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1、 2014年北海市高中毕业班第四次质量检测理科数学（必修选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确。）1. 已知集合若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2
2、. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位，再把所得的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图像的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 4. 平面向量与的夹角为，若，则 （ ）A. B. . C. 4 D. 25. 椭圆内的一点，则以为中点的弦所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 6.数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点分别为双曲线的两个焦点，双曲线和圆的一个交点为， 且，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 8.对于函数，部分与的对应关系如下表：1234567893759618
3、24数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为（ ） A.7539 B. 7545 C.7549 D. 75539. 设实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（ ）A18 B36 C12 D4811.已知定义为R的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 912.在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题
4、 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的二项展开式中的常数项为_14. 设数列的前项和为，若，则的最大值为_ _15. 如图，在正四面体中，若分别在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为_16. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.在中，内角的对边分别是，已知，求角的大小18已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项（）求数列，的通项公式； （）若数列对任意，均有成立，求19在一次招聘
5、考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答（）求某考生至少抽到1道B类题的概率；（）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用表示该考生答对题的个数，求的分布列和数学期望20如图，一张平行四边形的硬纸片中，沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置（）证明：平面平面；（）如果，求二面角的大小21已知双曲线的中心在坐标原点，其焦点在x轴上，离心率，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点，且，的面积为3（）求双曲线和抛物线的方程；（）一条直
6、线与双曲线的两支分别交于两点，且线段的中点在抛物线上，求直线在轴上的截距的取值范围22已知函数有相同极值点（）求实数的值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围2014年北海市高中毕业班第四次质量检测理科数学参考答案及评分标准说明：1本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCDBADCABBA二、填空题：（
7、每小题5分，共20分）1360 1410 15. 16 三、解答题：（共70分）17. 【解】在ABC中, ， ，即, 3分由 4分 又 6分 8分 .10分18. 【解】（）解得 1分 3分又所以，等比数列的公比 5分（）当时， 6分两式相减，得. 7分得 8分当时，不满足上式 故 10分12分19【解】()设事件A“某考生所抽的3道题至少有1道B类题”，则有“某考生所抽的3道题都是A类题” 1分因为P()， 4分所以P(A)1P(). 5分()X所有可能抽到的值为0,1,2,3 6分P(X0)； P(X1)； 7分P(X2)；P(X3). 8分X0123P所以X的分布列为：E(X) 10分
8、所以E(X)01232. 12分注：期望值计算错误，但是期望公式书写正确给1分（即累计10分）；分布列不写扣1分。20. 【解】（）证明：因为，所以， 3分因为折叠过程中， 4分所以，又，故平面 5分又平面，所以平面平面 6分（）解法一：延长到，使，连结，。因为，所以为正方形， 8分由于，都与平面垂直，所以 9分当时，在中，又所以为等边三角形， 10分由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。 12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则， 7分解得， 8分，且：，解得10分设二面角ABDC的平面角为则 11分结合图形得，二面角ABDC的平
9、面角为。 12分21【解】()由， 设双曲线的方程为 1分设A()得，由,得，即()()0， 又所以 2分， 3分由于点A在抛物线上，所以 4分故双曲线C和抛物线D的方程分别为 5分()设直线l:ykxm,M()N()则由 得，,6分因为直线l与双曲线的两支相交，所以即 7分设线段MN的中点为Q()，则， 因为点Q在抛物线D上，所以，即8分当时，直线l过原点，M、N中点为原点O，在抛物线上，满足题意9分当m0时，,令由令，即得,此时在上都是减函数，在（1，1）上为增函数 10分又， 11分所以直线l在y轴上的截距m的取值范围是 12分22.【解】()f(x)2x2 (x0) 1分由得0x1 3
10、分f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数 为函数f(x)的极大值点 4分g(x)x，g(x)1.由已知，x1也是函数g(x)的极值点， g(1)1a0，解得a1. 经检验，当a1时，函数g(x)取到极小值，符合题意. 5分()f()2，f(1)1，f(3)92ln3，92ln321，即f(3)f()f(1)，任意x1， f(x1)minf(3)92ln3，f(x1)maxf(1)1. 6分由（）知g(x)x，g(x)1.故g(x)在时，g(x)0.故g(x)在上为减函数，在(1,3上为增函数 7分g()e，g(1)2，g(3)3，而2e，g(1)g()0，即k1时，对于任意x1，x2，不等式1恒成立k1f(x1)
