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1、 . 单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【 C 】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过处，向负方向运动；(B)过处，向正方向运动；(C) 过处，向负方向运动；(D) 过处，向正方向运动。3. 将单摆从
2、平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A)q；(B)0；(C)p/2； (D)-q4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的w(w为固有圆频率)值之比为： 【 B 】(A) 2：1：1； (B)1：2：4； (C)4：2：1； (D)1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【 C 】(A) 竖直放置可作
3、简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C) 两种情况都可作简谐振动；(D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【 C 】7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说确的是：【 B 】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。 8. 关于共振，下列说确的是： 【 A
4、】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。 9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【B 】10. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差。12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm， 13. 一质量为m的质
5、点在力的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为。14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化，一只摆钟，在g=9.80 m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为。16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为。17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：，它们
6、的合振动的振幅为，初位相为。18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：其合成运动的运动方程为。二、 计算题1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。*物体的振动方程：，根据已知的初始条件得到： 物体的速度：物体的加速度：当：，根据物体向X轴的负方向运动的条件，所以：，2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：（SI）(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2) 分别画出这振动的x-t图。*周期：；振幅：；初相位：；速度
7、最大值：，加速度最大值：，3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。*以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：滑轮的转动方程：对于弹簧：，由以上四个方程得到：令物体的运动微分方程：物体作简谐振动。振动周期：4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。
8、问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？*物体的振动方程：根据题中给定的条件和初始条件得到：，选取向下为X轴的正方向，：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相物体的振动方程：物体的最大加速度：小物体的运动方程：，物体对小物体的支撑力：小物体脱离物体的条件：即，而(1) 此小物体停在振动物体上面; (2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：有： ，两个物体在振动最高点分离。5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cospt (cm)和 x2=5cos(pt+p/2
9、) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。*已知，6. 已知两同振向同频率的简谐振动：(1) 求合成振动的振幅和初相位；(2) 另有一个同振动方向的谐振动，问为何值时的振幅为最大，为何值时的振幅为最小; (3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。*(1) x1和x2合振动的振幅：振动的初相位(2)振动1和振动3叠加，当满足, 即时合振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加，当满足：即振幅最小。单元二 简谐波波动方程一、选择题1. 频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为，则此两点相距：
10、 【 C 】(A)2m;(B)2.19m; (C)0.5m;(D)28.6m2. 一平面余弦波在时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相为： 【 D 】3. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为，波沿x轴正方向传播，设时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： 【 B 】4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为，（l为波长）的两点的振动速度必定：【 A 】(A)大小相同，而方向相反；(B)大小和方向均相同；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。
11、 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】(A)A点的振动速度大于零； (B)B点静止不动；(C)C点向下运动； (D)D点振动速度小于零7. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在：【 C 】(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B)媒质质元离开其平衡位置()处；(C)媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置处(A是振动振幅)。8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能；(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量
12、逐渐增加；(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。 9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： 【 B 】(A)动能为零，势能最大； (B)动能为零，势能为零； (C)动能最大，势能最大； (D)动能最大，势能为零。 二、填空题1. 一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x) (SI)，其圆频率，波速， 波长。2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，波长，振幅， 频率。3. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为
13、，则P2点处质点的振动方程为；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是, 。4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程， X轴P2点坐标减去P1点坐标等于，（l为波长），则P2点振动方程：。5. 已知O点的振动曲线如图(a)，试在图(b)上画出处质点P的振动曲线。6. 余弦波在介质中传播，介质密度为，波的传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为处的波阵面，能量密度为；波阵面位相为处能量密度为0。三、计算题1. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为，求(1) P处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。*P处质点的振动方程：（, P处质点的振动位相超前）P处质点的速度：P处质点的加速度：2. 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程；(3) 该波的波长。*质点作简谐振动的标准方程：，由初始条件得到：一维筒谐波的波
