点面距离的几种求法距离的计算是历年高考的重点与热点，求距离问题可以和多种知 识相结合，是诸多知识的交汇点而点到平面的距离是是距离问题中 的重中之重，线到面的距离及面到面的距离都转化为点到面的距离， 线面角、二面角，多面体的体积等都可以借助点面距离使之得以解决求点到面的距离方法多而且灵活，可以根据定义从改点作平面的 垂线，有时直接利用已知点求距离比较困难，我们可以把点到平面的 距离转化到其它点到面的距离或用空间向量法、或利用三棱锥等体积 法等下面通过几道例题介绍常用的点到面的距离求法：1、 利用定义作垂线，解三角形例1,在棱长为1的正方体ABCD - ABC D中,点P在棱CC上，且1 1 1 1 1CC =4 CP ,求点 P 到平面 ABD 的距离11解:丁 DC // AB ,・：平面ABD与平!1面ABCD是一个平面，.••点P到平面ABCD的距离1 1 1即为所求过点P作PM丄BC于M,V AB丄面!BBCC ,PM u 面 BBCC，•: AB 丄 PMab n BC =B，1 1 1 1 1PM丄ABCD，•: PM就是所求的距离，又T !1ZBCC = 45o ， CP 二3 ,在 R ACPM 中，! ! 4 t !PM 2 3Sin45o 二 n PM 二 xC P 2 412、 转化成其它点到面的距离：例2 fTA— FU.U⑴…—1 、宀丄平面ABCD^E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.解法1：如图，注意到点E在PA上，可将E到平面PBC的距离转化为A到平面PBC的距离的一半.V PC丄平面ABCD, P・•・平面FBC丄平面ABCD,故过A在平面ABCD内作AH丄BC, / \\交BC于H,得AH丄平面PBC,A AH为A到平面PBC的距离.又 AH^AB ・ sin 60°=爭q, 则点E到平面PBC的距离为亨么解法2：将E到平面PEC的距离 转化为线面距离,再转化为点面距离.连结AC、BD,设AC交ED于O, 则EO〃平面PEC, D于是直线OE上任意一点到平面PBC 的距离都相等，I PC丄平面ABCD, ・•・平面FBC丄平面ABCD, 过O在平面ABCD内作OG丄EC于G, 则有OG丄平面PBC, A OG为O到平面PBC的距离, 即E到平面FEC的距离.3、向量法ab ■ n•/ ZACB=60°,AC=EC=AB=a, /. OC=-^a,（其中，厉为平面a的法向量）例3、在棱长为1的正方体ABCD - ABC D中,点E, F分别是1111BC, AD的中点，求点A到平面B EDF的距离。
〃丄1 1 1z +解: 建系，如图,设点 A 到平面 B EDF 的距离为 d , 平面 B EDF 的法 11向量 n=（x,y,z）,则：dE =（—1,1,0）,DF=（o,i,i）22•/ de • n = o,df • n = o解得 n =（1,2，-1）aD •彳d = =n4、 利用二棱锥等体积法:CV = VP - ABC A-PBCP例2 点P为矩形 ABCD所在平面外一点，PA丄 面ABCD,Q为线段AP的中 点，AB=3, BC= 4 ♦ PA = 2,求：点 P 到平面 BQD 的距离解：设点P与点A到平面BDQ距离为hoSaabd = yAB - AD= 1 x3X4 = 6, J 2QA=1・•—-咖故点P到平面BDQ的距离为||・。