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1、江西师大附中高三数学(文)月考试卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合, 则集合B不可能是( ) A B C D2若等差数列的前7项和,且,则( ) A.5B.6C.7D.83已知则等于( ) A.7B.C.D.4已知如图所示的向量中,用表示,则等于( ) A B C D5已知函数是偶函数,当时,则曲线在点 处的切线斜率为( ) A. B. C. D.6已知向量满足,且,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 7在中,内角的对边分别是,若 ,则等于( ) A B C D 8已知数列是首项为1,公比为2的等比数列
2、,则下列数中是数 列中的项的是( ) A16 B128 C32 D64 9已知函数是奇函数,其中,则函数 的图象( ) A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 10已知等差数列的首项为,公差为,前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和为( ) A. B. C. D.11已知菱形边长为2,点P满足,若,则的值为( ) A. B. C. D.12已知函数,若,且对任意的恒成立,则 的最大值为( ) A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13_14设函数,则不等式的解集为_15已知
3、数列满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得=_16等腰的顶角,以为圆心,为半径作圆,为该圆的一条直径,则的最大值为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题10分)在中,分别是角的对边,(1)若且角为锐角,求角的大小;(2)在(1)的条件下,若,求的值.18. (本小题12分)如图,已知海岛到海岸公路的距离,间的距离为,从到必须先坐船到上的某一点,航速为,再乘汽车到,车速为,记(1)试将由到所用的时间表示为的函数;(2)求由到所用的时间的最小值.19. (本小题12分)如图,在直三棱柱中,且(1)求证:平面平面;(2)点在边上且,证明在线段上存在点,使
4、/平面,并求此时的值.20. (本小题12分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.21. (本小题12分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22(本小题12分)如图,已知抛物线:,过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点(1)若线段的长为,求直线的方程;(2)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.江西师大附中高三年级数学(文)月考答案1已知集合, 则集合B不可能是( )A B C D答案:D 知识点:集合间的关系 难度:1
5、解析:,故选D 2若等差数列的前7项和,且,则( )A.5B.6C.7D.8答案:C 知识点:等差数列性质 难度:1解析:解得, 3已知则等于( )(A)7 (B) (C) (D)答案:B 知识点:同角三角函数的关系 难度:1解析:,则4已知如图所示的向量中,用表示,则等于( )A.B.CD答案:C 知识点:向量的线性运算与表示 难度:1解析:()。5已知函数是偶函数,当时,则曲线在点处的切线斜率为( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2答案:B 知识点:偶函数的性质,导数的运算 难度:1解析:当时,则函数是偶函数,6已知向量满足,且,则向量的夹角为( )A. B. C. D. 答案:
6、C 知识点:向量内积的运算 难度:2解析:得,即,解得向量的夹角为7在中,内角的对边分别是,若,则等于( )A B C D 答案:A 知识点:正余弦定理 难度:2解析:由正弦定理得且8已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,则下列数中是数列中的项的是( )A16 B128 C32 D64 答案:D 知识点:等比数列,累乘法求通项公式 难度:2解析:当时,9已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 答案:C 知识点:奇函数的性质,三角函数的变换 难度:3解析:是奇函数且为奇函
7、数则为偶函数,解得此时故函数可由函数的图象向左平移个单位得到10已知等差数列的首项为,公差为,前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和为()A. B.C. D.答案:B 知识点:直线与圆的位置关系,等差数列求和,裂项求和 难度:4解析:由题意可得直线ya1xm与直线xyd0垂直,且圆心(2,0)在直线xyd0上,所以a11,a12,d2,所以数列an的前n项和为Sn2n2n(n1),则,所以数列的前10项和为(1)()()1【来源:全,品中&高*考+网】,故选B.11.已知菱形边长为2,点P满足,若,则的值为 ( )A、 B、 C、 D、 答案:A 知识点:向量的内积 难
8、度:4解析:设则,解得12已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )A B C D答案:B 知识点:导数与最值,恒成立问题 难度:5解析:由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,单调递减;当时,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.13_答案:1 知识点:三角恒等变形 难度:1解析:14设函数,则不等式的解集为_答案: 知识点:函数的单调性,不等式的解法 难度:2解析:函数在上单调递增,则不等式等价于,解得15已知数列满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得=_答案: 知识点:数列求和 难度:3解析:通过
9、“错位相加法”,根据,=16等腰的顶角,以为圆心,为半径作圆,为直径,则的最大值为_答案: 知识点:向量的内积,解三角形 难度:4解析:17. 在中,分别是角的对边,(1)若且角为锐角,求角的大小;(2)在(1)的条件下,若,求的值.答案:(1) 解得又角为锐角,(2) 在中,则由正弦定理得,解得知识点:向量的平行,正余弦定理 难度:2解析:(1)由可得,角为锐角,(2)在中,已知的三角函数值,可求得的值,再由正弦定理可得的值18.如图,已知海岛到海岸公路的距离,间的距离为,从到必须先坐船到上的某一点,航速为,再乘汽车到,车速为,记(1)试将由到所用的时间表示为的函数;(2)求由到所用的时间的
10、最小值.答案:(1)在中,则,(2)令得当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递增当时,取得最小值知识点:解三角形的实际应用,导数与最值 难度:2解析:(1)用表示出AD与BD,从而可以表示出DC,由路程除以速度得时间,建立起时间关于函数即可;(2)对函数求导,研究出函数的单调性确定出=时,由A到C所用的时间t最少19.如图,在直三棱柱中,且()求证:平面平面;()点在边上且,证明在线段上存在点,/平面,并求此时的值.DC1A1B1 CAB答案:(I)证明:在直三棱柱中,有平面., 又, 又BC1A1C,A1C平面ABC1 , 则平面ABC1平面A1C (II)当时,/平面在上取点F,使,连
11、EF,FD, EFAB, , 即平面平面,则有平面. A1C1BAC第19题图DB1E F 知识点:立体几何中的平行于垂直 难度:2解析:()发掘线面垂直关系证明面面垂直() 在中利用相似得,平行四边形中,两组相交直线分别平行可得平面平面,则有平面20.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.答案:(1)切线方程为,即(2)由题意在区间内有唯一实数解令,解得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减又,知识点:导数与切线,导数与零点 难度:3解析:(1)导数值即为该点处的斜率,点斜式可得切线方程(2)分离变量,将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数,再求导得函数的单调性与草图,即可求得实数的取值范围21.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.答案:(1)设等差数列an的公差为d,由题意,得解得所以an2n1.(2)因为当为奇数时,当为偶数时,当为偶数时,