高三上学期期中考试(数学理)(1)

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1、汕头市金山中学2010届高三第一学期期中考试理科数学试卷一选择题(每小题5分,共40分)函数的定义域为A B C D“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件曲线在点处的切线方程为 A B C D 在函数的图象上有一点,此函数与轴直线及 围成图形(如图阴影部分)的面积为,则与的函数关系图可表示为下列函数中是奇函数且在(0,1)单调递增的函数是 A B C D 若,且,那么的最小值为A. 4 B. C. 1 D. 0已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是减函数,则A. B. C. D. 设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为A B

2、 C D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题(每小题5分,共30分)命题“”的否定是_若,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o的最小值为 曲线与直线所围成的曲边图形的面积为,则 函数的零点个数为 设集合A=,若A中有且只有一个元素,则实数a的取值范围是 四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论:函数 的图象关于轴对称; 函数的值域为 (1,1);若则一定有;若规定, ,则 对任意恒成立. 你认为上述四个结论中正确的有 三、解答题(共80分)(12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足(1)求的值; (2)解不等式:(12分)已知函数在单调递增,关于的不等式的解集为,若为

3、真命题,为假命题,求的取值范围(14分)设的图象经过点,如右图所示。 求函数的解析式和极值; 对恒成立,求实数m的取值范围。(14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是:水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定:若每月用水量不超过最低限量立方米时,只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元;若每月用水量超过立方米时,除了付基本费和损耗费外,超过部分每立方米付元的超额费;每户每月的损耗费不超过5元。求每户每月水费(元)和用水量(立方米)的函数关系式;该市一家庭去年第一季度的用水量和支付的费用如下表所示:月份用水量(立方米)水费(元)一月份4

4、17二月份5 23三月份 2.5 11 试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求、的值。(14分)已知函数. 当时,求过点且与函数的图象相切的直线的方程;设,求的最大值的解析式.(14分)已知函数为奇函数,当时,.求当时,的表达式;对于任意,比较与的大小,证明你的结论;若对任意的及,不等式恒成立,求正整数的最大值。高三理科数学答案一、 选择题(8小题,每题5分,共40分)题号12345678答案DBDBCCAB二、 填空题(6小题,每题5分,共30分) 20 2 2 三、解答题(6小题,共80分) 解:(1) 4分(2) 6分 而函数f(x)在定义域上为增函数 10分 即原不等式的

5、解集为 12分解:函数的对称轴为故为真命题 2分 4分 6分若,则,且, 8分若,则,且, 10分综上所述,m的取值范围为 或 12分解:(1)是方程的根 1分3分 4分由图象可知函数上单调递减,在上单调递增 5分 ;. 7分(2)由(1)可知,对恒成立,即对,恒成立 8分 当时,显然成立; 9分当时,等价于,即 11分 而当,有,当且仅当,即取等号 13分故 14分 当时,;设为在函数图象上的切点,则,的方程为: 2分又过点,. 3分解得, 故的方程为 5分 当时,在上单调递增,又, . 7分当时,()当,即时,在区间上,单调递减, 在上单调递增,此时, 9分() 当,即时,在上,单调递减;

6、在上,单调递增。1)当,即时, 在在上单调递增;在上单调递减。. 10分2)当,即时,当,即时,.当,即时, 综上,. 14分解:设,则 为奇函数 2分当, 3分 , 在上是减函数 4分 , 6分对任意的及,不等式恒成立 即对任意的及,恒成立设=,即= 由知,在单调递增, 7分故= 对恒成立 8分 法1: 则当时成立,即 猜想最大的正整数 9分 下证对恒成立,只需证明时,恒成立令,从而只需证的最小值恒大于0 11分 ,由得 而当当 13分 ,由成立,故得证。 14分法2:令,则对恒成立.即的最小值大于 9分上连续递增,又存在唯一实根,且满足: 11分由知: 的最小值为因此正整数的最大值为3. 14分- 9 -

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