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1、 . 单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的?【 C 】(A)物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值;(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零;(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零;(D)物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,振动方程用余弦函数表示,如果该振子的初相为,则t=0时,质点的位置在: 【 D 】(A) 过处,向负方向运动;(B)过处,向正方向运动;(C) 过处,向负方向运动;(D) 过处,向正方向运动。3. 将单摆从
2、平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度q,然后由静止释放任其振动,从放手开始计时,若用余弦函数表示运动方程,则该单摆的初相为: 【 B 】(A)q;(B)0;(C)p/2; (D)-q4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统,组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示,(a)、(b)、(c)三个振动系统的w(w为固有圆频率)值之比为: 【 B 】(A) 2:1:1; (B)1:2:4; (C)4:2:1; (D)1:1:25. 一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图,试判断下面哪种情况是正确的:【 C 】(A) 竖直放置可作
3、简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动;(B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动;(C) 两种情况都可作简谐振动;(D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动,它的动能与势能相等时,它的相位和坐标分别为:【 C 】7. 如果外力按简谐振动的规律变化,但不等于振子的固有频率。那么,关于受迫振动,下列说确的是:【 B 】(A)在稳定状态下,受迫振动的频率等于固有频率;(B)在稳定状态下,受迫振动的频率等于外力的频率;(C)在稳定状态下,受迫振动的振幅与固有频率无关;(D)在稳定状态下,外力所作的功大于阻尼损耗的功。 8. 关于共振,下列说确的是: 【 A
4、】(A)当振子为无阻尼自由振子时,共振的速度振幅为无限大;(B)当振子为无阻尼自由振子时,共振的速度振幅很大,但不会无限大;(C)当振子为有阻尼振动时,位移振幅的极大值在固有频率处;(D)共振不是受迫振动。 9. 下列几个方程,表示质点振动为“拍”现象的是: 【B 】10. 一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为;由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示,则位相差。12. 一简谐振动用余弦函数表示,振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为:A=10 cm, 13. 一质量为m的质
5、点在力的作用下沿x轴运动(如图所示),其运动周期为。14. 试在图中画出谐振子的动能,振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度g改变dg时,单摆周期T的变化,一只摆钟,在g=9.80 m/s2处走时准确,移到另一地点后每天快10s,该地点的重力加速度为。16. 有两个弹簧,质量忽略不计,原长都是10cm,第一个弹簧上端固定,下挂一个质量为m的物体后,长11cm,两第二个弹簧上端固定,下挂一质量为m的物体后,长13cm,现将两弹簧串联,上端固定,下面仍挂一质量为m的物体,则两弹簧的总长为。17. 两个同方向同频率的简谐振动,振动表达式分别为:,它们
6、的合振动的振幅为,初位相为。18. 一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为:其合成运动的运动方程为。二、 计算题1. 一物体沿x轴作简谐振动,振幅为10.0cm,周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm,且向x轴负方向运动,求在x=-6.0cm处,向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度。*物体的振动方程:,根据已知的初始条件得到: 物体的速度:物体的加速度:当:,根据物体向X轴的负方向运动的条件,所以:,2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动:(SI)(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值;(2) 分别画出这振动的x-t图。*周期:;振幅:;初相位:;速度
7、最大值:,加速度最大值:,3. 定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻绳绕过滑轮,一端与固定的轻弹簧连接,弹簧的倔强系数为K;另一端挂一质量为m的物体,如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手,试证物体作简谐振动,并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动,轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。*以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程:滑轮的转动方程:对于弹簧:,由以上四个方程得到:令物体的运动微分方程:物体作简谐振动。振动周期:4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。
8、问:(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它?(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离,则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?*物体的振动方程:根据题中给定的条件和初始条件得到:,选取向下为X轴的正方向,:物体的位移为为正,速度为零。所以初位相物体的振动方程:物体的最大加速度:小物体的运动方程:,物体对小物体的支撑力:小物体脱离物体的条件:即,而(1) 此小物体停在振动物体上面; (2) 如小物体与振动物体分离,小物体运动的加速度:有: ,两个物体在振动最高点分离。5. 两个同振动方向,同频率的谐振动,它们的方程为x1=5cospt (cm)和 x2=5cos(pt+p/2
9、) (cm),如有另一个同振向同频率的谐振动,使得x1,x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。*已知,6. 已知两同振向同频率的简谐振动:(1) 求合成振动的振幅和初相位;(2) 另有一个同振动方向的谐振动,问为何值时的振幅为最大,为何值时的振幅为最小; (3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。*(1) x1和x2合振动的振幅:振动的初相位(2)振动1和振动3叠加,当满足, 即时合振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加,当满足:即振幅最小。单元二 简谐波波动方程一、选择题1. 频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为,则此两点相距:
10、 【 C 】(A)2m;(B)2.19m; (C)0.5m;(D)28.6m2. 一平面余弦波在时刻的波形曲线如图所示,则O点的振动初位相为: 【 D 】3. 一平面简谐波,其振幅为A,频率为,波沿x轴正方向传播,设时刻波形如图所示,则x=0处质点振动方程为: 【 B 】4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示,则该简谐波的波动方程(SI)为: 【 C 】5. 在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为,(l为波长)的两点的振动速度必定:【 A 】(A)大小相同,而方向相反;(B)大小和方向均相同;(C)大小不同,方向相同;(D)大小不同,而方向相反。
11、 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播,t时刻的波形曲线如图,则该时刻: 【 D 】(A)A点的振动速度大于零; (B)B点静止不动;(C)C点向下运动; (D)D点振动速度小于零7. 当机械波在媒质中传播时,一媒质质元的最大变形量发生在:【 C 】(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处; (B)媒质质元离开其平衡位置()处;(C)媒质质元在其平衡位置处; (D)媒质质元离开其平衡位置处(A是振动振幅)。8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中: 【 C 】(A) 它的势能转换成动能; (B) 它的动能转换成势能;(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量
12、逐渐增加;(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小。 9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是: 【 B 】(A)动能为零,势能最大; (B)动能为零,势能为零; (C)动能最大,势能最大; (D)动能最大,势能为零。 二、填空题1. 一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x) (SI),其圆频率,波速, 波长。2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播,波速u=100m/s,t=0时刻的波形曲线如图所示,波长,振幅, 频率。3. 如图所示,一平面简谐波沿OX轴正方向传播,波长为,若P1点处质点的振动方程为
13、,则P2点处质点的振动方程为;与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是, 。4. 一简谐波沿OX轴负方向传播,x轴上P1点处振动方程, X轴P2点坐标减去P1点坐标等于,(l为波长),则P2点振动方程:。5. 已知O点的振动曲线如图(a),试在图(b)上画出处质点P的振动曲线。6. 余弦波在介质中传播,介质密度为,波的传播过程也是能量传播过程,不同位相的波阵面所携带的能量也不同,若在某一时刻去观察位相为处的波阵面,能量密度为;波阵面位相为处能量密度为0。三、计算题1. 如图所示,一平面简谐波沿OX轴传播,波动方程为,求(1) P处质点的振动方程;(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。*P处质点的振动方程:(, P处质点的振动位相超前)P处质点的速度:P处质点的加速度:2. 某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时(t=0),质点恰好处在负向最大位移处,求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维筒谐波的波动方程;(3) 该波的波长。*质点作简谐振动的标准方程:,由初始条件得到:一维筒谐波的波