高考数学知识点之三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数•单位圆中的三角函数线•同角三角函数的基本关系式 •正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质•周期函数•函数 y=Asin(3 x+$ )的图像•正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理•余弦定理•斜三角形解法.考试要求：(1) 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.(3) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5) 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asi n(3 x+$ )的简图，理解 A.®、$的物理意义.(6) 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8) “同角三角函数基本关系式： Sin2a +cos2a =1, si na /cos a =ta n a ,tan a ?cos a =1”.§ 04.三角函数知识要点1.①与a ( 0 °咳v 360 °)终边相同的角的集合(角G与角B的终边重合)：■' |：' | ： =k 360 亠很，k EZ f② 终边在x轴上的角的集合：③ 终边在y轴上的角的集合：〔④ 终边在坐标轴上的角的集合：⑤ 终边在y=x轴上的角的集合：⑥ 终边在y二「X轴上的角的集合:[■-\ \ =k 180 , ^ Z ?n =k 180 ：：；，90 , k 三 Z f\ 1 =k 90 , k 三 Z f年 \ 1 =k 180 • 45 [ k 三 Z f年 \ 1 =k 180 _45 , k 三 Z f3|s inx▲y2| sinx |41|cosx I|cosx Ix»,|cosx I|cosx |14|si nx ||si nx |23SIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域⑦ 若角［与角一：的终边关于x轴对称，则角：•与角［的关系:⑧ 若角：•与角一：的终边关于y轴对称，则角：•与角［的关系::-=360 k 180⑨若角：•与角：的终边在一条直线上，则角:-与角：的关系：〉=180 k --⑩角〉与角：的终边互相垂直，则角:-与角：的关系：〉=360 k T-：'二9012•角度与弧度的互换关系： 360 °2 兀 180 °=H 1°0.01745 1=57.30 =57 °8 '注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 •、弧度与角度互换公式:1rad = 180 °~ 57.30° =57° 18Jt180〜0.01745 (rad)3、弧长公式:1扇形面积公式：s扇形二—lr2##16.几个重要结论：(1)弭 (2) y*6、 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线:AT.si n:-s ec,£ cos〉=17. 三角函数的定义域：三角函数定义域f (x) =sinx■lx I x 运 R }f(x) =cosx& | x 壬 R }f (x) =tanx；I^R 且Gk"4,k€z'- 2 ’f(x) =cotx{x I X € R且 X Hkjr, k Ez }f(x) =secx；I^R 且 Gk"4,k€z、- 2 ’f (x) =cscxI x € R且 x =#kn,k €z }(3)若 o sin 75 = cos 15 = tan 15 = cot 75 =23 ,tan 75 二cot 15 =2 • 3 .#10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:/y =sin xy =cos xy =tan xy =cot xy = A sin (国x +半) (A、⑷ > 0)定义域RR14.x | x 且 x 兀+_ 冗 k EZ 」-&|x€R 且 x^kjpk 云 z}R值域［』利[―1,和RRLa, a]周期性2兀2兀JtJI2hco奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当呼式0,非奇非偶 当甲=0,奇函数单调性TT[—二+25,2TT 二+252上为增函数 ；[匹+25,23 jt 2k 兀]2上为减函数(k EZ )[(2k—1扣•25]上为增函 数[25(2k +1 护上为减函 数(k EZ )杆兀,匹+kn ］V 2 2丿上为增函数（k EZ ）(5, (k +1 Jr )上为减函 数(kEZ )-上-上2kn _tp 12 (A)2 k兀+丄兀—申2 ( A)二为增函数；2 kjr ①2 （ a）(A), o3 平2kjr +— jt —®2 ( A)（—A）二为减函数（kEZ ）注意：①y - -sin x与y =sin x的单调性正好相反； y - -cos x与y = cos x 的单调性也同样相反般地，若y = f （x）在［a,b］上递增（减），则y - _f （x）在［a,b］上递减（增）② y -sin x与y =cos x的周期是二.2 ■TT③ y =sin（ • x或 y =cos（ •，x 用：门（「= 0 ）的周期 T ： 一 .y=tan^的周期为2兀（T 二一 T =271，如图，翻折无效）2 一④y =sin（ • x ： ；■）的对称轴方程是X =k兀+王（k乏Z ）,对称中心（kjr,0 ） ； y期 COx +9）的2对称轴方程是x =kn （ k乏Z），对称中心（5以皐0）； y申 COx+Q）的对称中心（-^, 0）.” 2 2 '原点对称y 二cos 2x y - _cos（ -2x） - -cos 2x⑤ 当 tan a tan B =1, a + R =k兀十丄(k 乏 Z ) •。