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1、初中数学并不难，循序渐进是关键 第二进认识不等式及其基本性质 知识点一：列丕等式一、 基础知识：一般地，用符号连接的式子叫做不等式;二、典型例题及练习：1、填丕等号 a 20； 一 | x|0 x 2 +10 a 2 + 2 a + 30 a + 3022 兀-07 你所在居住地夏天的最高气温t50C2、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是一24C,这表示2月5日的最低气温是C,最高气温是C.设扬州市2月5日某一时刻气温为tC,贝咲于t的不等量关系是3、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量寄购买这两种原料的价格如下表:维生素C含量及价格甲原料乙原料维生素C含量(单位
2、/kg)600100原料价格(元/kg)84(1) 现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满 足的不等式；(2) 在(1)的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出x(kg)应满足的 另一个不等式吗？4、如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE丄DF，试说明：BE+CFEF知识点二：丕等式解和解集.一、基础知识：叫不等式的解；叫不等式的解集。二、典型例题及练习：1、对于任意实数X,下列不等式一定成立的是（）A、2xV6 B、一xVOc、 x2 + 1 0 D、102、 下列说法中,正确的有（） 4是不等式x+3
3、6的解，x + 3V6的解是xV23是不等式x + 3W6的解，x4是不等式x + 326的解的一部分A、 1 个 B、 2 个c、 3 个D、 4 个3、（2010浙江宁波）请你写出一个满足不等式2x-12成立”能不能说“不等式x+32的解集是x0” ? 为什么？5、在数轴上画出下列解集 -2 x ay,则a的取值范围是（）A. a0 B. aV0 C. a三0 D. aW03、若xy，则下列不等式一定成立的是Ax 0C xm 2 ym 2 Dxm 2 ym 24、若ab，则下列不等式成立的是（）Aa 2 b 2B ac bcC ac 2 bc 2D a - b 05、xy，且（a - 1）
4、x 0 B. a 1 C. a V 0 D. a V 17、若 a - aB、 a 0B. d + bV0C. a V1D. a bV0b9、如果mnO,那么下列结论错误的是()A.m 9n9；B. mn；C.丄 丄；D. m 1.nmn10、若a b 0，则下列式子:a1 1a + 1 1 :a + b ab ;一 中，正确的有()ba bA1 个 B2 个C3 个 D4 个11、若a0,Tb0,贝Ia、ab、ab2之间的大小关系是12、若 x a 0，贝Ix 2与 ax 的大小关系是13、若 0 a 3a + 2b，则a， b的大小关系为()A. a b C. a = b D.不能确定15
5、、当x3时，则-5x - 6的范围是16、一次函数y=-2x+3, -1WxW3,则y的最大值是17、在下列各题的横线上填入适当的不等号：(1)若 a_b0,贝Iab； (2)若 a bVO,则 ab；ab (3)若 ab, c0 时，acVbc； (4)若 aVb, c0 时，一V；cc(5)当 ab，且 a0,b0时，laiIbl；(6)当 aVb,且aV0,bV0 时，laiIbl.18、 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是初中数学并不难，循序渐进是关键第二讲解不等式及不等式组知识点四：解丕等式（组）一、基础知识：1、只含有一个未知数，
6、并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤是 2、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集。3、 解一元一次不等式组可分为两步：分别解找出注意：记熟不等式组确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小交叉中间找，大于大小于小解集不要在 这找.二、典型例题：例1、（福建福州）解不等式： 口 + 1 x，并将解集表示在数轴上。2例2、x为何值时，代数式3（二3的值比代数式4 3的值大。 23例 3、（湖北荆门）解不等式组：5x 一 2 3(x + 1)x 5 J 7 一 3 x例4、解不等式组： 3x
7、 + 22 - 3( 3 x 一 32、 不等式组J12的整数解中最大、最小两数分别为x 一 _ W _333、已知 3(5x +2)+ 5 5 I、2(x + 1)+ 心 匕-13 2325、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。x - 4 x3 x 6 (x - 1) 3x - 1/八4 x - 3 5 x223一 2x(6)0 W 2 x W1.54 x 兰二1 + 2的整数x.3537、已知x = 3是方程口一2=x1的解，那么不等式(2 a )xV1的解集是.2538、x取何值时，代数式2x - 1的值不小于 2x + 1的值？ (6 分)31 2第三进含参数不等式（组）知识点五：含参
8、数的丕等式一（组）一x + 2 a4例1、（06山东潍坊）不等式组J的解是0x2,那么a+b的值等于,2 x 一 b 5例2、已知不等式组x八3若此不等式组无解，求a的取值范围；若此不等式组有解，求a的取值范x a围x -1无解，则实数a的取值范围x a x a 1*例4、若不等式组J的解集不在2 x 0例5、关于x的不等式组|2x x + a4培优练习：1、（2007湖北天门）关于x的不等式2xaW 1的解集如图所示，则a的取值是（）A、 0B、3C、2D、1x a12、若不等式组 b（图）2 x - 13、 已知不等式组J 1的解集为x 2，则x m4、 若aV2,则关于x的不等式2 x9
9、ax的解集是.5、 已知关于x的不等式（3a 2） x+2V3的解集是x 丄，则a=.4x 36、 若不等式组的解集为x 3 .则a的取值范围是x a7、 若不等式组Jx +冷0,有解，求a的取值范围1 2 x x 2x n，则J的解集是x n 一 29、若不等式组一-1的解集不在2 x 0x + 9 2，则m的取值范围x m + 1x11、 如果不等式组J 2的解集是0 W x 1，那么a + b的值为2 x b 312、写出不等式x 0，*13、已知关于x的不等式组J的整数解共有3个，求a的取值范围.1 x 0x + 15 x 3,*14、关于x的不等式组2只有4个整数解，则a的取值范围是
10、2 x + 2 x + aI 3初中数学并不难，循序渐进是关键第四讲不等式与方程知识点六：不等式（组）与方程（组）一例1、若关于x的方程3x - a = x + 7的解是负数，求a的取值范围.例2、已知（x+3）2+13x + y + ml=0中，y为负数，则m的取值范围是例3、（山东日照）已知方程组I y - 2x = m的解x, y满足2x+y20,则m的取值范围是2 y + 3 x = m + 1_ f x + 2 y 一 a = 0例 4、 a 取何值时，方程组 I有正数解，并求出正整数 a.3 x + 4 y - 11 = a 培优练习：1、 函数y =止兰中，自变量x的取值范围是.x 一 12、点A （m4， 1 2m）在第三象限，则m的取值范围是3、若分式上丄的值为负数，则x的取值范围3 x - 24、 如果关于x、y的方程组x + y = 3 的解是负数，则a的取值范围是（）x - 2 y = a - 2A.-4a5C.a0则m的取值范围是（）2 x + y = 3A. m -4B. m -4C. m -4D. m -6、若代数式2
