立……………………………………………………2’因为 E（Y）=0，E（XY）=﹣0.2，即E（XY）E（X）E（Y）， 所以X，Y不是不相关，即X与Y相关。
……………………2’（3）Z﹣404P0.250.600.15Z=2XY的分布律为： ………………………2’3．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的任一考生如果会解这道题，则一定选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选一个答案设考生会解这道题的概率是0.8，求（1）考生选出正确答案的概率（3分）；（2）已知某考生所选的答案是正确的，其确实会解这道题的概率3分）解：记={ 考生会解这道题}，={考生不会解这道题}，B={考生所选的答案是正确}（1）由全概率公式,所求概率为 = =.85. ………………………………………………………3’（2）由贝叶斯公式，所求概率为………………………3’4. X、Y依次表示甲、乙投资方案的一年后的净利润（单位：万元），统计资料表明，它们的分布律为：X50 20 -100Y70 20 -100P0.6 0.3 0.1P0.4 0.5 0.1选用适当的指标（即随机变量的数字特征），比较甲方案与乙方案哪一个好?（6分） 解：因为 所以，乙方案比甲方案好。
………………2’5. 随机变量X的密度函数为 求：（1）E(X);（3分） （2） D(X);（3分） （3）;（3分） 解：B卷一、 选择题（）1．掷硬币３次，概率论中将”至少出现一次正面”称为（ D ）A．样本空间 B．必然事件C．不可能事件 D．随机事件2.设Ａ、Ｂ为任意二事件，下面正确的是( C )A B C D Ｘ１２３Ｐcc2c3.设 则C＝（ C ）A B C D 4. 设，且，则= （ A ）A ０.８５４３ B ０.１４５７ C ０.３５４１ D ０.２５４３5. 设，则 E(λ)= （ C ）A B C D 6. 设X为随机变量，a，b为常数，则 D(aX+b)=（ D ）A aD(X)+b B a2D(X)+b C aD(X) D a2D(X)7. 设X~ N(0,1), Y=2X+1, 则Y~ ( A )A N(1,4) B N(0,1) C N(1,1) D N(1,1)8. 设(X,Y)为二维随机变量，若存在，则称为随机变量X和Y的协方差，记为Cov(X,Y),下列错误的是（ D ）A Cov(X,X)=D(X) B Cov(X,C)=0 (C为常数)C Cov(aX,bY)=ab Cov(X,Y) D D (X+Y) =D(X)+ D(Y)9. 设总体X~ N(0,1)，X1 , X2,…, X6为来自总体X的样本，，若CY~χ2分布，则C=（ B ）A B C D 10.设X1 , X2,…, X10为来自总体X~ N(0,1)的样本，记 则 ~（ B ）A t(8) B t(9) C t(10) D t(11)二、填空题1．设为三事件，用的运算关系表示事件中至少有一个发生为 A∪B∪C 2．设为两随机事件且，，则= 3．已知6只产品中有两只次品，在其中任取两只，则两只都是正品的概率是 ．4．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则三人中至少有一个能将密码译出的概率是 ．5．将一枚硬币连抛2次，以表示‘正面朝上’的次数，则的分布律 X012P0.250.50.25为．6．记为Ｔ分布随机变量的上分位点，已知则＝ 2,7638 ，＝ --2.7638 ．7．设二维随机变量的联合分布函数为，则= F(b,d)- F(a,d) 8．设，则，=9．设取自正态总体的样本，且，则， χ2 (2) 分布．10．设随机变量具有，则有切比雪夫不等式，有 三、 判断题（正确的打√，错误的打×）1. 古典概型是研究随机试验中‘每一个结果等可能发生’的一种概率模型。
╳ ）2．设，为二事件，当AB＝φ时 P(AB)取得最小值，当时P(AB)取得最大值 （ ╳ ）3. 设X~B(n,p)，则 D(X)=np(1-p) （ √ ）4. 设A,B为二事件，则P(A-B)= P(A)- P(B) （ ╳ ）5. 设随机变量，则 （ ╳ ） 6.设D(X)=3，D(Y)=1,X与Y相互独立，则D(X-Y)=2 （ ╳ ）7.概率为０的事件必为不可能事件 （ ╳ ） 8.对于任何常数c和随机变量X都有 （ √ ）9. 设独立随机变量序列X1 , X2,…, Xn为具有相同的数学期望μ和方差σ２则对任意的正数ε，有 （ √ ） 10. 设总体的数学期望E(X)=μ和方差D(X)=σ２存在，样本（X1 , X2,…, Xn）来自总体Ｘ，设，则有. （ ╳ ）四、综合题（）1. 已知随机变量的密度函数为：求：（1）常数的值； （２分） （2） （２分）（3）分布函数 （３分）解：（1）（2）（3）2．设二维随机变量的联合分布律如下：Y X 2580.40.150.300.350.80.050.120.03。