《2024届江苏省镇江市丹徒高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省镇江市丹徒高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省镇江市丹徒高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线与直线垂直，则（）A6B.4C.D.2向量，向量，若，则实数（）A.B.1C
2、.D.3以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（）A.B.C.D.4已知事件A，B相互独立，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.165已知等比数列的前n项和为，则（ ）A.B.C.D.6从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，ABBCCD，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.7已知函数，若，则等于（）A.B.1C.ln2D.e8在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（ ）A.B.C.D.9已知函数，则下列说
3、法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.的图象关于直线C.的一个零点为D.在区间的最小值为110直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，11已知两个向量，且，则的值为（）A.-2B.2C.10D.-1012若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式的常数项是_14已知直线与直线垂直，则_15直线与直线垂直，则_16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线
4、的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm（1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；（2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长18（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点与椭圆M：1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线yx+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，0.19（12分）如图，在直三棱柱中，D为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若E为的中点，求与所成的角20（12分）已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求的取值范
5、围21（12分）已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.22（10分）已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求通项公式；（2）已知数列的前项和为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.2、C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解
6、.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.3、B【解析】根据椭圆的几何性质求椭圆的焦点坐标和长轴端点坐标，由此可得双曲线的a，b，c，再求双曲线的标准方程.【详解】椭圆的方程为1，椭圆的长轴端点坐标为，焦点坐标为，双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为，故选：B.4、B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B5、A【解析】由，可得等比数列公比q=2，利用等比数列求和公式和通项公式即可求.【详解】设等比数列的公比为q，则，.故选：A.6、D【解析】设出双曲线方程，通过做标准品和双曲线与圆O的交点将圆
7、的周长八等分，且ABBCCD，推出点在双曲线上，然后求出离心率即可.【详解】设双曲线的方程为，则，因为ABBCCD，所以，所以，因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以在双曲线上，代入可得，解得，所以双曲线的离心率为.故选：D7、D【解析】求导，由得出.【详解】，故选：D8、C【解析】当时，故可以得到，因为，进而得到，所以是等比数列，进而求出【详解】由，得，得，又数列各项均为正数，且，即数列是首项，公比的等比数列，其前项和，得，故选：C.9、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B错
8、误；函数的零点为，所以不是零点，故C错误；时，所以，即，所以，故D正确.故选：D10、B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.11、C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.12、B【解析】根据逻辑联结词“且”，一假则假，对四个选项一一判断直接即可判断.【详解】逻辑联结词“且”，一假则假.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.所以，为假，故A错误；为真，故B正确；为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B
9、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出的通项公式，令的指数为0，即可求解.【详解】的通项公式是，依题意，令，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.14、-3【解析】因为直线与直线垂直，所以考点：本题考查两直线垂直的充要条件点评：若两直线方程分别为,则他们垂直的充要条件是15、#【解析】根据两直线垂直得，即可求出答案.【详解】由直线与直线垂直得，.故答案为：.16、【解析】求导，求出切线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）cm【解析】（1）
10、设抛物线的标准方程为，由题意可得抛物线过点，将此点代入方程中可求出的值，从而可得抛物线方程，（2）设此时的口径长为，则抛物线过点，代入抛物线方程可求出的值，从而可求得答案【小问1详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为，因为顶点深度4，口径长为12，所以该抛物线过点，所以，得，所以抛物线方程为；【小问2详解】若将磨具的顶点深度减少，设此时的口径长为，则可得，得，所以此时该磨具的口径长18、（1）y24x （2）m4或m0【解析】（1）由椭圆的右焦点得出的值，进而得出抛物线C的方程；（2）联立直线和抛物线方程，利用韦达定理结合数量积公式证明即可【小问1详解】由题意，椭圆1
11、的右焦点为（1，0），抛物线y22px的焦点为（，0），所以，解得p2，所以抛物线的方程为y24x；【小问2详解】因为直线yx+m与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，可得x2+2（m2）x+m20，由4（m2）24m20，解得m1，所以x1+x22m+4，x1x2m2，又因为，又（x1，y1），（x2，y2），可得x1x2+y1y2x1x2+（x1+m）（x2+m）2x1x2+m（x1+x2）+m2m2+4m0，解得m41或m01，故m4或m0.19、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）连接，交于O，连接OD，根据中位线的性质，可证，根据线面平行的
12、判定定理，即可得证；（2）如图建系，求得各点坐标，进而可求得平面与平面法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案；（3）求得坐标，根据线线角的向量求法，即可得答案.【小问1详解】连接，交于O，连接OD，则O为的中点，在中，因为O、D分别为、BC中点，所以，又因为平面，平面，所以平面【小问2详解】由题意得，两两垂直，以B为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示：设，则，所以，则，因为平面在平面ABC内，且平面ABC，所以即为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，所以法向量，所以，由图象可得平面与平面的夹角为锐角，所以平面与平面的夹角的余弦值为【小问3详解】由（2）可得，设与所
13、成的角为，则，解得，所以与所成的角为20、（1）； （2）.【解析】（1）对函数求导，根据求出m，并验证此时函数在x=1处取得极值，进而求得答案；（2）对函数求导，进而求出函数的单调区间和极大值，然后求出m的范围.【小问1详解】因为，所以.因为在处取得极值，所以，所以，此时，时，单调递减，时，单调递增，即在处取得极小值，故.【小问2详解】，令，解得.时，单调递增，时，单调递减，时， ，单调递增.，即的取值范围是.21、（1） （2）证明见解析【解析】（1）设点，由即所以化简即可得到答案.（2）设，设直线l的方程为：与（1）中W的轨迹方程联立，得出韦达定理，求出，同理设直线的方程为：，得出，再根据从而可证明结论.【小问1详解】设点，因为，所以，因为，所以所以所以所以所以C的方程为：【小问2详解】设，设直线l的方程为：，则由得：所以，所以所以设直线的方程为：，则同理可得因所以即，即，即解得，即所以为定值.22、（1）证明见详解，（2）【解析】（1）由题意将原式化简变形得到，可证明数列是等差数列，由等差数列的通项公式则可得，进而得到的通项公式；（2）由（1）把的通项公式代入，得到，利用乘公比错位相减法求和即可.【小问1详解】若，则，这与矛盾，由已知得，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，即.【小问2详解】设，则由（1）知，所以，两式相减，则，所以.
