常用逻辑用语同步训练一、基础知识：知识点一：命题1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真 命题（3） 命题“”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断如：一定推出. ② 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式： ①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 ①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反. 注意：（1）逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立， 二是p不成立但q成立 ，三是p成立且q也成立可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3） 对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论典型例题例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由1）矩形难道不是平行四边形吗？（不是）（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是）（3）若2a+4>0,则a>-2. （是）（4） （不是）（5）平行四边形的两组对边分别平行是）例2、下列命题是真命题的为（ A ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 例3、已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的 （ D ）A． B． C． D．例4、若是真命题，是假命题，则（ D ）（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题知识点二：四种命题1. 四种命题的形式： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.典型例题例5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。
解: 逆命题：若，则或，是真命题； 否命题：若且，则，是真命题； 逆否命题：若，则且，是真命题 命题的否定：若或，则，是假命题例6. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 解析： 逆命题：已知是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题； 否命题：已知是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题； 逆否命题：已知是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题知识点三：充分条件与必要条件：1. 定义： 对于“若p则q”形式的命题： ①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ③若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3) 利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB. 如图：“”“，且”是的充分不必要条件. “”“”是的充分必要条件. 典型例题例7、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （ A ） （A）p: ＞b+d , q: ＞b且c＞d （B）p: a＞1,b>1 q: 的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q: （D）p: a＞1, q: 在上为增函数例8使成立的充分而不必要的条件是 （ A ） （A） （B） （C） （D）例9．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件例10、“|X|=|Y|”是“X=Y”的 （ A ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件知识点四：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：（I) 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题II）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：：，他的否定： 特称命题的否定是全称命题注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个典型例题例11．已知命题：，，那么命题为 （ C ）A．， B．， C．， D．，例12．已知命题 ，，那么命题为 （ B ） A． B． C． D．例13．下列命题中的真命题是 （ D ）A．使得 B． C．使得 D． 例14．已知命题：，，那么下列结论正确的是 ( B ) A．， B．，C．， D．，知识点五：求参数的取值范围：例15.已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.例16．命题p：关于x的不等式对任意恒成立； 命题q：函数在R上递增。
若为真，而为假，求实数的取值范围二、题型分析题型一：命题、真命题、假命题的判断例1：下列语句是命题的是 ( A )A．梯形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗例2．下列说法正确的是 ( B )A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题变式练习：下列命题是真命题的是 ( D )A．{∅}是空集 B.是无限集C．π是有理数 D．x2－5x＝0的根是自然数题型二：复合命题的结构例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数； (真）(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；（真)(3)已知x、y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. （假）变式练习：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假：(1)若整数a是偶数，则a能被2整除； （真）(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（假）(3)相等的两个角的正切值相等．（假）题型三：命题真假判断中求参数范围例4、已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．题型四：四种命题的等价关系及真假判断例5．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题 ( D )A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否。