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1、专业好文档经济数学基础14期末总复习各位同学：本复习材料的计算题务必要动手做做才能掌握其方法，改变具体的数字也必须会的。对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！ 试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15，解答题70内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分考试时间：90分钟复习建议：说明 .虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过练习题有意识的记记，要把公式中的x念成u，并注意幂函数有两个特例（）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。导数的计算重点要掌
2、握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是（ ） A B C D 且2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 3设，则（ ） A B C D4（2011.1考题）下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D5已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D
3、 7函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10设，则（ ） A B C D 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）Asinx Be x Cx 2 D3 x12（2011.1考题）设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设，则函数的图形关于对称5. 6已知，当 时，为无穷小量 7. 曲线在点处的切线斜率是注
4、意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8函数的驻点是 .9. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为10.（2011.1考题） 函数的间断点是 .三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求 8设，求 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产
5、品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 参考解答一、单项选择题1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B
6、11B 12B二、填空题1-5，2 2(-5, 2 ) 3 4y轴 51 6 7 8 9 10X=0三、计算题1解： 2解 3解 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8解：因为 所以 四、应用题 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2=
7、 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 4解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件） 5解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点
8、，即要使平均成本最少，应生产50件产品积分学部分综合练习一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：D A B C D2若，则=（ ）. 正确答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：C A B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：BA BC D6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：A A B C D 7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：D A B C D 8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：CA B C D9
9、无穷限积分 =（ ）正确答案：C A0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应该填写：5（2011.1考题）若，则= . 应该填写： 注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算 （ 2011.1考题）解： = = 6计算 解： =7 解：= 8
